資源簡(jiǎn)介

湖北省黃岡市麻城市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷
一、選擇題：(共10題，每題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合
1．（2024九下·麻城期中） 在1， 0， ，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．（2024九下·麻城期中） 下列圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·麻城期中）把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·麻城期中） 下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·麻城期中） 下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生
B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式
C．了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式
D．從 2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為 2000
6．（2024九下·麻城期中）把一塊直尺與一塊含30°的直角三角板如圖放置，若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．114° B．124° C．116° D．126°
7．（2024九下·麻城期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．80°
8．（2024九下·麻城期中） 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的邊在x軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·麻城期中） 如圖PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在AB上，過(guò)C作圓O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，連接OD、OE，若∠P=50°，則∠DOE的度數(shù)為（　　）
A．130° B．50° C．60° D．65°
10．（2024九下·麻城期中） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸為 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：其中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．若、為方程 的兩個(gè)根，則
二、填空題： (共5題， 每題3分， 共 15分
11．（2024九下·麻城期中） 計(jì)算： 　 　．
12．（2024九下·麻城期中） 已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：　 　．
13．（2024九下·麻城期中） “二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．若要從“二十四節(jié)氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機(jī)抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的概率是　 　．
14．（2024九下·麻城期中） 桔槔俗稱(chēng)“吊桿”“稱(chēng)桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，米，，當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離為　 　．
15．（2024九下·麻城期中） 將矩形的邊向折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上，記為點(diǎn) ，將邊向著 折疊，使點(diǎn)D恰好落在 上， 記為點(diǎn) ．兩次折痕分別為， 若 ，兩次落點(diǎn)的距離，則矩形的面積為　 　．
三、解答題：(本題共9小題，共 75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
16．（2024九下·麻城期中） 計(jì)算：．
17．（2024九下·麻城期中）如圖，在 中， 于點(diǎn)E，延長(zhǎng) 至F點(diǎn)，使 ，連接 .求證：四邊形 是矩形.
18．（2024九下·麻城期中）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車(chē)和共享單車(chē)成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車(chē)雖然比騎電動(dòng)車(chē)多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車(chē)的速度是騎共享單車(chē)的1.5倍，求騎共享單車(chē)從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間．
19．（2024九下·麻城期中） 為了了解中學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的知曉情況，某校開(kāi)展了以“不忘初心，牢記使命”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，描述和分析(成績(jī)用m表示)，共分成四個(gè)組：A．， B．，C．， D．．另外給出了部分信息如下：
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100， 89， 82．
九年級(jí) 10 名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)： 94， 90， 94．
八、九年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) 八年級(jí) 九年級(jí)
平均數(shù) 92 92
中位數(shù) 93 b
眾數(shù) c 100
方差 52 50.4
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）上面圖表中的　 　，　 　，　 　．扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　．
（2）該校九年級(jí)共有840 名學(xué)生參加了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生有多少人
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)“不忘初心，牢記使命”的內(nèi)容掌握較好 說(shuō)明理由． (一條即可)
20．（2024九下·麻城期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫(xiě)出的取值范圍．
21．（2024九下·麻城期中） 如圖，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)，分別與、交于、，過(guò)作于．
（1）求證：是的切線：
（2）若與相切于點(diǎn)，，，求陰影部分面積．
22．（2024九下·麻城期中） 某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛(ài)，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．某商戶(hù)在銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）該商戶(hù)從每天的利潤(rùn)中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．
23．（2024九下·麻城期中） 某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，中，，．點(diǎn)P是底邊上一點(diǎn)，連接，以為腰作等腰，且，連接、則和的數(shù)量關(guān)系是　 　；
（2）變式探究：如圖2，中，，．點(diǎn)P是腰上一點(diǎn)，連接，以為底邊作等腰，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：如圖3，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)
是正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，連接．若正方形的邊長(zhǎng)為，，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng)．
24．（2024九下·麻城期中） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于、兩點(diǎn)， 點(diǎn)D是拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)． 點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與A、D兩點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作垂直于y軸，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的右側(cè)，且，以、為鄰邊作矩形．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸將矩形的面積分為1：2 兩部分時(shí)m的值．
（3）①求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，
②根據(jù)d的不同取值，試探索點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的數(shù)是-2.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較將四個(gè)數(shù)排序后再選擇即可.
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形
【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形不符合題意；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．
故答案為：B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：
由①得x＞﹣1，由②得x≤3，
故此不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)B所示.
