資源簡介

課時分層訓練(十五)　直線、射線、線段
知識點一　直線、射線、線段的概念及表示
1．下列敘述正確的是(　A　)
A．線段AB可表示為線段BA
B．射線AB可表示為射線BA
C．直線可以比較長短
D．射線可以比較長短
2．下列各選項中直線的表示方法正確的是(　B　)
3．如圖，在線段AD上有兩點B，C，則圖中共有 條線段．若在車站A，D之間的線路中再設兩個站點B，C，則應該共印刷 種車票．(　D　)
A．3，3 B．3，6
C．6，6 D．6，12
知識點二　線段的尺規作圖及大小比較
4．如圖，已知線段a，b．按如下步驟完成尺規作圖，則AC的長是(　B　)
①作射線AM；②在射線AM上截取AD＝DB＝a；③在線段AB上截取BC＝b．
A．2a＋b B．2a－b
C．a＋b D．b－a
5．如圖，用圓規比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是(　C　)
A．A′B′＞AB
B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB
D．沒有刻度尺，無法確定
知識點三　線段的中點、等分點及和差計算
6．已知AB＝8，下列各條件中能確定C是線段AB中點的是(　D　)
A．BC＝4 B．AB＝2AC
C．AC＋BC＝8 D．AC＝BC＝4
7．已知線段AB＝10 cm，直線AB上有一點C，且BC＝4 cm．若M是線段AC的中點，則線段AM的長為(　C　)
A．7 cm B．3 cm
C．3 cm或7 cm D．7 cm或9 cm
8．如圖，點A，C，E，B，D在同一條直線上，且AB＝CD，E是線段AD的中點．
(1)E是線段BC的中點嗎？說明理由．
(2)若AB＝11，CE＝3，求線段AD的長．
解：(1)E是線段BC的中點．理由如下：
因為AB＝CD，所以AB－BC＝CD－BC．
所以AC＝BD．
因為E是線段AD的中點，
所以AE＝ED．
所以AE－AC＝ED－BD，
即CE＝BE．
所以E是線段BC的中點．
(2)因為CE＝3，所以BE＝CE＝3．
因為AB＝11，
所以AE＝AB－BE＝8．
因為E是線段AD的中點，
所以AD＝2AE＝16．
知識點四　兩點間的距離
9．如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是(　B　)
A．兩點確定一條直線
B．兩點之間，線段最短
C．經過一點有無數條直線
D．連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離
10．如果A，B兩個村莊直線距離相距500 m，B，C兩個村莊直線距離相距300 m，那么A，C兩個村莊之間的直線距離為(　D　)
A．800 m B．200 m
C．800 m或200 m D．無法確定
11．下列幾何圖形與相應語言描述相符的是(　C　)
第11題圖
A．如圖(1)所示，延長線段BA到點C
B．如圖(2)所示，射線CB不經過點A
C．如圖(3)所示，直線a和直線b相交于點A
D．如圖(4)所示，射線CD和線段AB沒有交點
12．已知線段AB＝30，直線AB上有一點C，且AC∶BC＝1∶4，D為AC的中點，則BD的長為(　D　)
A．24
B．35
C．24或26
D．27或35
13．如圖，已知每過兩點可以畫一條直線．
第13題圖
(1)①圖(1)最多可以畫 3 條直線；
②圖(2)最多可以畫 6 條直線；
③圖(3)最多可以畫 10 條直線．
(2)如果平面上有n(n≥3)個點，且任意3個點均不在同一條直線上，那么最多可以畫 條直線(用含n的代數式表示)．
(3)某班45名同學在畢業后的一次聚會中互相握手問好，如果每兩人握手1次，那么共握手 990 次；最后，45名同學互贈手工卡片，那么總共需要 1 980 張卡片．
14．如圖，已知A，B，C，D四點．
(1)畫線段AB，射線AD，直線AC；
(2)連接BD，BD與直線AC交于點E；
(3)連接BC，并延長線段BC與射線AD交于點F；
(4)連接CD，并延長線段CD與線段AB的反向延長線交于點G．
解：如圖所示．
15．如圖，已知射線AD，線段a，b．
(1)尺規作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使AB＝a，BC＝b(保留作圖的痕跡，不要求寫出作法)；
(2)若a＝5 cm，b＝3 cm，求線段AC的長．
解：(1)如圖，線段AB，BC(或BC′)即為所求．
(2)AC＝a＋b＝8 cm或AC′＝a－b＝2 cm．
【創新運用】
16．已知m，n兩個數在數軸上對應的點為M，N，其中m＞n，求M，N兩點之間的距離MN．
小明利用絕對值的概念，結合數軸，進行探索．
解：因為m＞n，所以有以下情況：
情況1：若m＞0，n＞0，如圖(1)，M，N兩點之間的距離MN＝|m|－|n|＝m－n；
(1)
第16題圖
情況2：若m≥0，n＜0，如圖(2)，M，N兩點之間的距離MN＝|m|＋|n|＝m－n；
(2)
第16題圖
情況3：若m＜0，n＜0，如圖3，M，N兩點之間的距離MN＝|n|－|m|＝m－n．
(3)
第16題圖
由此小明得出結論：若m，n兩個數在數軸上對應的點為M，N，其中m＞n，則M，N兩點之間的距離MN＝m－n．
根據以上結論，完成下面各題．
在數軸上，點A對應的數為a，點B對應的數為b，點C對應的數為c．
(1)若b＝1，AB＝2，則a＝ 3或－1 ；
(2)若a＝－2，b＝4，點C到點A的距離是點C到點B距離的n(n＞0)倍．當n＝時，求c的值；
(3)若a＋b＝－5，且a，b為整數，當ab的值最大時，求A，B兩點之間的距離AB．
解：(1)分兩種情況：當點A在點B的右側，
即a＞b時，因為AB＝2，
所以a－b＝2，a＝b＋2＝3．
當點A在點B的左側，
即a＜b時，
因為AB＝2，所以b－a＝2，a＝b－2＝－1．
故答案為3或－1．
(2)分兩種情況：當點C在線段AB之間時，CA＝CB，即c－a＝(b－c)，解得c＝0；
當點C在點A的左側時，CA＝CB，
即a－c＝(b－c)，解得c＝－8．
所以c＝0或－8．
(3)因為a＋b＝－5，ab的值最大，
所以a＜0，b＜0．
因為a，b為整數，
所以a＝－2，b＝－3或a＝－3，b＝－2．
所以AB＝1．
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