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第五章成果展示
一元一次方程
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列方程，是一元一次方程的是(　D　)
A．x2＋3＝0 B．x＋3＝y＋2
C．＝4 D．x＝－25
2．下列方程變形正確的是(　C　)
A．由2＋x＝3，得x＝3＋2
B．由5x＝－2，得x＝－
C．由y＝0，得y＝0
D．由4＝x－1，得x＝－1＋4
3．如果x＝y，那么根據等式的性質，下列變形一定正確的是(　B　)
A．x＋y＝0 B．＝
C．x－2＝y＋2 D．3x＝
4．在解方程＋＝5時，去分母的過程正確的是(　C　)
A．x－5＋3x＋7＝5
B．3(x－5)＋2(3x＋7)＝5
C．3(x－5)＋2(3x＋7)＝30
D．x－5＋3x＋7＝30
5．已知x＝3是關于x的方程4x－a＝3＋ax的解，那么a的值是(　B　)
A．2　　 B．
C．3 D．
6．若代數式4x－5與的值相等，則x的值是(　B　)
A．1 B．
C． D．2
7．一件毛衣先按成本價提高50%標價，再以八折出售，獲利28元，求這件毛衣的成本價是多少元．若設成本價是x元，則可列方程為(　C　)
A．0.8x＋28＝(1＋50%)x
B．0.8x－28＝(1＋50%)x
C．x＋28＝0.8×(1＋50%)x
D．x－28＝0.8×(1＋50%)x
8．一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數字比個位上的數字小1，則這個兩位數可以表示為(　C　)
A．a(a－1)　
B．(a＋1)a　
C．10(a－1)＋a
D．10a＋(a－1)
9．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是(　A　)
A．x2＋5x
B．x(x＋3)＋6
C．3(x＋2)＋x2　
D．(x＋3)(x＋2)－2x
10．學校組織師生去歷史博物館參加文化學習活動，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛汽車還可以坐12人．設有x輛汽車，則可列方程為(　A　)
A．45x＋28＝50(x－1)－12
B．45x＋28＝50(x－1)＋12
C．45x＋28＝50x－12
D．45x－28＝50(x－1)＋12
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．若代數式3x－8和17互為相反數，則x的值為 －3 ．
12．當a＝ 4 時，關于x的方程3x－2a＋5＝0的解是x＝1．
13．小張在解關于x的方程2a－5x＝21時，誤將“－5x”看成了“＋5x”，得方程的解為x＝3，則原方程的解為 x＝－3 ．
14．清朝數學家徐子云《算法大成》中有一首名為“寺內僧多少”的詩，詩的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，如果3個和尚共吃一碗飯，4個和尚共喝一碗粥，那么這些碗剛好用完．問：寺內有多少和尚？設有和尚x人，由題意可列方程為 ＋＝364 ．
15．現規定一種新的運算：＝ad－bc．若＝9，則x＝ 1 ．
16．如圖，按下列程序進行計算，經過三次輸入，最后輸出的y是12，則最初輸入的x是 ．
三、解答題(共56分)
17．(8分)解方程：
(1)0.5x－0.7＝6.5－1.3x；　　　　
(2)－＝1．
解：(1)移項，得0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7．
合并同類項，得1.8x＝7.2．
系數化為1，得x＝4．
(2)去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6．
去括號，得4x＋2－5x＋1＝6．
移項、合并同類項，得－x＝3．
系數化為1，得x＝－3．
18．(9分)小明解方程＋1＝時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的1沒有乘10，由此求得的解為x＝4，試求a的值，并求出方程的正確解．
解：由題意，得2(2x－1)＋1＝5(x＋a)．
把x＝4代入，得a＝－1．
將a＝－1代入原方程，得＋1＝．
去分母，得4x－2＋10＝5x－5．
移項、合并同類項，得－x＝－13．
系數化為1，得x＝13．
19．(9分)已知關于x的方程2(x＋1)－m＝－的解比方程5(x－1)－1＝4(x－1)＋1的解大2．
(1)求方程5(x－1)－1＝4(x－1)＋1的解；
(2)求m的值．
解：(1)5(x－1)－1＝4(x－1)＋1．
去括號，得5x－5－1＝4x－4＋1．
移項，得5x－4x＝－4＋1＋1＋5．
合并同類項，得x＝3．
(2)由題意，得方程2(x＋1)－m＝－的解為x＝3＋2＝5．
把x＝5代入方程，解得m＝22．
20．(10分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元，超出部分按原價的八折優惠；在乙超市購買商品超出200元，超出部分按原價的八五折優惠，設某顧客累計購物x元(x＞300)．
(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
(2)當該顧客累計購物500元時，在哪個超市購物合算？
解：(1)甲超市：300＋0.8×(x－300)＝(0.8x＋60)元．
乙超市：200＋0.85×(x－200)＝(0.85x＋30)元．
(2)甲超市：0.8×500＋60＝460(元)．
乙超市：0.85×500＋30＝455(元)．
因為460＞455，所以當顧客累計購物500元時，在乙超市購物合算．
21．(10分)如圖(1)，小盛買了一支鉛筆和一個鉛筆套．未開始使用時，鉛筆長度比鉛筆套長度的3倍多1 cm，且鉛筆長度比鉛筆套長度多12 cm．如圖(2)，當鉛筆套用于保護鉛筆時，鉛筆分界處到筆尖的距離比到套口的距離多1 cm．
第21題圖
(1)鉛筆套的長度為 5.5 cm；
(2)如圖(2)，鉛筆使用一段時間后，當套口到鉛筆頂部的距離等于套口到筆尖的距離時，測得套上鉛筆套的整支筆長度為9 cm，求此時套口到分界處的距離．
解：(1)設鉛筆套的長度為x cm．
根據題意列方程為3x＋1－x＝12，
解得x＝5.5．
所以鉛筆套的長度為5.5 cm．
故答案為5.5．
(2)設套口到鉛筆頂部的距離為y cm．
根據題意列方程y＋5.5＝9，解得y＝3.5．
設套口到分界處的距離為m cm．
根據題意列方程m＋m＋1＝3.5，解得m＝1.25．
答：此時套口到分界處的距離為1.25 cm．
22．(10分)元旦期間，某超市將甲種商品降價40%，乙種商品降價20%開展優惠促銷活動，已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為1 400元，李叔叔參加活動購買甲、乙商品各一件，共支付1 000元．
(1)甲、乙兩種商品的原銷售單價分別為多少？
(2)如果超市在這次促銷活動中甲商品虧損了25%，乙商品盈利了25%，那么該超市在這次促銷活動中盈利了還是虧損了？盈利或虧損了多少？
解：(1)設甲商品原銷售單價為x元，則乙商品原銷售單價為(1 400－x)元．
由題意，得(1－40%)x＋(1－20%)(1 400－x)＝1 000，
解得x＝600．所以1 400－x＝800．
答：甲商品原銷售單價為600元，乙商品原銷售單價為800元．
(2)設甲商品的進價為a元/件，乙商品的進價為b元/件．
由題意，得(1－25%)a＝(1－40%)×600，(1＋25%)b＝(1－20%)×800，
解得a＝480，b＝512．
1 000－a－b＝1 000－480－512＝8．
答：該超市在這次促銷活動中盈利了，盈利了8元．
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