資源簡介

課時分層訓練(五)　有理數的乘方
知識點一　有理數乘方的概念
1．下列說法正確的是(　B　)
A．－23的底數是－2
B．(－3)4的底數是－3
C．2×32的底數是2×3
D．－34的計算結果是－12
2．計算：＝(　B　)
A． B．
C． D．
知識點二　有理數乘方的運算
3．下列計算正確的是(　D　)
A．＝ B．23＝6
C．－32＝9 D．－23＝－8
4．在有理數，－|－1|中，負數有(　C　)
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
5．若|a－3|＋(b＋4)2＝0，則(a＋b)2 024的值是(　B　)
A．－1 B．1
C．－2 024 D．2 024
6．計算：
(1)－12 024－(－2)3÷4×[5－(－3)2]；
(2)－24＋(－1)2 025＋2×(－9＋32×7)÷3．
解：(1)原式＝－1－(－8)××(5－9)
＝－1－(－2)×(－4)
＝－1－8＝－9．
(2)原式＝－16－1＋2×(－9＋9×7)÷3
＝－16－1＋2×54÷3
＝－16－1＋36＝19．
知識點三　科學記數法
7．森林是地球之肺，每年能為人類提供大約2 830 000 000 t的有機物，則2 830 000 000 用科學記數法可表示為(　C　)
A．2.83×107 B．2.83×108
C．2.83×109 D．0.283×108
8．數據274.8萬用科學記數法可表示為 2.748×106 ．
知識點四　近似數
9．若由四舍五入法得到的近似數為1.20萬，則對其描述正確的是(　D　)
A．1.20萬精確到十分位
B．1.20萬精確到百分位
C．1.20萬精確到萬位
D．1.20萬精確到百位
10．下列每個說法中的兩個數，都是準確數的是(　D　)
A．小明花10元錢買了2 kg香蕉
B．小亮的體重為65 kg，身高為1.72 m
C．買5個鉛球，共重15 kg
D．某教學樓共有5層，每層的樓梯都是22級
11．下列各數中，左右兩個結果相等的是(　A　)
A．(－3)3與－33
B．－22與(－2)2
C．－(－3)與－|－3|
D．與
12．某種元素會進行衰變，每次在一個周期里，衰變的量是上一次量的一半，假設該元素的周期(半衰期)是1 h．設原有1 g未衰變的該元素，則1 h后有0.5 g發生了衰變，再過1 h又有0.25 g發生了衰變，衰變一直按照這種規律發生下去，則5 h后，發生衰變的該元素共有(　B　)
A． g B． g
C． g D． g
13．用四舍五入法對數據5.135 86 按括號中的要求分別取近似值，其中正確的是(　D　)
A．5.13(精確到0.01)
B．5.136(精確到百分位)
C．5.14(精確到十分位)
D．5.135 9(精確到0.000 1)
14．如果我們規定這樣一種運算：a&b＝ab－ab＋1，例如，2&3＝23－2×3＋1＝3，那么(－3)&2的值為(　D　)
A．－14 B．－2
C．4 D．16
15．如圖是小奇寫的一個運算程序．當輸入的數為－6時，輸出的數是 164 ．
16．閱讀下面的解題過程，回答問題．
求1＋2＋22＋…＋2100的值．
解：令S＝1＋2＋22＋…＋2100，①
那么2S＝2＋22＋23＋…＋2101，②
②－①，得2S－S＝2101－1，
所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋…＋2100＝2101－1．
仿照以上方法計算：1＋3＋32＋33＋…＋32 024．
解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 024，①
那么3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32 025，②
②－①，得3S－S＝32 025－1，
所以2S＝32 025－1．
所以S＝，
即1＋3＋32＋33＋…＋32 024＝．
【創新運用】
17．規定：求若干個相同有理數(均不為0)的除法運算叫作除方，如2÷2÷2，(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)記作(－5)④，讀作“－5的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷…÷a(n個a，a≠0)記作a，讀作“a的圈n次方”．
(1)直接寫出計算結果：
3③＝ ；
＝ 9 ．
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝→乘方(冪)的形式．
(2)仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．
(－4)⑤＝ ；
＝ 74 ．
(3)將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式為 ．
(4)計算：122÷×(－2)⑥－÷33．
解：(1)3③＝3÷3÷3＝3××＝；
＝－÷÷÷＝－×(－3)×(－3)×(－3)＝9．
故答案為；9．
(2)(－4)⑤＝－4÷(－4)÷(－4)÷(－4)÷(－4)＝－4××××＝；＝÷÷÷÷÷＝×7×7×7×7×7＝74．
故答案為；74．
(4)原式＝122÷(－3)2×－(－3)4÷33＝122÷9×－34÷33＝1－3＝－2．
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