資源簡介

課時分層訓練(十三)　實際問題與一元一次方程
知識點一　和差倍分問題
1．女兒現(xiàn)在的年齡是父親現(xiàn)在年齡的，9年前父親和女兒年齡之和是45歲，求父親現(xiàn)在的年齡．設父親現(xiàn)在的年齡為x歲，則下列方程正確的是(　A　)
A．(x－9)＋＝45
B．(x－9)＋(x－9)＝45
C．(x＋9)＋＝45
D．(45－x－9)＝(x－9)
知識點二　數(shù)字問題
2．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，若將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9，則原兩位數(shù)是(　D　)
A．45 B．27
C．72 D．54
3．如圖，在某月的日歷表中用“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80．若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是(　C　)
A．42 B．60
C．90 D．115
知識點三　行程問題
4．某人騎電動車到單位上班，若每小時騎30 km，則可早到10 min；若每小時騎20 km，則遲到5 min．設他家到單位的路程為x km，則可列方程為(　B　)
A．＋10＝－5
B．＋＝－
C．－＝＋
D．－＝＋
知識點四　配套問題
5．某機械廠加工車間有35名工人，平均每名工人每天加工大齒輪5個或小齒輪10個，已知2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，則分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使加工出的齒輪剛好配套？設加工大齒輪的工人有x名，則可列方程為(　D　)
A．2×10x＝3×5(35－x)
B．3×10x＝2×5(35－x)
C．2×5x＝3×10(35－x)
D．3×5x＝2×10(35－x)
知識點五　工程問題
6．整理一批圖書，如果由一個人單獨整理要花40 h．現(xiàn)先由一部分人用1 h整理，隨后增加5人和他們一起又整理了2 h，恰好完成整理工作．假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？
解：設先安排整理的人員有x人．
依題意，得＋＝1，
解得x＝10．
答：先安排整理的人員有10人．
知識點六　銷售問題
7．某網(wǎng)絡書店銷售兩種不同類型的數(shù)學繪本各一套，已知它們的售價都是120元/套，其中一套盈利25%，另一套虧損25%．則在這次買賣中，該網(wǎng)絡書店的盈虧情況是(　A　)
A．虧損16元 B．盈利16元
C．盈利40元 D．不盈不虧
8．某水果店購進1 000 kg水果，進價為每千克5元，售價為每千克9元，很快所有水果都銷售完．
(1)這批水果全部出售后的利潤是 4 000 元；
(2)老板看到銷售情況很好，第二次又以同樣的價格購進了該水果1 000 kg，銷售過程中有3%的水果因被損壞而不能出售．按每千克9元售出第二次進貨量的一半后，為了盡快售完，水果店準備將余下的水果打折出售，兩次獲得的總利潤為5 615元．在余下的水果銷售中，打了 5 折．
知識點七　積分問題
9．某次籃球比賽計分規(guī)則為：勝一場積2分，負一場積1分，沒有平場，八一隊在籃球聯(lián)賽共14場比賽中積23分，那么八一隊勝了 場．(　D　)
A．6 B．7
C．8 D．9
知識點八　圖形問題
10．如圖，一個長方形恰好分成6個正方形，其中最小的正方形的邊長是2，則這個長方形的面積是(　C　)
A．512 B．516
C．572 D．576
知識點九　分段計費問題
11．某縣家庭用水收取水費規(guī)定：若每年每戶用水不超過144 m3，每立方米水價按1.8元收費；若超過144 m3，其中沒超過144 m3的部分仍按每立方米1.8元收費，超過144 m3的部分按每立方米2.7元收費．
(1)若小龍家2024年用水148 m3，則應繳水費多少元？
(2)若小龍家2023年的水費平均每立方米2.1元，則他家這一年共用了多少水？
解：(1)1.8×144＋2.7×(148－144)＝1.8×144＋2.7×4＝259.2＋10.8＝270(元)．
答：小龍家2024年應繳水費270元．
(2)設小龍家2023年共用了x m3的水．
依題意，得2.1x＝1.8×144＋2.7(x－144)，
解得x＝216．
答：小龍家2023年共用了216 m3的水．
知識點十　方案決策問題
12．隨著《某市生活垃圾分類管理條例》正式實施，該市垃圾分類工作進入強制實施階段，某小區(qū)物業(yè)管理負責人提出了購買分類垃圾桶的方案．
方案一：買A型號分類垃圾桶，需要費用2 500元，以后每月的垃圾處理費用為300元；
方案二：買B型號分類垃圾桶，需要費用1 500元，以后每月的垃圾處理費用為400元．
設交費時間為x個月，方案一和方案二的購買費用和垃圾處理費的和分別為M元、N元．
(1)M＝ 2 500＋300x ，N＝ 1 500＋400x ．(分別用含x的代數(shù)式表示)
(2)若交費時間為12個月，則哪種方案的費用更少？請說明理由．
(3)當交費時間為多少個月時，兩種方案的費用相同？
解：(2)方案一費用更少．理由如下：
當x＝12時，M＝2 500＋300×12＝6 100，N＝1 500＋400×12＝6 300．
