資源簡介

專項突破提升(一)
有理數(shù)的考查類型
類型一　有理數(shù)的定義和性質
1．(4分)下列說法錯誤的有(　C　)
①最大的負整數(shù)是－1；②相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；④數(shù)軸上表示－a的點一定在原點的左邊；⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8．
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
2．(4分)在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b＋c＜0，則下列式子一定成立的是(　B　)
A．a＋c＞0 B．a＋c＜0
C．abc＜0 D．|b|＜|c|
3．(4分)如圖，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數(shù)字0，1，2，3，先讓圓周上數(shù)字0所對應的點與數(shù)軸上－2所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)－2 024將與圓周上的哪個數(shù)字重合？(　C　)
A．0 B．1
C．2 D．3
4．(4分)若1A．－3 B．－1
C．2 D．1
5．(4分)若＝－a，則a一定是(　C　)
A．負數(shù) B．正數(shù)
C．非正數(shù) D．非負數(shù)
類型二　分類討論
6．(4分)若數(shù)軸上點A表示的數(shù)為5，則距離點A 3個單位長度的點表示的數(shù)為 2或8 ．
7．(4分)已知|x|＝5，|y|＝3．若xy＜0，則|x－y|的值為 8 ．
8．(4分)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝ 2或0 ．
9．(4分)已知非零實數(shù)a，b，c，則化簡＋＋＋3×的結果是 6或2或－2或－6 ．
類型三　計算題
10．(12分)計算：
(1)－3＋2.19＋5＋＋7.81＋；
(2)(－81)÷×÷(－16)；
(3)－42－3×22×÷；
(4)－11×＋19×＋6×．
解：(1)原式＝－＋(2＋7＋0.19＋0.81)＋
＝－8＋10＋
＝2．
(2)原式＝(－81)×××
＝1．
(3)原式＝－16－3×4××
＝－16－
＝－17．
(4)原式＝×(－11＋19＋6)
＝×14
＝－44．
類型四　程序題
11．(4分)如圖是某計算程序，若開始輸入x＝－，則最后輸出的結果是 －7 ．
12．(6分)如圖是一個“數(shù)值轉換機”(箭頭是指數(shù)進入轉換機的路徑，方框是對進入的數(shù)進行轉換的轉換機)．
(1)當小明輸入4，－2這兩個數(shù)時，兩次輸出的結果依次為 1 ， ；
(2)小明操作的時候輸入了一個小于10的正整數(shù)，最后輸出的結果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是 2或7 ．
類型五　定義題
13．(4分)若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！＝1，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1＝24，…，則的值為(　C　)
A． B．99!
C．9 900 D．2!
14．(12分)用“?”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝ab2＋2ab＋a．例如，1?3＝1×32＋2×1×3＋1＝16．
(1)求(－2)?4的值；
(2)對于任意有理數(shù)x，y，滿足x?3＝y(tǒng)?(－3)，求8x－2y＋5的值．
解：(1)(－2)?4＝(－2)×42＋2×(－2)×4＋(－2)
＝(－2)×16＋(－2)×8＋(－2)
＝(－2)×(16＋8＋1)
＝(－2)×25
＝－50．
(2)因為x?3＝y(tǒng)?(－3)，
所以32×x＋2×3x＋x＝(－3)2×y＋2×(－3)×y＋y，即9x＋6x＋x＝9y－6y＋y．
所以4x＝y(tǒng)．
所以8x－2y＋5＝8x－8x＋5＝5．
類型六　規(guī)律題
15．(4分)小明利用某程序設計了一輛小車，最初在數(shù)軸上的原點處，第一次向右運動了1個單位長度，緊接著又向左運動了2個單位長度，第三次向右運動了3個 單位長度，第四次向左運動了4個單位長度……按以上規(guī)律，小車共運動了101次，由此可以判斷小車在數(shù)軸上的最后落點表示的數(shù)是(　B　)
A．50 B．51
C．52 D．－50
16．(4分)觀察下列依次排列的一列數(shù)：－2，4，－6，8，－10，…，按它的排列規(guī)律，則第10個數(shù)為 20 ．
類型七　實際應用
17．(4分)某出租車司機早上從家里開車出發(fā)開始工作，先向東行駛到距離出發(fā)點2 km的地方，然后向西行駛到距離出發(fā)點5 km的地方，再向東行駛到距離出發(fā)點7 km的地方，最后返回家中．已知該出租車每千米消耗燃油0.08 L，則在這個過程中，該出租車共消耗燃油 2.24 L．
18．(12分)某巡邏車在一條東西方向的大道上巡邏，某天巡邏車從崗亭A處出發(fā)，規(guī)定向東為正，當天行駛記錄如下(單位： km)：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－5，＋4，－2．
(1)最終巡邏車是否回到崗亭A處？若沒有，在崗亭的什么方向？距崗亭多遠？
(2)在巡邏過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？
