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課時分層訓(xùn)練(九)　有理數(shù)的混合運算
知識點　 有理數(shù)的混合運算
1．下列運算中，正確的是(　C　)
A．－8－2×6＝－60
B．2÷＝2
C．(－1)2 024＋(－1)2 025＝0
D．－(－32)＝－9
2．在算式5－|－2○6|中的“○”所在位置，填入下列哪種運算符號，能使最后計算出來的值最小(　C　)
A．＋ B．－
C．× D．÷
3．計算(－3)4－72－的值為(　D　)
A．－138 B．－122
C．24 D．40
4．計算：÷(－3)××33＝　1?。?br/>5．規(guī)定一種新運算：m※n＝(m＋n)－mn.計算：5※(－2)＝　13?。?br/>6．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組編制了一道有理數(shù)的混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按照箭頭所指的順序運算，可得計算結(jié)果，其中“”表示最小的正整數(shù)．若輸入的數(shù)為－4，則計算結(jié)果為?。??。?br/>7．在“－”“×”兩個符號中選一個自己想要的符號，填入22＋2×中的□，并計算．
解：若添加符號“－”，
則22＋2×＝4＋2×＝4＋1＝5；
若添加符號“×”，
則22＋2×＝4＋2×＝4＋1＝5.
8．計算：
(1)－2－(－4)3÷(－8)；
(2)－3÷×3；
(3)(－36)×；
(4)48÷[(－2)3－(－4)]－2．
解：(1)原式＝－2－(－64)÷(－8)＝－2－8＝－10.
(2)原式＝－3×(－3)×3＝27.
(3)原式＝(－36)×＋(－36)×＋(－36)×＝－18－27＋15＝－30.
(4)原式＝48÷(－8＋4)－2＝48÷(－4)－2＝－12－2＝－14.
9．在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運算題，你認為做對的同學(xué)是(　C　)
甲：9－32÷8＝0÷8＝0．
乙：24－(4×32)＝24－4×6＝0．
丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16．
?。?－3)2÷×3＝9÷1＝9．
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
10．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列關(guān)系中正確的是(　B　)
A．a(chǎn)＋b＋c＞0 B．a(chǎn)bc＞0
C．a(chǎn)＋b－c＞0 D．0<<1
11．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是4，則ma＋mb－cd＋3m＝　11或－13?。?br/>12．某游戲的規(guī)則是：從一副撲克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算(每張牌上的數(shù)字只能用一次)，使得運算結(jié)果等于24.若抽到的牌如圖所示，請列出一個結(jié)果等于24的算式　5×6－2×3(答案不唯一)?。?br/>13．計算：
(1)(－2)3×8－8×＋8×；
(2)(－3)2－×5＋×(－32)；
(3)×(－10＋9)；
(4)－43÷(－32)－[×(－32)＋].
解：(1)原式＝－8×8－8×＋8×＝－64.
(2)原式＝9－×(－9)＝9－＝.
(3)原式＝×(－10＋9)＝×(－1)＝－.
(4)原式＝－64÷(－32)－[－×(－9)－]＝2－＝2－(－1)＝3.
14．對于任意有理數(shù)a，b，定義運算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右邊是加法、減法、乘法運算．例如，2⊙5＝2×(2＋5)－1＝13．
(1)求(－2)⊙3的值；
(2)對于任意有理數(shù)m，n，請你重新定義一種運算“ ”，使得5 3＝20，寫出你定義的運算：m n＝　3m＋2＋n　．(用含m，n的式子表示)
解：(1)因為a⊙b＝a(a＋b)－1，
所以(－2)⊙3＝(－2)×－1
＝(－2)×－1＝－3－1＝－4.
(2)因為5 3＝20，有5×3＋2＋3＝20，
所以可以定義m n＝3m＋2＋n.
故答案為：3m＋2＋n.(答案不唯一)
【創(chuàng)新運用】
15.規(guī)定求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫作除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)記作(－3)④，讀作“－3的圈4次方”．一般地，把 (a≠0)記作a，讀作“a的圈n次方”．
例如，(－3)④＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)×＝＝.
(1)試一試：仿照上面的算式，寫出下列運算的結(jié)果．
5⑥＝　　，＝　24?。?br/>(2)算一算：22÷×(－2)③－÷33．
解：(2)22÷×(－2)③－÷33
＝22÷(－3)2×－(－3)3÷27
＝4×＋27÷27
＝.
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