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易錯專題培優
易錯點一　錯誤應用有理數的有關概念
1．(4分)下列說法正確的是(　B　)
A．一個有理數不是正數就是負數
B．一個有理數不是整數就是分數
C．有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和0這五類數
D．有理數是指自然數和負整數
2．(4分)如果|m|＋m＝0，那么m是(　C　)
A．正數 B．負數
C．非正數 D．非負數
3．(4分)如果＝－1，那么m是(　B　)
A．正數 B．負數
C．非正數 D．非負數
4．(4分)點A在數軸上距原點5個單位長度的位置，若一只螞蟻從點A處沿著數軸向右爬行3個單位長度到達點B，則數軸上點B表示的數是 －2或8 ．
5．(4分)用四舍五入法對0.073 58取近似值，精確到千分位是 0.074 ．近似數3.0萬精確到 千 位．
易錯點二　忽視有理數運算法則出現錯誤
6．(10分)計算：
(1)＋；
(2)1＋－－＋；
(3)－32＋；
(4)＋－－；
(5)×(－24)．
解：(1)原式＝－－＝－2．
(2)原式＝1－＋－＋
＝1＋＋
＝1－1＋2
＝2．
(3)原式＝－9＋
＝－9＋
＝－9＋
＝－9＋
＝－8．
(4)原式＝－＋－＋
＝＋－
＝1－1
＝0．
(5)原式＝×(－24)－×(－24)
＝－42＋20
＝－22．
易錯點三　忽視整式的有關概念
7．(4分)下列各組單項式中，是同類項的是(　A　)
A．32與43 B．2x與－x2
C．xy與4xyz D．4ab2與2a2b
8．(4分)單項式－xy2中的系數是 － ，次數是 3 ．
9．(4分)單項式－πy2的系數是 －π ，多項式3abc－4a2b2c＋5a3b中次數最高項的次數是 5 ．
易錯點四　合并同類項與去括號應用錯誤
10．(10分)化簡下列各式：
(1)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2＋x)；
(2)5ab2－3[2a2b－2(a2b－2ab2)]．
解：(1)原式＝12x2－9x＋6－2＋8x2－2x
＝20x2－11x＋4．
(2)原式＝5ab2－3[2a2b－2a2b＋4ab2]
＝5ab2－6a2b＋6a2b－12ab2
＝－7ab2．
易錯點五　應用等式的性質解方程時忽略性質中的限制條件
11．(4分)下列說法正確的是(　C　)
A．等式2x＝a－2b兩邊除以2，得x＝a－b
B．等式ab＝ac兩邊除以a，得b＝c
C．等式a＝b兩邊除以(c2＋2)，得＝
D．等式＝兩邊除以a，得b＝c
12．(8分)已知有一道題目為解方程：5－x＝2．下面是小涵的解題過程，請在橫線上將過程補充完整，并在括號內寫出等式變形的依據．
解方程：5－x＝2．
解：等式兩邊乘 3 ，得 15－x＝6 (依據： 等式的性質2 )．
等式兩邊減 15 ，得 －x＝－9 (依據： 等式的性質1 )．
系數化為1，得x＝9(依據： 等式的性質2 )．
所以x＝9是原方程的解．
易錯點六　解方程出現錯誤
13．(12分)解方程：
(1)4x－7＋4x＝6x－2；
(2)4x－3(20－2x)＝10；
(3)(x＋15)＝－(x－7)；
(4)＝1－．
解：(1)移項，得4x＋4x－6x＝－2＋7．
合并同類項，得2x＝5．
系數化為1，得x＝．
所以這個方程的解為x＝．
(2)去括號，得4x－60＋6x＝10．
移項，得4x＋6x＝10＋60．
合并同類項，得10x＝70．
系數化為1，得x＝7．
所以這個方程的解為x＝7．
(3)去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括號，得6x＋90＝15－10x＋70．
移項，得6x＋10x＝15＋70－90．
合并同類項，得16x＝－5．
系數化為1，得x＝－．
所以這個方程的解為x＝－．
(4)去分母，得3(x＋2)＝6－2(x－5)．
去括號，得3x＋6＝6－2x＋10．
移項，得3x＋2x＝10＋6－6．
合并同類項，得5x＝10．
系數化為1，得x＝2．
所以這個方程的解為x＝2．
易錯點七　列一元一次方程解應用題未厘清數量關系
14．(4分)某超市為了刺激消費，規定：若一次性購物不超過300元不優惠，超過300元時按全額九折優惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物付款合并為一次性付款可節省(　C　)
A．18元 B．16元
C．18元或46.8元 D．46.8元
15．(4分)甲、乙兩人同時同向環湖競走，環湖一周是400 m，乙的速度是80 m/min，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙前面100 m， 15 min后，兩人第一次相遇．
易錯點八　求線段長或角度時忽略分類討論
16．(8分)已知線段AB＝12，直線AB上有一點C滿足BC＝AB，M是線段AC的中點，求線段AM的長．
解：當點C在線段AB上時，
因為AB＝12，BC＝AB，
所以BC＝8，AC＝AB－BC＝4．
因為M是線段AC的中點，
所以AM＝2．
當點C在線段AB的延長線上時，
因為AB＝12，BC＝AB，
所以BC＝8，AC＝AB＋BC＝20．
因為M是線段AC的中點，
所以AM＝10．
綜上所述，線段AM的長為2或10．
17．(12分)如圖(1)，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．
(1)①∠AOD和∠BOC相等嗎？請說明理由．
②∠AOC和∠BOD有何數量關系？請說明理由．
(2)若將這副三角尺按如圖(2)所示擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？請說明理由．
②∠AOC和∠BOD在(1)中的數量關系還成立嗎？請說明理由．
第17題圖
解：(1)①∠AOD＝∠BOC．理由如下：
因為∠AOD＝90°＋∠BOD，
∠BOC＝90°＋∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②∠AOC＋∠BOD＝180°．理由如下：
因為∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°．
(2)①∠AOD＝∠BOC．理由如下：
因為∠AOD＝90°－∠BOD，
∠BOC＝90°－∠BOD，
所以∠AOD和∠BOC相等．
②成立．理由如下：
因為∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°．
易錯點九　找余角或補角時漏解
18．(8分)如圖，已知OD，OE分別平分∠AOC與∠BOC，A，O，B三點在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補角．
解：因為OD，OE分別平分∠AOC與∠BOC，
所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOE＝∠BOC．
所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°．
所以∠AOD＋∠COE＝∠AOD＋∠BOE＝90°．
所以∠AOD的余角有∠COE和∠BOE．
因為∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＋∠AOF＝180°，∠AOD＋∠COF＝∠COD＋∠COF＝180°，
所以∠AOD的補角有∠BOD，∠AOF，∠COF．
19．(12分)如圖，A，O，B三點在同一條直線上，OC是任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．
(1)請你直接寫出∠COE的余角和∠AOE的補角；
(2)當∠BOE＝25°時，求∠COD的度數．
解：(1)∠COE的余角有∠AOD和∠COD，∠AOE的補角有∠COE和∠BOE．
(2)因為OE是∠BOC的平分線，且∠BOE＝25°，
所以∠BOC＝2∠BOE＝50°．
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝130°．
又因為OD是∠AOC的平分線，
所以∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°．
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