資源簡介

綜合質量評價(二)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(每小題4分，共48分)
1．在有理數－4，0，－1，3中，最小的數是(　A　)
A．－4 B．0
C．－1 D．3
2．下列變形后的等式不一定成立的是(　D　)
A．若x＝y，則x＋5＝y＋5
B．若＝，則x＝y
C．若－3x＝－3y，則x＝y
D．若mx＝my，則x＝y
3．若單項式2axb2與－a3by是同類項，則xy等于(　D　)
A．－6　 B．6　
C．－9　 D．9
4．下列各式，計算正確的是(　B　)
A．－42＝16 B．＝－
C．23＝6 D．－5－2＝－3
5．如果x＝3是關于x的方程2x＋m＝7的解，那么m的值為(　C　)
A．－1　 B．2　
C．1　　 D．－2
6．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，從上面看到的平面圖形是(　D　)
A　 　　 B　　 　C　　 　 D
7．17.7萬用科學記數法表示為(　C　)
A．0.177×105　 B．1.77×104
C．1.77×105　 D．177×104
8．如圖是一個幾何體的展開圖，這個幾何體是(　C　)
A．正方體　　 B．三棱錐　　
C．四棱錐　　 D．圓柱
9．如圖，點A在點O的北偏西60°的方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的度數為(　B　)
A．150° B．140°
C．120°　 D．110°
第9題圖　 　　　　　第10題圖
10．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖，把－a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是(　A　)
A．0<－aC．b<0<－a D．b<－a<0
11．如圖，C，D，E是線段AB的四等分點，下列等式不正確的是(　D　)
A．AB＝4AC　 B．CE＝AB
C．AE＝AB D．AD＝CB
12．一項工程甲單獨做需要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列方程為(　D　)
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＋＝1
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
13．若a，b互為倒數，c，d互為相反數，且m＝－1，則代數式2ab－(c＋d)＋m2＝ 3 ．
14．如果2x－1與－x＋2互為相反數，那么x的值是 －1 ．
15．若m滿足2m2－3m－1＝0，則整式6m2－9m－2 024＝ －2 021 ．
16．已知A，B，C是數軸上的三個點，且點C在點B的左側．點A，B表示的數分別是1，3，如圖．若BC＝2AB，則點C表示的數是 －1 ．
17．對于有理數a，b，c，d規定一種運算＝ad－bc，如＝1×(－2)－1×2＝－4．若＝8，則x＝ 1 ．
18．如圖是用棋子擺成的“H”，擺成第一個“H”需要7枚棋子，擺成第二個“H”需要12枚棋子……按這樣的規律擺下去，擺成第2 024個“H”需要 10 122 枚棋子．
三、解答題(共78分)
19．(8分)計算：
(1)×(－20)；
(2)－52＋|3＋(－5)|－(－2)5．
解：(1)原式＝－16＋15－10＝－11．
(2)原式＝－25＋2＋32＝9．
20．(8分)解方程：
(3x－1)－2＝(3x＋2)－(2x－3)．
解：去括號，得x－－2＝x＋－x＋．
移項，得x－x＋x＝＋＋＋2．
合并同類項，得x＝．
系數化為1，得x＝3．
21．(8分)如圖，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度數．
解：∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°＋30°＝120°．
因為BP平分∠ABD，
所以∠ABP＝×120°＝60°．
22．(8分)先化簡，再求值：(－4x2＋2x－8)－，其中x＝1．
解：原式＝－x2＋x－2－x＋2＝－x2．
當x＝1時，原式＝－1．
23．(10分)對于任意有理數a，b，定義運算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算．例如，2⊙5＝2×(2＋5)－1＝13；(－3)⊙(－5)＝－3×(－3－5)－1＝23．
(1)求(－2)⊙3的值；
