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第六章成果展示
幾何圖形初步
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列幾何體，圓錐是(　C　)
A　　 　　B　　 　C　　 　 D
2．下列說法錯誤的是(　B　)
A．直線AB和直線BA是同一條直線
B．射線AB和射線BA是同一條射線
C．線段AB和射線AB都是直線AB的一部分
D．∠ABC和∠CBA表示同一個角
3．下列角度換算錯誤的是(　D　)
A．5°16′＝316′　
B．10.2°＝612′
C．72 000″＝20°
D．18°25′＝18.5°
4．如果A，B，C三點在同一條直線上，且線段AB＝4 cm，BC＝2 cm，那么A，C兩點之間的距離為(　C　)
A．2 cm B．6 cm
C．2 cm或6 cm D．無法確定
5．如圖是由8個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，從上面看這個幾何體的形狀圖可能是(　C　)
A　 　 B　　　 C　　 　　D
6．如圖是一個正方體紙巾盒，它的表面展開圖是(　B　)
A 　　　B　　 　C　 　　D
7．把一副三角尺ABC與BDE按如圖的方式拼在一起，其中A，D，B三點在同一條直線上，BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，則∠MBN的度數是(　B　)
A．30° B．45°
C．55° D．60°
8．如圖，已知點B在線段AC上，且BC＝2AB，D，E分別是AB，BC的中點，有下列結論：①AB＝AC；②B是AE的中點；③EC＝2BD；④DE＝AB．其中，正確的結論有(　D　)
A．1個　 B．2個
C．3個　　 D．4個
9．如果小英家在學校北偏東40°方向，那么學校在小英家的方向是(　B　)
A．南偏東40° B．南偏西40°
C．北偏東50° D．北偏西50°
10．如圖，如果在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的度數為(　C　)
A．69° B．111°
C．141° D．159°
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．如圖，琦琦設計了某個產品的包裝盒，由于粗心少設計了其中一部分，若要將它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子，則共有 4 種填補的方式．
12．已知線段BD＝4，延長BD到點A，使BA＝6，C是線段AB的中點，則CD的長為 1 ．
13．如圖，一只螞蟻從長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據的數學道理是 兩點之間，線段最短 ．
第13題圖　　　　第16題圖
14．已知∠α與∠β互補，且∠α＞∠β，下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．其中能表示∠β的余角的是 ①②④ (填序號)．
15．若一個角比它的補角大36°，則這個角的度數為 108° ．
16．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么∠1的度數為 20° ．
三、解答題(共56分)
17．(8分)計算：
(1)48°39′＋67°31′－21°17′；
(2)23°53′×3－107°43′÷5．
解：(1)原式＝(48°39′＋67°31′)－21°17′
＝115°70′－21°17′
＝94°53′．
(2)原式＝71°39′－(105°＋2°43′)÷5
＝71°39′－(105°＋163′)÷5
＝71°39′－(21°＋32.6′)
＝71°39′－(21°＋32′36″)
＝71°38′60″－21°32′36″
＝50°6′24″．
18．(8分)如圖為線段a，b．請按下列步驟畫圖(要求：用圓規和直尺畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡)．
(1)畫線段BC，使得BC＝a－b；
(2)在直線BC外任取一點A，畫直線AB和射線AC．
解：如圖，即為所作(答案不唯一)．
19．(8分)如圖，甲、乙兩船同時從小島A出發，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/時的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/時的速度航行．半小時后，兩船分別到達B，C兩處．
(1)以1 cm表示10海里，在圖中畫出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度數．
解：(1)如圖，即為所作．
(2)∠BAC＝(90°－80°)＋(90°－20°)＝80°．
20．(10分)如圖，已知C是線段AB的中點，E是線段AB上的點，D是線段AE的中點．
(1)若線段AB＝a，CE＝b，且a，b滿足|a－15|＋(b－4.5)2＝0，求a，b的值；
(2)在(1)的條件下，求線段DE的長．
解：(1)因為|a－15|＋(b－4.5)2＝0，
所以|a－15|＝0，(b－4.5)2＝0．
因為a，b均為非負數，
所以a＝15，b＝4.5．
(2)因為C為線段AB的中點，AB＝15，
CE＝4.5，
所以AC＝AB＝7.5．
所以AE＝AC＋CE＝12．
又因為D為線段AE的中點，
所以DE＝AE＝6．
21．(10分)某綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作長方體紙盒．
(1)若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，則 C 圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；
(2)如圖是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的字是 環 ；
(3)根據如圖方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在邊長為12 cm的正方形紙板四角剪去2個同樣大小的邊長為2 cm 的小正方形和2個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．該長方體紙盒的體積為多少？
解：(3)由裁剪、折疊可知，所折疊的長方體的長為12－2－2＝8(cm)，寬為＝4(cm)，高為2 cm，
所以該長方體紙盒的體積為8×4×2＝64(cm3)．
22．(12分)如圖(1)，含30°角的直角三角尺的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角尺的兩條直角邊，OE平分∠AOD．
(1)①若∠COE＝20°，則∠BOD＝ 40° (填度數)；
②若∠COE＝α，則∠BOD＝ 2α (用含α的代數式表示)．
(2)當三角尺繞點O逆時針旋轉到圖(2)的位置，其他條件不變時，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數量關系，并說明理由．
(1)　　　　　　　(2)
第22題圖
解：(1)①因為∠COE＝20°，∠COD＝90°，
所以∠EOD＝∠COD－∠COE＝70°．
因為OE平分∠AOD，
所以∠AOD＝2∠EOD＝140°．
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝40°．
故答案為40°．
②因為∠COE＝α，所以∠EOD＝90°－α．
因為OE平分∠AOD，
所以∠AOD＝2∠EOD＝2(90°－α)＝180°－2α．
所以∠BOD＝180°－(180°－2α)＝2α．
故答案為2α．
(2)∠BOD＝2∠COE．理由如下：
設∠BOD＝β，則∠AOD＝180°－β．
因為OE平分∠AOD，
所以∠EOD＝∠AOD＝＝90°－．
因為∠COD＝90°，
所以∠COE＝90°－＝，
即∠BOD＝2∠COE．
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