資源簡介

課時分層訓練(三)　有理數的加法與減法
知識點一　有理數的加法法則
1．比－5大2的數是(　A　)
A．－3 B．－7
C．3 D．7
2．已知A地的海拔高度為－48 m，B地比A地高30 m，則B地的海拔高度為(　C　)
A．18 m B．78 m
C．－18 m D．－78 m
3.設x是最小的正整數，y是最大的負整數，z是絕對值最小的有理數，則x＋y＋z的值為(　B　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
知識點二　有理數的加法運算律
4．計算3＋＋5＋時，運算律運用恰當的是(　B　)
A．[3＋]＋[5＋]
B．＋[＋]
C．[3＋]＋[＋5]
D．[＋5]＋[3＋]
5．小磊解題時，將式子＋(－7)＋＋(－4)先變成[＋]＋[(－7)＋(－4)]，再計算結果，則小磊運用了(　B　)
A．加法交換律
B．加法交換律和加法結合律
C．加法結合律
D．無法判斷
知識點三　有理數的減法法則
6．某市冬季某一天的最高氣溫是12 ℃，最低氣溫是－5 ℃，這一天的溫差為(　D　)
A．7 ℃ B．－5 ℃
C．22 ℃ D．17 ℃
7．若|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，則a－b的值是(　D　)
A．－2 B．－6
C．－2或－6 D．2或6
知識點四　有理數的加減混合運算
8．將2＋(－4)＋(＋5)＋(－3)寫成省略括號和加號的和的形式為(　A　)
A．2－4＋5－3
B．2＋4－5－3
C．2－4＋5＋3
D．2－4－5－3
9．請指出下列計算過程從哪一步開始出錯(　B　)
1＋－－－
＝1－＋－1　①
＝－　②
＝2－　③
＝2＋＝2．　④
A．① B．②
C．③ D．④
10．若規定圖形表示運算a－b＋c，圖形表示運算x＋z－y－w，則＋＝ 0 (直接寫出答案)．
11．計算：
(1)－5－(－11)＋2－；
(2)6－3.3－(－6)－＋4＋3.3．
解：(1)原式＝－5＋11＋2＋
＝6＋3＝9．
(2)原式＝6－3.3＋6＋3＋4＋3.3
＝6＋3－3.3＋3.3＋6＋4
＝20．
12．如圖，串聯在一起的每個曲別針下方掛著一張寫有整數的卡片，從左到右，第1個至第3個曲別針所掛卡片上的整數分別為－3，－5，2．
(1)求前三個曲別針所掛卡片上的數的和；
(2)若后兩個數的絕對值的和比前兩個數的和的絕對值大3，請求出第四個數．
解：(1)(－3)＋(－5)＋2＝－6．
(2)|－3－5|＝8，
8＋3－|2|＝9，
則第四個數為±9．
13．若|m|＝2，|n|＝3，m＜0，n＞0，則m＋n的值為(　B　)
A．6 B．1
C．－1 D．－6
14．若|x|＝3，|y|＝5，則x－y的值為(　D　)
A．±2 B．±8
C．2或－8 D．±2或±8
15．已知S＝2＋4＋6＋…＋2 022＋2 024，T＝1＋3＋5＋…＋2 023，則S－T的值為 1 012 ．
16．某飛行表演隊在航展上表演飛機特技飛行，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數，下降的高度記作負數，5次特技飛行高度記錄如下(單位：km)：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8．
(1)飛機最后所在的位置比初始記錄點高還是低？高了或低了多少？
(2)若飛機平均上升1 km需消耗6 L燃油，平均下降1 km需消耗4 L燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗了多少燃油？
解：(1)＋2.5－1.2＋1.1－1.5＋0.8＝1.7(km)．
答：飛機最后所在的位置比初始記錄點高，高了1.7 km．
(2)(2.5＋1.1＋0.8)×6＋(1.2＋1.5)×4
＝4.4×6＋2.7×4
＝26.4＋10.8
＝37.2(L)．
答：一共消耗了37.2 L燃油．
【創新運用】
17．數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起一一對應的關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．
[閱讀]
|3－1|表示3與1的差的絕對值，也可理解為3與1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|3＋1|可以看作|3－(－1)|，表示3與－1的差的絕對值，也可理解為3與－1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
[探索]
(1)數軸上表示5與－1的兩點之間的距離是 6 ．
(2)①若|x－(－1)|＝2，則x＝ 1或－3 ；
②若使x所表示的點到表示2和－3的點的距離之和為5，則所有符合條件的整數x的和為 －3 ．
[動手折一折]
小明在草稿紙上畫了一條數軸進行操作探究：
(3)折疊紙面，若1表示的點和－1表示的點重合，則4表示的點和 －4 表示的點重合．
(4)折疊紙面，若3表示的點和－5表示的點重合，
①則10表示的點和 －12 表示的點重合；
②這時如果A，B(A在B的左側)兩點之間的距離為2 024，且A，B兩點經折疊后重合，則點A表示的數是 －1 013 ，點B表示的數是 1 011 ．
[拓展]
(5)若|x＋2|＋|x－3|＝8，求x的值．
解：(1)表示5與－1的兩點之間的距離是|5－(－1)|＝6．故答案為6．
(2)①因為|x－(－1)|＝2，所以x＋1＝2或x＋1＝－2，解得x＝1或x＝－3．
故答案為1或－3．
②因為x所表示的點到表示2和－3的點的距離之和為5，所以|x＋3|＋|x－2|＝5．
因為－3與2的距離是5，所以x所表示的點在－3和2之間，包括－3和2．
因為x是整數，所以x的值為－3，－2，－1，0，1，2．所以所有符合條件的整數x的和為－3．
故答案為－3．
(3)因為1表示的點和－1表示的點重合，所以折疊點對應的數是0．所以4表示的點與－4 表示的點重合．故答案為－4．
(4)①因為3表示的點和－5表示的點重合，所以折疊點表示的數是＝－1．所以－1－[10－(－1)]＝－12．
所以10表示的點和－12表示的點重合．
故答案為－12．
②因為折疊點表示的數為－1，所以點B表示的數為－1＝1 011，則點A表示的數為－1 013．故答案為－1 013；1 011．
(5)因為|x＋2|＋|x－3|＝8，
則(x＋2)＋(x－3)＝8或－(x＋2)＋3－x＝8或x＋2＋3－x＝8或－x－2＋x－3＝8．
因為x＋2＋3－x＝8或－x－2＋x－3＝8不成立，所以(x＋2)＋(x－3)＝8或－(x＋2)＋3－x＝8，解得x＝4.5或x＝－3.5．
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