資源簡介

課時分層訓練(十二)　解一元一次方程(二)
知識點一　利用去括號解一元一次方程
1．解方程2(x－2)＝5－3(x－2)時，去括號正確的是(　C　)
A．2x－2＝5－3x－2
B．2x－4＝5－3x－6
C．2x－4＝5－3x＋6
D．x－4＝5－x＋6
2．如果2(x＋3)的值與－24互為相反數，那么x等于(　A　)
A．9 B．8
C．－9 D．－8
3．若3(2－x)與x＋2的值相等，則x的值為(　B　)
A． B．
C．－ D．
4．對于任意兩個有理數a，b，規定a?b＝3a－b．若2x?(3x－2)＝8，則x的值為(　C　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
5．小明同學解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)的步驟如下：
去括號，得2x－x－10＝5x＋2x－2．第一步
移項，得2x－x－5x＋2x＝－2＋10．第二步
合并同類項，得－2x＝8．第三步
系數化為1，得x＝－4．第四步
以上解方程步驟中，開始出現錯誤的是(　B　)
A．第一步 B．第二步
C．第三步 D．第四步
6．我們把稱為二階行列式，規定它的運算法則為＝ad－bc，如果有＝3，那么x的值為(　B　)
A．3 B．2
C．－2 D．0
知識點二　利用去分母解一元一次方程
7．在解方程－＝2時，去分母正確的是(　D　)
A．3(x－1)－2(2x＋1)＝2
B．3x－1－2(2x＋1)＝12
C．3(x－1)－4x＋1＝12
D．3(x－1)－2(2x＋1)＝12
8．解方程＋＝0.1時，把分母化為整數，得(　D　)
A．＋＝10
B．＋＝10
C．＋＝0.1
D．＋＝0.1
9．解方程：
(1)5(x－2)＝－2(2x＋1)；
(2)＝－1；
(3)＝．
解：(1)去括號，得5x－10＝－4x－2．
移項，得5x＋4x＝10－2．
合并同類項，得9x＝8．
系數化為1，得x＝．
(2)去分母，得4(2x＋1)＝3(x＋2)－12．
去括號，得8x＋4＝3x＋6－12．
移項，得8x－3x＝6－12－4．
合并同類項，得5x＝－10．
系數化為1，得x＝－2．
(3)去分母，得4(3x－4)＝5(2－3x)．
去括號，得12x－16＝10－15x．
移項，得12x＋15x＝10＋16．
合并同類項，得27x＝26．
系數化為1，得x＝．
10．已知x＝3是關于x的方程－＝k的解，求k的值．
解：根據題意，得－＝k，
即－＝k．
去分母，得3k－(k＋9)＝8k．
去括號，得3k－k－9＝8k．
移項、合并同類項，得－6k＝9．
系數化為1，得k＝－．
11．如果3(x－2)與2(3－x)互為相反數，那么x的值是(　A　)
A．0 B．1
C．2 D．3
12．解方程－＝1－，下列去分母變形正確的是(　A　)
A．3x－x＋2＝6－2(x－1)
B．3x－x－2＝6－2(x－1)
C．3x－(x＋2)＝1－2(x－1)
D．3x－x＋2＝3－2(x－1)
13．將方程－＝1去分母后，得到3(2x－1)－2x＋1＝6，錯在(　C　)
A．最簡公分母找錯
B．去分母時漏乘3項
C．去分母時分子部分沒有加括號
D．去分母時各項所乘的數不同
14．解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉化為x＝a的形式，下面是解方程－＝1的主要過程，方程變形對應的依據錯誤的是(　D　)
解：原方程可化為－＝1．(①)
去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15．(②)
去括號，得60x－9－50x－20＝15．(③)
移項，得60x－50x＝15＋9＋20．(④)
合并同類項，得10x＝44．(合并同類項法則)
系數化為1，得x＝4.4．(等式的性質2)
A．①分數的基本性質
B．②等式的性質2
C．③乘法對加法的分配律
D．④加法交換律
15．若單項式am+1b3與－2a3bn的和仍是單項式，則方程－＝1的解為 x＝－23 ．
16．某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A，B兩地之間的C地，一共航行了7 h．已知此船在靜水中的速度為8 km/h，水流速度為2 km/h，A，C兩地之間的距離為10 km．求A，B兩地之間的距離．
解：設A，B兩地之間的距離為x km，則B，C兩地之間的距離為(x－10)km．
由題意，得＋＝7，
解得x＝32.5．
答：A，B兩地之間的距離為32.5 km．
【創新運用】
17．我們知道，一般情況下，式子與＋是不相等的(m，n均為整數)，但當m，n取某些特定整數時，這兩個式子的值可以相等，我們把使＝＋成立的數對“m，n”叫作“兄弟數”，記作[m，n]．例如，當m＝n＝0時，＝＋是成立的，則數對“0，0”就是“兄弟數”，記作[0，0]．
解答下列問題：
(1)通過計算，判斷數對“3，4”是否是“兄弟數”；
(2)求“兄弟數”[x，－32]中x的值；
(3)請寫出一對“兄弟數”[9， －16 ]；
(4)對于“兄弟數”[a，b]，如果a＝9k(k為整數)，那么b＝ －16k (用含k的代數式表示)．
解：(1)當m＝3，n＝4時，左邊＝＝1，右邊＝＋＝1＋1＝2．
因為左邊≠右邊，
所以數對“3，4”不是“兄弟數”．
(2)因為數對“x，－32”是“兄弟數”，
所以＝＋，
解得x＝18．
(3)設[9，b]是一對“兄弟數”．
依題意，得＝＋，解得b＝－16．
故答案為－16．
(4)因為[a，b]是一對“兄弟數”，
所以＝＋．
因為a＝9k(k為整數)，
所以＝＋，
解得b＝－16k．
故答案為－16k．
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