資源簡介

課時分層訓練(六)　有理數的加法與減法
知識點一　 有理數的加法
1．下列數中，與－3的和為0的是(　A　)
A．3 B．－3
C． D．－
2．下列各式的值的符號為負的是(　B　)
A．(－15)＋25
B．(－3.3)＋(－1)
C．
D．(＋5)＋0
3．計算(＋5)＋(－2)的結果是(　C　)
A．7 B．－7
C．3 D．－3
4．冬季我國南北溫差非常大，同一天哈爾濱可以到零下32 ℃，而廣州比哈爾濱高52 ℃，則廣州該天的溫度是　20_℃　．
5．計算：
(1)(－4)＋(－8); (2)(－5)＋8；
(3)(－9)＋9; (4)(－5)＋0.
解：(1)(－4)＋(－8)＝－(|－4|＋|－8|)＝－12.
(2)(－5)＋8＝＋(|8|－|－5|)＝＋3＝3.
(3)(－9)＋9＝0.
(4)(－5)＋0＝－5.
知識點二　有理數加法的運算律
6．計算：
(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18)；
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)；
(3)4.1＋＋(－10.1)＋7；
(4).
解：(1)(＋26)＋(－14)＋(－16)＋(＋18)
＝[(＋26)＋(＋18)]＋[(－14)＋(－16)]
＝(＋44)＋(－30)＝14.
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)
＝[18.56＋(－18.56)]＋[(－5.16)＋(＋5.16)]＋(－1.44)＝－1.44.
(3)4.1＋＋(－10.1)＋7
＝[4.1＋(－10.1)＋7]＋
＝1＋＝1.
(4)
＝
＝＝－＝－.
知識點三　有理數的減法
7．下列計算錯誤的是(　C　)
A．－2－(－2)＝0　
B．＋3－4＝－1
C．－7－(－3)＝－10
D．12－15＝－3
8．與(－b)－(－a)相等的式子是(　B　)
A．(＋b)－(－a)
B．(－b)＋a
C．(－b)＋(－a)
D．(－b)－(＋a)
9．將下列各式統一成加法運算，正確的是(　B　)
A．－5－(－7)＋9＝－5＋(－7)＋9
B．－5－(－9)－(－8)＝－5＋9＋8
C．－5＋(－7)－(－9)＝－5＋(－7)＋(－9)
D．－5－7－(－9)＝－5＋(－7)＋(－9)
10．我們規定新運算“ ”：a b＝a－.例如，2 3＝2－，那么 ＝　　．
11．計算：
(1)(－12)－(－15)；
(2)(＋6)－9；
(3)7.2－(－4.8)；
(4)17－25.
解：(1)原式＝－12＋15＝3.
(2)原式＝(＋6)＋(－9)＝－3.
(3)原式＝7.2＋4.8＝12.
(4)原式＝17＋(－25)＝－8.
知識點四　有理數的加減混合運算
12．計算：
(1)(－2.125)＋＋(－3.2)；
(2)0－21；
(3)－；
(4)＋(－3.37)＋6＋2.125＋(－0.25)＋(－2.63)．
解：(1)(－2.125)＋＋(－3.2)
＝(－2.125＋5.125)＋(3.2－3.2)＝3.
(2)0－21
＝＝－21＋3＝－18.
(3)－＝－＝－.
(4)＋(－3.37)＋6＋2.125＋(－0.25)＋(－2.63)
＝(－7.125＋2.125)＋(－3.37－2.63)＋(6.25－0.25)＝－5－6＋6＝－5.
13．一天早晨的氣溫是4 ℃，中午上升了5 ℃，半夜又下降了10 ℃，則半夜的氣溫是多少？
解：4＋5－10＝－1(℃)．
答：半夜的氣溫是－1 ℃.
14．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數工具)分別表示正數和負數(紅色為正，黑色為負)．圖1表示的是(＋2)＋(－2)，根據這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是(　B　)
圖1
圖2
A．(＋3)＋(＋6) B．(＋3)＋(－6)
C．(－3)＋(＋6) D．(－3)＋(－6)
15．請根據圖示的對話，解答下列問題．
(1)直接寫出a，b的值；
(2)求8－a＋b－c的值．
解：(1)因為a的相反數是2，所以a＝－2.
因為b的絕對值是6，所以b＝±6.
(2)因為－c與b的和是－10，
所以8－a＋b－c＝8－(－2)＋(－10)＝8＋2－10＝0.
16．某游戲的規則如下：
(1)每人每次抽4張卡片，如果抽到圖案為“”的卡片，那么就加上卡片上的數；如果抽到圖案為“”的卡片，那么就減去卡片上的數．
(2)比較兩人所抽到的4張卡片的計算結果，結果大的獲勝．
小亮抽到的卡片如圖所示：
小麗抽到的卡片如圖所示：
請你通過計算(要求寫出計算過程)判斷本次游戲獲勝的是誰．
解：1－(＋7)＋(－3)－＝－8，
－8－＋5－(＋6)＝－8.
因為－8＞－8，
所以本次游戲獲勝的是小亮．
17．(1)比較大小：(填“＞”“＜”或“＝”)
①|＋2|＋|－3|　>　|(＋2)＋(－3)|；
②|－2|＋|－3|　＝　|(－2)＋(－3)|；
③|0|＋|－3|　＝　|0＋(－3)|．
(2)在(1)的基礎上，嘉淇又舉出若干個例子，并歸納得出以下結論，請你補充完整：
①當a，b　異號　時，有|a|＋|b|＞|a＋b|；(填“同號”或“異號”)
②當a，b　同號　時，有|a|＋|b|＝|a＋b|；(填“同號”或“異號”)
③當a，b中至少有一個為0時，有|a|＋|b|　＝　|a＋b|.
總之，對于有理數a，b，有|a|＋|b|　≥　|a＋b|.
(3)根據上述結論，請你直接寫出當|x|＋2 024＝|x－2 024|時，x的取值范圍．
解：(3)由(2)可知，若|x|＋2 024＝
|x－2 024|，則x≤0，
所以x的取值范圍是x≤0.
【創新運用】
18．某只股票上周末的收盤價格是10.00元，本周一到周五的收盤情況如下表：(“＋”表示股票比前一天上漲，“－”表示股票比前一天下跌)
上周末收盤價 周一 周二 周三 周四 周五
10.00 ＋0.28 －2.36 ＋1.80 －0.35 ＋0.08
(1)周一至周五這只股票每天的收盤價分別是多少元？
(2)本周末的收盤價比上周末的收盤價上漲了，還是下跌了？上漲或下跌了多少？
(3)這五天的收盤價中哪天最高？哪天最低？相差多少？
解：(1)10＋0.28＝10.28(元)；
10．28－2.36＝7.92(元)；
7．92＋1.80＝9.72(元)；
9．72－0.35＝9.37(元)；
9．37＋0.08＝9.45(元)．
所以周一至周五這只股票每天的收盤價分別為10.28元、7.92元、9.72元、9.37元、9.45元．
(2)10.00－9.45＝0.55(元)，
本周末的收盤價比上周末的收盤價下跌了，下跌了0.55元．
(3)這五天的收盤價中周一最高，周二最低．
因為10.28－7.92＝2.36(元)，
所以相差2.36元．
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