資源簡介

課時分層訓練(十六)　角
知識點一　角的定義及表示
1．下列說法正確的是(　D　)
A．平角是一條直線
B．一條射線是一個周角
C．兩條射線組成的圖形叫作角
D．兩邊成一條直線的角是平角
2．∠O，∠AOB，∠1表示同一個角的是(　C　)
知識點二　角的度量
3．如圖，∠AOB的大小可由量角器測得，則圖中∠AOB的度數(shù)為(　C　)
A．60° B．75°
C．120° D．150°
4．鐘面上11點40分，時鐘的時針與分針所夾的鈍角為(　A　)
A．110° B．120°
C．130° D．140°
知識點三　角的大小比較
5．比較15.30°，15°30′，15.03°大小，正確的是(　B　)
A．15.30°＞15°30′＞15.03°
B．15°30′＞15.30°＞15.03°
C．15.30°＞15.03°＞15°30′
D．無法比較
知識點四　角的運算
6．在∠AOB內(nèi)部任取一點C，作射線OC，則一定存在(　A　)
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＝∠BOC
7．如圖，OC平分∠AOB，下列式子中錯誤的是(　B　)
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
8．如圖，已知O是直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，有如下結論：
①∠BOC＝130°；②∠AOD＝25°；③∠BOD＝155°；④∠COE＝45°．
其中，正確的有 ①②③ (填序號)．
知識點五　余角和補角
9．已知∠α＝35°30′，則它的補角為(　C　)
A．35°30′ B．54°30′
C．144°30′ D．154°30′
10．如果一個角的余角等于這個角的補角的，求這個角的度數(shù)．
解：設這個角為x°，則這個角的余角為90°－x°，補角為180°－x°．
由題意，得90°－x°＝(180°－x°)，
解得x＝60．
所以這個角的度數(shù)為60°．
知識點六　方向角
11．如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是(　B　)
A．南偏西60° B．南偏東30°
C．北偏西60° D．北偏東30°
12．下列各式中，正確的是(　D　)
A．35.5°＝35°50′
B．15°12′36″＝15.48°
C．28°18′18″＝28.33°
D．65.25°＝65°15′
13．下列角度中，不能用一副三角尺畫出來的是(　C　)
A．15° B．105°
C．125° D．120°
14．如圖，將一副三角尺的直角頂點重合放置于A處(兩塊三角尺可以在同一平面內(nèi)自由轉動)，下列結論一定成立的是(　C　)
A．∠CAE＋∠DAB＝90°
B．∠BAE－∠DAC＝45°
C．∠BAE＋∠DAC＝180°
D．∠DAC＝2∠BAD
15．已知三個銳角∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，且∠3比∠1大40°，則∠3的度數(shù)為(　B　)
A．40° B．60°
C．45° D．20°
16．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使∠COD＝90°，當∠AOC＝30°時，∠BOD的度數(shù)是(　D　)
A．60° B．120°
C．60°或90° D．60°或120°
17．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
【創(chuàng)新運用】
18．在學習“角的比較與運算”的內(nèi)容時，教材設置這樣的一個探究：借助一副三角尺拼出15°，75°的角，因此我們得知通過一副三角尺可以拼出一些特殊度數(shù)的角．
[實踐]
(1)在度數(shù)分別為①135°，②120°，③105°，④25°的角中，小明同學利用一副三角尺拼不出來的是 ④ (填序號)．
[操作]
七(1)班數(shù)學學習小組用一副三角尺進行拼角．如圖(1)，巧巧把30°和90°的角拼在一起，如圖(2)，嘉琪把60°和90°的角拼在一起，他們兩人各自所拼的兩個角均在公共邊OC的異側，并在各自所拼的圖形中分別作出∠AOB的平分線OE和∠COD的平分線OF．
[探究]
(2)通過上述操作，巧巧計算出圖(1)中的∠EOF＝60°，請你直接寫出圖(2)中的∠EOF的度數(shù)： 75° ．
[發(fā)現(xiàn)]
(3)當有公共頂點的兩個角α和β(α>β)有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的異側時，這兩個角的平分線的夾角的度數(shù)是 (α＋β) (用含α，β的代數(shù)式表示)．
[拓展]
(4)巧巧把圖(1)中的三角尺AOB繞點O順時針旋轉90°到圖(3)的位置，使O，D，B三點在同一條直線上，并求出了∠EOF的度數(shù)為∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB＝45°－15°＝30°．
嘉琪把圖(2)中的三角尺AOB繞點O順時針旋轉90°到圖(4)的位置，使O，D，B三點在同一條直線上．請你仿照巧巧的做法，求出圖4中∠EOF的度數(shù)．
[歸納]
(5)根據(jù)上述探究，可以歸納出：當有公共頂點的兩個角α和β(其中α＞β)有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的同側時，這兩個角的平分線的夾角的度數(shù)是 (α－β) (用含α，β的代數(shù)式表示)．
第18題圖
解：(2)因為OE，OF分別平分∠AOB，∠COD，所以∠EOC＝∠AOB，∠COF＝∠COD．
所以∠EOC＋∠COF＝(∠AOB＋∠COD)．
所以∠EOF＝×(60°＋90°)＝75°．
故答案為75°．
(4)因為OE，OF分別平分∠AOB，∠COD，所以∠DOF＝∠COD，∠BOE＝∠AOB．
所以∠EOF＝∠DOF－∠BOE＝∠COD－∠AOB．
所以∠EOF＝45°－30°＝15°．
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