(3)若巡邏車行駛1 km耗油0.1 L，出發(fā)前油箱有油10 L，則巡邏完后還剩多少升油？
解：(1)因為10－9＋7－15＋6－5＋4－2＝－4，
所以最終巡邏車沒有回到崗亭A處，在崗亭的正西方向，距崗亭4 km．
(2)第一次巡邏離出發(fā)點的距離為10 km，
第二次巡邏離出發(fā)點的距離為10－9＝1(km)，
第三次巡邏離出發(fā)點的距離為10－9＋7＝8(km)，
第四次巡邏離出發(fā)點的距離為|10－9＋7－15|＝7(km)，
第五次巡邏離出發(fā)點的距離為|10－9＋7－15＋6|＝1(km)，
第六次巡邏離出發(fā)點的距離為|10－9＋7－15＋6－5|＝6(km)，
第七次巡邏離出發(fā)點的距離為|10－9＋7－15＋6－5＋4|＝2(km)，
第八次巡邏離出發(fā)點的距離為|10－9＋7－15＋6－5＋4－2|＝4(km)，
所以在巡邏過程中，最遠處離出發(fā)點為10 km．
(3)10＋|－9|＋7＋|－15|＋6＋|－5|＋4＋|－2|＝58(km)，
58×0.1＝5.8(L)，10－5.8＝4.2(L)．
答：巡邏完后還剩4.2 L油．
類型八　閱讀理解
19．(4分)閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為．如23＝8，此時，3叫作以2為底8的對數(shù)，記為log28(即log28＝3)．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則n叫作以a為底b的對數(shù)，記為logab(即logab＝n)．如34＝81，則4叫作以3為底81的對數(shù)，記為log381(即log381＝4)．則log24，log216，log264之間滿足的關系式為 log24＋log216＝log264 ．
20．(12分)閱讀材料，并回答問題：
對于某種滿足乘法交換律的運算，如果存在一個確定的有理數(shù)n，使得任意有理數(shù)a和它進行這種運算后的結果都等于a本身，那么n叫作這種運算下的單位元．如果兩個有理數(shù)進行這種運算后的結果等于單位元，那么這兩個有理數(shù)互為逆元．由上述材料可知：
(1)有理數(shù)在加法運算下的單位元是 0 ，在乘法運算下的單位元是 1 ；在加法運算下，3的逆元是 －3 ，在乘法運算下，某個數(shù)沒有逆元，這個數(shù)是 0 ．
(2)在有理數(shù)范圍內，我們定義一種新的運算：x*y＝x＋y－xy, 例如，3*2＝3＋2－3×2＝－1．
①求在這種新的運算下的單位元；
②在這種新的運算下，求任意有理數(shù)m的逆元(用含m的代數(shù)式表示)．
解：(2)①設a是新的運算下的單位元．
根據題意，得x*a＝x＋a－ax＝x，
解得a＝0．
所以在這種新的運算下的單位元是0．
②設m的逆元是n，
m*n＝m＋n－mn＝0，
解得n＝．
所以任意有理數(shù)m的逆元是n＝(m≠1)．
21．(12分)我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．小浩受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：若一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，如1，4，7等；若一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，如2，5，8等；若一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，如3，6，9等．
(1)2 024屬于 B 類(填“A”“B”或“C”)．
(2)①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于 B 類(填“A”“B”或“C”)；
②從A類數(shù)中任意取出15個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個數(shù)，把它們都加起來，則最后的結果屬于 B 類(填“A”“B”或“C”)．
(3)從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，把它們都加起來，若最后的結果屬于C類，則下列關于m，n的敘述中正確的是 ①④ (填序號)．
①m＋2n屬于C類；②|m－n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于C類；④m，n屬于同一類．
解：(1)2 024÷3＝674……2，所以2 024被3除余數(shù)為2，屬于B類．
故答案為B．
(2)①從A類數(shù)中任取兩個數(shù)，如：(1＋4)÷3＝1……2，(4＋7)÷3＝3……2，被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類．
故答案為B．
②從A類數(shù)中任意取出15個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個數(shù)，把它們的余數(shù)相加，得15×1＋16×2＋17×0＝47，
47÷3＝15……2，
所以余數(shù)為2，屬于B類．
故答案為B．
(3)從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)，余數(shù)之和為m×1＋n×2＝m＋2n．
因為最后的結果屬于C類，
所以m＋2n能被3整除，即m＋2n屬于C類，①正確；
若m＝1，n＝1，則|m－n|＝0，不屬于B類，②錯誤；
若m＝1，n＝1，則m屬于A類，但n不屬于C類，③錯誤；
觀察可發(fā)現(xiàn)若m＋2n屬于C類，則m，n必須是同一類，④正確．
綜上所述，①④正確．
故答案為①④．
7 / 7

展開更多......

收起↑