故答案為：B.
【分析】先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可.
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的加減法；合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、，計(jì)算正確，符合題意；
B、和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故答案為：A.
【分析】根據(jù)二次根式的加減，合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、平方差公式分別求出每一個(gè)式子的值，再判斷即可．
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；概率的意義
【解析】【解答】解：A、可能性 是99% 的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，A說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，B說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，C說(shuō)法正確；
D、從 2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為 100；D說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，逐一判斷即可解答.
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】如圖，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，
∴∠3＝124°，
∴∠2＝∠3＝124°，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得∠2＝∠3，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠3＝∠1+90°=124°，從而求出∠2的度數(shù).
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：設(shè)它是n邊形，則
（n﹣2） 180°=1080°，
解得n=8．
360°÷8=45°，
故選B．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2） 180°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，且正方形的邊長(zhǎng)為2，
AD'=D'C'=AD=AB=2，
的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，
，
，
又D'C'=2，
點(diǎn)C'的坐標(biāo)為 .
故答案為：D .
【分析】根據(jù)已知條件得到AD'=D'C'=AD=AB=2，AO=1，再利用勾股定理求出CD'的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C'的坐標(biāo).
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理
【解析】【解答】解：如下圖，
連OA、OB、OC，
∵PB切⊙O于B，PA切⊙O于A，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，
又∠P=50°，
∴∠AOB=130°，
∵DB切⊙O于B，DE切⊙O于C，
∴DB=DC且OC⊥DC，
∴OD平分∠BOC，即，
同理得∠EOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=65°．
故答案為：D.
【分析】連接OA、OB、OC，由切線性質(zhì)得OB⊥PB、OA⊥PA，從而求得∠AOB的度數(shù)，再由切線長(zhǎng)定理得到DB=DC，從而證得OD平分∠BOC，同理得OE平分∠AOC，最后由∠DOE=∠AOB得到∠DOE的度數(shù)．
10．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【解答】解：依題意作圖如下：
∵對(duì)稱(chēng)軸，，
∴，A錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對(duì)稱(chēng)軸為，
∴另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，
∵，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∴時(shí)，， 時(shí)，，
∴ ，B錯(cuò)誤；
∴，得，C錯(cuò)誤；
由，，知，
∵，為方程的兩個(gè)根，
∴
∴，D正確；
故答案為：D.
【分析】由對(duì)稱(chēng)軸得，，；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對(duì)稱(chēng)性知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，得 ，，于是，進(jìn)一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知的取值范圍.
11．【答案】-1
【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法
【解析】【解答】解： .
故答案為：-1.
【分析】根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可
12．【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+b，
∵圖像經(jīng)過(guò)（0，2），
∴2=0+b，則b=2，
又∵函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，
∴a＜0，
∴符合題意要求.
故答案為：（答案不唯一）.
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+b，把（0，2）代入求出b，由函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，可知a＜0，據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)解析式即可.
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹(shù)狀圖法求概率；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【解析】【解答】解：將“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意，列表如下．
A B C D
A —
B —
C —
D —
由表，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的結(jié)果有2種，故P（恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票．
故答案為： .
【分析】根據(jù)列表法把可能出現(xiàn)情況列出來(lái)，再根據(jù)概率的計(jì)算公式即可得到答案．
14．【答案】米
【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：過(guò)O作，過(guò)A作于G，
∵米，，
∴米，
∵，，
∴，
∴在中，米，
∴點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為米，
故答案為：5米．
【分析】過(guò)O作，過(guò)A作于G，利用先求出，再根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求出AG，然后可得答案．
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形是矩形，
，
設(shè)，則，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，即，
解得，
，
，
解得，
，
則矩形紙片的面積為，
故答案為：．
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此可得，最后根據(jù)可求出的值，從而可得、的值，據(jù)此利用矩形的面積公式即可求解．
16．【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；求特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值的非負(fù)性；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開(kāi)方）
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
17．【答案】證明： ，
，即 .
四邊形 是平行四邊形，
， .
， .
四邊形 是平行四邊形.
，
.
四邊形 是矩形.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定
【解析】【分析】根據(jù)線段間的和差關(guān)系求出EF=BC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，則可得出AD∥EF，AD=EF，則可得到四邊形 是平行四邊形，結(jié)合AE⊥BC，則可證出四邊形 是矩形..
