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專項突破提升(二)
整式運算的常考題型
類型一　整式的相關定義和性質
1．(4分)如果單項式xay與－5xyb是同類項，那么b＝(　A　)
A．1 B．－1
C．0 D．無法確定
2．(4分)若多項式x2＋2kxy－3y2＋xy－8化簡后不含xy項，則k的值為(　D　)
A．0 B．3
C． D．－
3．(4分)在多項式－3x2－5x2y2＋xy中，次數最高的項的系數為(　C　)
A．3 B．5
C．－5 D．1
4．(4分)下列說法中，正確的是(　B　)
①若－1≤a<0，則a<A．①③ B．②
C．②⑤ D．③④⑤
類型二　整體思想的運用
5．(4分)若a2－2a＝－1 012，則－2a2＋4a＋1的值為(　D　)
A．－2 024 B．2 024
C．－2 025 D．2 025
6．(4分)已知當x＝2時，5ax2n＋3bx3＋c＝15，那么當x＝－2時，5ax2n－3bx3＋c＝(　B　)
A．14 B．15
C．16 D．無法確定
7．(4分)若mn＝m＋3，則2mn＋3m－5mn－10＝ －19 ．
8．(14分)把(a＋b)看作一個整體，對下列式子進行化簡：
4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(4＋2－1)·(a＋b)＝5(a＋b)．
“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用廣泛．
(1)把(x－y)2看作一個整體，求的結果．
(2)①已知a2＋a＝1，則2a2＋2a＋2 024＝ 2 026 ；
②已知a＋b＝－3，求5(a＋b)＋7a＋7b＋11的值．
(3)已知a2－2ab＝－5，ab＋2b2＝－3，求代數式3a2－ab＋3b2的值．
解：(1)原式＝(2－5＋1)(x－y)2＝－2(x－y)2．
(2)②因為a＋b＝－3，
所以5(a＋b)＋7a＋7b＋11
＝5(a＋b)＋7(a＋b)＋11
＝(5＋7)(a＋b)＋11
＝12×(－3)＋11
＝－25．
(3)因為a2－2ab＝－5，ab＋2b2＝－3，
所以3a2－ab＋3b2
＝(6a2－9ab＋6b2)
＝[6(a2－2ab)＋3(ab＋2b2)]
＝×[6×(－5)＋3×(－3)]
＝×(－39)
＝－．
類型三　計算題
9．(8分)先化簡，再求值：3x2y－－3xy＋3xy2，其中|x－2|＋＝0．
解：原式＝3x2y－[2xy2－4xy＋3x2y]－3xy＋3xy2
＝3x2y－2xy2＋4xy－3x2y－3xy＋3xy2
＝(3x2y－3x2y)＋(3xy2－2xy2)＋(4xy－3xy)
＝xy2＋xy．
因為|x－2|＋＝0，
所以x＝2，y＝－．
所以原式＝2×＋2×＝2×－1＝－．
10．(8分)先化簡，再求值：A＝x3＋2x＋3，B＝2x3－xy＋2，當x＝－1，y＝2時，求A－2B的值．
解：A－2B＝x3＋2x＋3－2(2x3－xy＋2)＝＋2x＋3－4x3＋2xy－4
＝－3x3＋2xy＋2x－1．
當x＝－1，y＝2時，原式＝－3×(－1)3＋2×(－1)×2＋2×(－1)－1＝3－4－2－1＝－4．
類型四　程序題
11．(4分)根據如圖所示的程序計算，當輸入的x值為5時，輸出的y值為－3．若輸入的x值為－1，則輸出的y值為(　C　)
A．－1 B．1
C．3 D．4
12．(4分)按照如圖所示的操作程序，若輸入的數字為－3，則輸出的數字為 －7 ．
類型五　定義題
13．(4分)規定：f(x)＝|x＋1|，g(y)＝|y－3|．例如，f(－5)＝|－5＋1|＝4，g(－5)＝|－5－3|＝8．有下列結論：①f(4)＋g(－2)＝2；②若f(x)＋g(y)＝0，則3x＋2y＝3；③若x≤－1，則f(x)＋g(x)＝2－2x；④式子f(x－2)＋g(x－1)的最小值是3．其中正確的是 ②③④ (填序號)．
14．(10分)定義：若a＋b＝c，則稱a與b是關于c的“平衡數”．
(1)已知6與m是關于3的“平衡數”，求m的值；