(2)對于任意有理數m，n，請你重新定義一種運算“ ”，使得5 3＝20，寫出你定義的運算：m n＝ 3m＋2＋n (用含m，n的代數式表示)．
解：(1)因為a⊙b＝a(a＋b)－1，
所以(－2)⊙3
＝(－2)×－1
＝(－2)×－1
＝－3－1
＝－4．
(2)答案不唯一．
24．(10分)(1)將圖(1)中陰影部分裁剪下來，重新拼成圖(2)的長方形，則圖(2)長方形的長表示為 a＋b ，寬表示為 a－b ；
(2)圖(2)中陰影部分的周長表示為 4a ；
運用(2)中你得到的代數式解決以下問題．
(3)若a＝5m＋3n，b＝3n－5m，則陰影部分的周長是多少？
第24題圖
解：(3)因為a＝5m＋3n，
所以陰影部分的周長是4a＝4(5m＋3n)＝20m＋12n．
25．(12分)某超市第一次用7 000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數是乙商品件數的2倍，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：(注：利潤＝售價－進價)
甲 乙
進價/(元/件) 20 30
售價/(元/件) 25 40
(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？
(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部售完后，一共可獲得多少利潤？
(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元．求第二次購進的乙商品是按原價打幾折銷售的．
解：(1)設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件．
根據題意，得20×2x＋30x＝7 000，
解得x＝100．
所以2x＝200．
答：該超市第一次購進甲種商品200件，乙種商品100件．
(2)(25－20)×200＋(40－30)×100
＝5×200＋10×100
＝1 000＋1 000
＝2 000(元)．
答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部售完后一共可獲得利潤2 000元．
(3)設第二次購進的乙種商品是按原價打y折銷售的．
根據題意，得(25－20)×200＋(40×－30)×100×3＝2 000＋800，解得y＝9．
答：第二次購進的乙商品是按原價打九折銷售的．
26．(14分)小迪在學習過程中，發現“數軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數的差”來表示．
如圖(1)，線段AB，BC，CD的長度可表示為AB＝3＝4－1，BC＝5＝4－(－1)，CD＝3＝(－1)－(－4)．于是他歸納出這樣的結論：如果點A表示的數為a，點B表示的數為b，當b>a時，AB＝b－a(較大數－較小數)．
(1)
第26題圖
(1)①如圖(2)，計算：OE＝ 5 ，EF＝ 8 ；
②把一條數軸在數m處對折，使表示－23和2 023兩數的點恰好互相重合，則m＝ 1 000 ．
(2)
第26題圖
(2)①如圖(3)，點P表示數x，點M表示數－2，點N表示數2x＋8，且MN＝4PM，求出點P和點N分別表示的數．
②在上述①的條件下，是否存在點Q，使PQ＋QN＝3QM？若存在，請寫出點Q所表示的數；若不存在，請說明理由．
(3)
第26題圖
解：(1)①OE＝0－(－5)＝0＋5＝5，
EF＝3－(－5)＝3＋5＝8．
故答案為5；8．
②m－(－23)＝2 023－m，
解得m＝1 000．
故答案為1 000．
(2)①由題意，得MN＝2x＋8－(－2)＝2x＋10，PM＝－2－x．
因為MN＝4PM，
所以2x＋10＝4(－2－x)，
解得x＝－3．
所以2x＋8＝2×(－3)＋8＝2．
所以點P表示的數為－3，點N表示的數為2．
②存在．設點Q表示的數為a，由題意可知分三種情況討論：
當點Q在點P左側時，
由題意，得(－3－a)＋(2－a)＝3(－2－a)，
解得a＝－5；
當點Q在點P和點N之間時，
由題意，得PQ＋QN＝[a－(－3)]＋(2－a)＝3＋2＝5，
QM＝|a－(－2)|，
因為PQ＋QN＝3QM，
所以5＝3|a－(－2)|，
解得a＝－或a＝－(舍去)；
當點Q在點N的右側時，
PQ＝a－(－3)＝a＋3，QN＝a－2，
QM＝a－(－2)＝a＋2，
所以a＋3＋a－2＝3(a＋2)，
解得a＝－5(舍去)．
綜上所述，點Q表示的數為－5或－．
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