18．【答案】解：設(shè)騎共享單車(chē)從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，
依題意得：
解得x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意．
答：騎共享單車(chē)從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是60分鐘．
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】由題意的相等關(guān)系：騎電動(dòng)車(chē)的速度=1.5騎共享單車(chē)，根據(jù)相等關(guān)系列方程即可求解。
19．【答案】（1）40；94；99；144°
（2）解：（人），
答：九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生有252人．
（3）解：九年級(jí)的學(xué)生掌握較好．因?yàn)榫拍昙?jí)的中位數(shù)大于八年級(jí)的中位數(shù)，方差小于八年級(jí)，成績(jī)也更穩(wěn)定．
【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：（1）∵九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)：94，90，94共3人，
∴所占的百分比為：，
∴，
則a=40，
∵成績(jī)?cè)贏組的有10×20%=2（人），成績(jī)?cè)贐組的有10×10%=1（人），
∴中位數(shù)為，則b=94，
∵八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中99出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)c=99，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：40，94，99，144°
【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到a、b、c的值；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)比例即可；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題，注意理由寫(xiě)出一條即可．
20．【答案】（1）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，
∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴；
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】（2） 解：當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，則 ，解得 ；
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，則 ，解得 ；
∵一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn) 在反比例函數(shù)圖象上 之間的部分時(shí)（點(diǎn) 可與點(diǎn) 重合），
∴ ．
【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)題意得到，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，再代入反比例函數(shù)即可得到反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求解；
（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)：當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，進(jìn)而求出m，再結(jié)合題意即可求解。
21．【答案】（1）證明：連接，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，且，
是的切線．
（2）解：連接，
與相切于點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，，
設(shè)，
，，，
，且，，
，
解得，（不符合題意，舍去），
，
陰影部分面積為．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算
【解析】【分析】（1）連接，則有，，根據(jù)，可得，，，則，所以，即可證明是的切線；
（2）連接，根據(jù)與相切于點(diǎn)，可證明四邊形是正方形，則，，設(shè)，則，，由勾股定理得，求得，則．
22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)元最大，最大利潤(rùn)是2640元；
（3）解：依題意剩余利潤(rùn)元，
捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，
，即，
由得或，
，，
捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，，
答：捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是．
【知識(shí)點(diǎn)】列一次函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【分析】（1）根據(jù)題干信息可知，化簡(jiǎn)即為y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w與銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)；
（3）根據(jù)題意得剩余利潤(rùn)為w-200，利用函數(shù)性質(zhì)求出w-200≥2200時(shí)的的取值范圍即可．
23．【答案】（1）
（2）解：結(jié)論：，
理由如下：∵是等腰直角三角形，中，，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：連接，如圖所示，
∵四邊形與四邊形是正方形，與交于點(diǎn)，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，設(shè)，則，
又∵正方形的邊長(zhǎng)為，
∴，
∴，
解得（舍去），．
∴正方形的邊長(zhǎng)為6．
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵是等腰直角三角形，，
在中，，，
∴，，
∴．
在和中， ，
∴，
∴；
故答案為：.
【分析】（1）根據(jù)已知條件利用邊角邊證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到BP和CQ的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)任意等腰直角三角形的直角邊與斜邊的比是相等的，利用兩邊長(zhǎng)比例且?jiàn)A角相等的判定定理證明，之后再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到BP和AQ的數(shù)量關(guān)系；
（3）連接BD，先由正方形的性質(zhì)判斷出和都是等腰直角三角形，再利用與第二問(wèn)同樣的方法證出，由對(duì)應(yīng)邊成比例，依據(jù)相似比求出線段BP的長(zhǎng)，接著設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，運(yùn)用勾股定理列出方程即可求得答案．
24．【答案】（1）解：把，、，代入，
，
解得，
∴；
（2）解：如圖所示，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，
∵這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸將矩形的面積分為兩部分，
可得，，
∴或，
解得：或；
（3）解：①當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
射線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．
∴．
∴
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
②d的函數(shù)圖象如圖所示：
又，
由d的函數(shù)圖象當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，根據(jù)（1）中的解析式，找出其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，進(jìn)而求得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸將矩形的面積分為兩部分可列方程或，求解即可，
（3）①先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，則，進(jìn)而分，兩種情況討論求解即可．②根據(jù)①的函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得出d的不同取值，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．
1 / 1湖北省黃岡市麻城市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷
一、選擇題：(共10題，每題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合
1．（2024九下·麻城期中） 在1， 0， ，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的數(shù)是-2.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較將四個(gè)數(shù)排序后再選擇即可.