(2)若a＝2x2－4x＋1，b＝2x2－4(x2－x＋1)＋5，則a與b是哪個數的“平衡數”？
解：(1)6＋m＝3，所以m＝3－6＝－3．
(2)a＋b＝2x2－4x＋1＋2x2－4(x2－x＋1)＋5
＝2x2－4x＋1＋2x2－4x2＋4x－4＋5
＝2．
所以a與b是關于2的“平衡數”．
類型六　規律題
15．(4分)如圖，下列各正方形中的四個數具有相同的規律，根據規律可知，x的值為(　C　)
A．145 B．153
C．179 D．189
16．(10分)善于思考的小聰對“十位數字相同，個位數字的和為10的兩位數乘法”進行了深入的探究．得到了下列速算方法：
十位數字相同，個位數字的和為10的兩位數相乘，將一個因數的十位數字與另一個因數的十位數字加1的和相乘，所得的積作為計算結果的前兩位，將兩個因數的個位數字之積作為計算結果的后兩位(若數位不足兩位，則用零補齊)，比如47×43，它們乘積的前兩位是4與(4＋1)的積，即20，它們乘積的后兩位是7與3的積，即21，所以47×43＝2 021．又如21×29，2×(2＋1)＝6，不足兩位，就將6寫在百位，1×9＝9，不足兩位，就將9寫在個位，十位上寫零，所以21×29＝609．
(1)請用上述閱讀材料的方法計算：74×76＝ 5 624 ；
(2)請你寫出一個具有類似結構特征的兩位數乘法： 56×54＝3 024 ；
(3)設其中一個因數的十位數字為a，個位數字為b(1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整數)，則這兩個因數分別表示為 10a＋b 和 10a＋10－b ．(均用含a，b的代數式表示)
解：(1)74×76，它們乘積的前兩位是7與(7＋1)的積，即56，它們乘積的后兩位是4與6的積，即24．所以74×76＝5 624．
故答案為5 624．
(2)答案不唯一．
(3)設其中一個因數的十位數字為a，個位數字為b，則另一個因數的十位數字為a，個位數字為10－b，
所以這兩個兩位數可以表示為10a＋b，
10a＋10－b．
故答案為10a＋b；10a＋10－b．
類型七　實際應用
17．(4分)如圖，兩個三角形的面積分別為2m2＋m＋1和m2＋m－1，重疊部分的面積為c，不重疊部分的面積分別為a和b(a＞b)，則a－b等于(　A　)
A．m2＋2 B．m2
C．m2＋2c D．m2＋2m
18．(4分)如圖是一個長方形的儲物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一個長方形⑤．已知正方形③的邊長為m，則長方形⑤的周長是 4m ．
類型八　閱讀理解
19．(14分)閱讀材料，解答問題：
如果代數式2a＋3b的值為－2，那么代數式2(a＋b)＋(2a＋4b)的值是多少？
我們可以這樣來解：
2(a＋b)＋(2a＋4b)＝2a＋2b＋2a＋4b＝4a＋6b．
把式子2a＋3b＝－2兩邊同乘2，得4a＋6b＝－4．
仿照上面的解題方法，解答下面的問題：
(1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2 024的值；
(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b－10的值；
(3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值．
解：(1)因為a2＋a＝0，所以a2＋a＋2 024＝0＋2 024＝2 024．
(2)因為a－b＝－3，所以3(a－b)－a＋b－10＝3(a－b)－(a－b)－10＝3×(－3)－(－3)－10＝－9＋3－10＝－16．
(3)因為a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，
所以2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2
＝2(a2＋2ab)＋(ab－b2)＝2×(－2)＋(－4)＝－8．
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