因為此時M＜N，
所以方案一費用更少．
(3)由題意，得2 500＋300x＝1 500＋400x，
解得x＝10．
所以當交費時間為10個月時，兩種方案的費用相同．
13．端午節(jié)買粽子，每個肉粽的單價比素粽的單價多 1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽x元， 則可列方程為(　A　)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
14．某種家用電器的進價為800元，出售時標價為1 200元，后來由于電器積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率是5%，則應打(　B　)
A．六折 B．七折
C．八折 D．九折
15．如圖是2024年12月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“十”字圈出5個數(shù)(如3，9，10，11，17)．照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)中的最大數(shù)為 26 ．
16．列方程解應用題：
某校七年級合唱隊與舞蹈隊共有120人，其中合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊人數(shù)的 4倍少5人．
(1)求合唱隊、舞蹈隊各有多少人．
(2)如果從合唱隊、舞蹈隊兩個隊伍中分別抽調(diào)隊員組成鼓號隊，并使合唱隊、舞蹈隊、鼓號隊三個隊的人數(shù)比是13∶4∶7，那么合唱隊、舞蹈隊要分別抽調(diào)多少名隊員？
解：(1)設舞蹈隊有x人，則合唱隊有(4x－5)人．
依題意，得x＋(4x－5)＝120，
解得x＝25．所以4x－5＝95．
答：合唱隊有95人，舞蹈隊有25人．
(2)120×＝35(人)．
設合唱隊要抽調(diào)y名隊員，則舞蹈隊要抽調(diào)(35－y)名隊員．
依題意，得＝，
解得y＝30．
所以35－y＝5．
答：合唱隊要抽調(diào)30名隊員，舞蹈隊要抽調(diào)5名隊員．
17．某市兩大商場均推出優(yōu)惠活動：
①商場一：全場購物每滿100元返 30元現(xiàn)金(不足100元不返)；
②商場二：所有的商品均按八折銷售．
某同學在兩家商場發(fā)現(xiàn)，他看中的運動服的單價相同，書包的單價也相同，這兩件商品的單價之和為470元，且運動服的單價比書包的單價的8倍少25元．
(1)根據(jù)以上信息，求運動服和書包的單價；
(2)該同學要購買這兩件商品，請你幫他設計出最佳的購買方案，并求出他所要付的費用．
解：(1)設書包的單價為x元，則運動服的單價為(8x－25)元．
由題意，得x＋8x－25＝470，
解得x＝55．
則8x－25＝415．
答：運動服的單價為415元，書包的單價為55元．
(2)到商場一買這兩件商品的費用為470－4×30＝350(元)；
到商場二買這兩件商品的費用為470×0.8＝376(元)；
到商場一買運動服的費用為415－30×4＝295(元)，
到商場二買書包的費用為55×0.8＝44(元)，共計339元．
所以該同學的最佳購買方案是到商場一買運動服，到商場二買書包，費用為339元．
【創(chuàng)新運用】
18．定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和，再除以11所得的商記為S(x)．如a＝13的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，新兩位數(shù)為31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13＋31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4, 所以S(13)＝4．
(1)計算：S(43)＝ 7 ．
(2)若一個“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2(k－1)，且S(y)＝10，求“相異數(shù)”y．
(3)小慧同學發(fā)現(xiàn)若S(x)＝5，則“相異數(shù)”x的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請判斷小慧的發(fā)現(xiàn)是否正確．如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．
解：(1)S(43)＝(43＋34)÷11＝7．故答案為7．
(2)由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2(k－1)，且S(y)＝10，得10k＋2(k－1)＋20(k－1)＋k＝10×11，解得k＝4．
所以2(k－1)＝6．所以“相異數(shù)”y是46．
(3)正確．理由如下：
設“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則x＝10a＋b．
由S(x)＝5，得10a＋b＋10b＋a＝55，
即a＋b＝5．因此，小慧的發(fā)現(xiàn)正確．
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