2．（2024九下·麻城期中） 下列圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形
【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形不符合題意；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．
故答案為：B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解
3．（2024九下·麻城期中）把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：
由①得x＞﹣1，由②得x≤3，
故此不等式組的解集為﹣1＜x≤3，
在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)B所示.
故答案為：B.
【分析】先求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可.
4．（2024九下·麻城期中） 下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的加減法；合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、，計(jì)算正確，符合題意；
B、和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故答案為：A.
【分析】根據(jù)二次根式的加減，合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、平方差公式分別求出每一個(gè)式子的值，再判斷即可．
5．（2024九下·麻城期中） 下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生
B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式
C．了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式
D．從 2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為 2000
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；概率的意義
【解析】【解答】解：A、可能性 是99% 的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，A說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，B說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，C說(shuō)法正確；
D、從 2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為 100；D說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：C．
【分析】根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，逐一判斷即可解答.
6．（2024九下·麻城期中）把一塊直尺與一塊含30°的直角三角板如圖放置，若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．114° B．124° C．116° D．126°
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】如圖，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，
∴∠3＝124°，
∴∠2＝∠3＝124°，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得∠2＝∠3，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠3＝∠1+90°=124°，從而求出∠2的度數(shù).
7．（2024九下·麻城期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．80°
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：設(shè)它是n邊形，則
（n﹣2） 180°=1080°，
解得n=8．
360°÷8=45°，
故選B．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2） 180°列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．
8．（2024九下·麻城期中） 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形的邊在x軸上，的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，且正方形的邊長(zhǎng)為2，
AD'=D'C'=AD=AB=2，
的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，
，
，
又D'C'=2，
點(diǎn)C'的坐標(biāo)為 .
故答案為：D .
【分析】根據(jù)已知條件得到AD'=D'C'=AD=AB=2，AO=1，再利用勾股定理求出CD'的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C'的坐標(biāo).
9．（2024九下·麻城期中） 如圖PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在AB上，過(guò)C作圓O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，連接OD、OE，若∠P=50°，則∠DOE的度數(shù)為（　　）
A．130° B．50° C．60° D．65°
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理
【解析】【解答】解：如下圖，
連OA、OB、OC，
∵PB切⊙O于B，PA切⊙O于A，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，
又∠P=50°，
∴∠AOB=130°，
∵DB切⊙O于B，DE切⊙O于C，
∴DB=DC且OC⊥DC，
∴OD平分∠BOC，即，
同理得∠EOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=65°．
故答案為：D.
【分析】連接OA、OB、OC，由切線性質(zhì)得OB⊥PB、OA⊥PA，從而求得∠AOB的度數(shù)，再由切線長(zhǎng)定理得到DB=DC，從而證得OD平分∠BOC，同理得OE平分∠AOC，最后由∠DOE=∠AOB得到∠DOE的度數(shù)．
10．（2024九下·麻城期中） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸為 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：其中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．若、為方程 的兩個(gè)根，則
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【解答】解：依題意作圖如下：
∵對(duì)稱(chēng)軸，，
∴，A錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對(duì)稱(chēng)軸為，
∴另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，
∵，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∴時(shí)，， 時(shí)，，
∴ ，B錯(cuò)誤；
∴，得，C錯(cuò)誤；
由，，知，
∵，為方程的兩個(gè)根，
∴
∴，D正確；
故答案為：D.
【分析】由對(duì)稱(chēng)軸得，，；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對(duì)稱(chēng)性知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，得 ，，于是，進(jìn)一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知的取值范圍.
二、填空題： (共5題， 每題3分， 共 15分
11．（2024九下·麻城期中） 計(jì)算： 　 　．
【答案】-1
【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法
【解析】【解答】解： .
故答案為：-1.
【分析】根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可
12．（2024九下·麻城期中） 已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+b，
∵圖像經(jīng)過(guò)（0，2），
∴2=0+b，則b=2，
又∵函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，
∴a＜0，
∴符合題意要求.
故答案為：（答案不唯一）.
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+b，把（0，2）代入求出b，由函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，可知a＜0，據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)解析式即可.
13．（2024九下·麻城期中） “二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．若要從“二十四節(jié)氣”主題郵票中的“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票中隨機(jī)抽取兩張，則恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的概率是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹(shù)狀圖法求概率；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【解析】【解答】解：將“立春”“芒種”“秋分”“大寒”四張郵票分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意，列表如下．
A B C D
A —
B —
C —
D —
由表，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票的結(jié)果有2種，故P（恰好抽到“芒種”和“秋分”兩張郵票．
故答案為： .
【分析】根據(jù)列表法把可能出現(xiàn)情況列出來(lái)，再根據(jù)概率的計(jì)算公式即可得到答案．
14．（2024九下·麻城期中） 桔槔俗稱(chēng)“吊桿”“稱(chēng)桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，米，，當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離為　 　．
【答案】米
【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：過(guò)O作，過(guò)A作于G，
∵米，，
∴米，
∵，，
∴，
∴在中，米，
∴點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為米，
故答案為：5米．
【分析】過(guò)O作，過(guò)A作于G，利用先求出，再根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求出AG，然后可得答案．
15．（2024九下·麻城期中） 將矩形的邊向折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上，記為點(diǎn) ，將邊向著 折疊，使點(diǎn)D恰好落在 上， 記為點(diǎn) ．兩次折痕分別為， 若 ，兩次落點(diǎn)的距離，則矩形的面積為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：四邊形是矩形，
，
設(shè)，則，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，即，
解得，
，
，
解得，
，
則矩形紙片的面積為，
故答案為：．
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此可得，最后根據(jù)可求出的值，從而可得、的值，據(jù)此利用矩形的面積公式即可求解．
三、解答題：(本題共9小題，共 75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
16．（2024九下·麻城期中） 計(jì)算：．
【答案】解：原式
．
【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；求特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值的非負(fù)性；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開(kāi)方）
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
17．（2024九下·麻城期中）如圖，在 中， 于點(diǎn)E，延長(zhǎng) 至F點(diǎn)，使 ，連接 .求證：四邊形 是矩形.
【答案】證明： ，
，即 .
四邊形 是平行四邊形，
， .
， .
四邊形 是平行四邊形.
，
.
四邊形 是矩形.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定
【解析】【分析】根據(jù)線段間的和差關(guān)系求出EF=BC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，則可得出AD∥EF，AD=EF，則可得到四邊形 是平行四邊形，結(jié)合AE⊥BC，則可證出四邊形 是矩形..
18．（2024九下·麻城期中）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車(chē)和共享單車(chē)成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車(chē)雖然比騎電動(dòng)車(chē)多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車(chē)的速度是騎共享單車(chē)的1.5倍，求騎共享單車(chē)從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間．
【答案】解：設(shè)騎共享單車(chē)從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，
依題意得：
解得x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意．
答：騎共享單車(chē)從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是60分鐘．
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】由題意的相等關(guān)系：騎電動(dòng)車(chē)的速度=1.5騎共享單車(chē)，根據(jù)相等關(guān)系列方程即可求解。
19．（2024九下·麻城期中） 為了了解中學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的知曉情況，某校開(kāi)展了以“不忘初心，牢記使命”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，描述和分析(成績(jī)用m表示)，共分成四個(gè)組：A．， B．，C．， D．．另外給出了部分信息如下：
八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100， 89， 82．
九年級(jí) 10 名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)： 94， 90， 94．
八、九年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) 八年級(jí) 九年級(jí)
平均數(shù) 92 92
中位數(shù) 93 b
眾數(shù) c 100
方差 52 50.4
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）上面圖表中的　 　，　 　，　 　．扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　．
（2）該校九年級(jí)共有840 名學(xué)生參加了知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?yōu)檩^好的學(xué)生有多少人
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)“不忘初心，牢記使命”的內(nèi)容掌握較好 說(shuō)明理由． (一條即可)
【答案】（1）40；94；99；144°
（2）解：（人），
答：九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生有252人．
（3）解：九年級(jí)的學(xué)生掌握較好．因?yàn)榫拍昙?jí)的中位數(shù)大于八年級(jí)的中位數(shù)，方差小于八年級(jí)，成績(jī)也更穩(wěn)定．
【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】解：（1）∵九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)：94，90，94共3人，
∴所占的百分比為：，
∴，
則a=40，
∵成績(jī)?cè)贏組的有10×20%=2（人），成績(jī)?cè)贐組的有10×10%=1（人），
∴中位數(shù)為，則b=94，
∵八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中99出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)c=99，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：40，94，99，144°
【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)、表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到a、b、c的值；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)比例即可；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題，注意理由寫(xiě)出一條即可．
20．（2024九下·麻城期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】（1）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，
∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴；
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；矩形的性質(zhì)
【解析】【解答】（2） 解：當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，則 ，解得 ；
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，則 ，解得 ；
∵一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn) 在反比例函數(shù)圖象上 之間的部分時(shí)（點(diǎn) 可與點(diǎn) 重合），
∴ ．
【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)題意得到，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，再代入反比例函數(shù)即可得到反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求解；
（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)：當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，進(jìn)而求出m，再結(jié)合題意即可求解。
21．（2024九下·麻城期中） 如圖，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)，分別與、交于、，過(guò)作于．
（1）求證：是的切線：
（2）若與相切于點(diǎn)，，，求陰影部分面積．
【答案】（1）證明：連接，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，且，
是的切線．
（2）解：連接，
與相切于點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，，
設(shè)，
，，，
，且，，
，
解得，（不符合題意，舍去），
，
陰影部分面積為．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算
【解析】【分析】（1）連接，則有，，根據(jù)，可得，，，則，所以，即可證明是的切線；
（2）連接，根據(jù)與相切于點(diǎn)，可證明四邊形是正方形，則，，設(shè)，則，，由勾股定理得，求得，則．
22．（2024九下·麻城期中） 某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛(ài)，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．某商戶(hù)在銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）該商戶(hù)從每天的利潤(rùn)中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．
【答案】（1）解：根據(jù)題意得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)元最大，最大利潤(rùn)是2640元；
（3）解：依題意剩余利潤(rùn)元，
捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，
，即，
由得或，
，，
捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，，
答：捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是．
【知識(shí)點(diǎn)】列一次函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【分析】（1）根據(jù)題干信息可知，化簡(jiǎn)即為y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w與銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)；
（3）根據(jù)題意得剩余利潤(rùn)為w-200，利用函數(shù)性質(zhì)求出w-200≥2200時(shí)的的取值范圍即可．
23．（2024九下·麻城期中） 某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，中，，．點(diǎn)P是底邊上一點(diǎn)，連接，以為腰作等腰，且，連接、則和的數(shù)量關(guān)系是　 　；
（2）變式探究：如圖2，中，，．點(diǎn)P是腰上一點(diǎn)，連接，以為底邊作等腰，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：如圖3，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)
是正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，連接．若正方形的邊長(zhǎng)為，，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）解：結(jié)論：，
理由如下：∵是等腰直角三角形，中，，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：連接，如圖所示，
∵四邊形與四邊形是正方形，與交于點(diǎn)，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，設(shè)，則，
又∵正方形的邊長(zhǎng)為，
∴，
∴，
解得（舍去），．
∴正方形的邊長(zhǎng)為6．
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵是等腰直角三角形，，
在中，，，
∴，，
∴．
在和中， ，
∴，
∴；
故答案為：.
【分析】（1）根據(jù)已知條件利用邊角邊證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到BP和CQ的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)任意等腰直角三角形的直角邊與斜邊的比是相等的，利用兩邊長(zhǎng)比例且?jiàn)A角相等的判定定理證明，之后再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到BP和AQ的數(shù)量關(guān)系；
（3）連接BD，先由正方形的性質(zhì)判斷出和都是等腰直角三角形，再利用與第二問(wèn)同樣的方法證出，由對(duì)應(yīng)邊成比例，依據(jù)相似比求出線段BP的長(zhǎng)，接著設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，運(yùn)用勾股定理列出方程即可求得答案．
24．（2024九下·麻城期中） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于、兩點(diǎn)， 點(diǎn)D是拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)． 點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與A、D兩點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作垂直于y軸，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的右側(cè)，且，以、為鄰邊作矩形．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸將矩形的面積分為1：2 兩部分時(shí)m的值．
（3）①求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，
②根據(jù)d的不同取值，試探索點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．
【答案】（1）解：把，、，代入，
，
解得，
∴；
（2）解：如圖所示，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，
∵這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸將矩形的面積分為兩部分，
可得，，
∴或，
解得：或；
（3）解：①當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
射線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．
∴．
∴
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
②d的函數(shù)圖象如圖所示：
又，
由d的函數(shù)圖象當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，根據(jù)（1）中的解析式，找出其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，進(jìn)而求得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸將矩形的面積分為兩部分可列方程或，求解即可，
（3）①先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，則，進(jìn)而分，兩種情況討論求解即可．②根據(jù)①的函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得出d的不同取值，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．
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