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第二章成果展示
有理數(shù)的運(yùn)算
(時(shí)間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列說法中，正確的是(　C　)
A．2與－2互為倒數(shù)
B．2與互為相反數(shù)
C．0的相反數(shù)是0
D．2的絕對值是－2
2．若ab＞0，且a＋b＜0，則(　C　)
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0
C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0
3．下列說法正確的是(　D　)
A．負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)
B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小
C．任何有理數(shù)都有倒數(shù)
D．－1的倒數(shù)是－1
4．用四舍五入法按要求對0.050 19分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是(　C　)
A．0.1(精確到0.1)
B．0.05(精確到百分位)
C．0.05(精確到千分位)
D．0.050 2(精確到0.000 1)
5．把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸先向左(負(fù)方向)移動6個(gè)單位長度，再向右移動3個(gè)單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是(　C　)
A．－6＋3＝9 B．－6－3＝－3
C．－6＋3＝－3 D．－6＋3＝3
6．珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測得山腳氣溫為19 ℃，山頂氣溫為－31 ℃，則山腳與山頂?shù)臏囟炔顬?　C　)
A．24 ℃ B．26 ℃
C．50 ℃ D．75 ℃
7．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a＋b＜0，ac＜0，則下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＋c＜0；③|a|－|b|＞0；④|a－c|＜|a|．其中，一定成立的結(jié)論有(　A　)
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
8．我們規(guī)定：x?y＝(x＋2)2－y．例如，3?5＝(3＋2)2－5＝20，則1?(－2)的值為(　D　)
A．4 B．7
C．8 D．11
9．下列四種說法：
①幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；
②幾個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；
③當(dāng)x＜0時(shí)，|x|＝－x；
④當(dāng)|x|＝－x時(shí)，x＜0．
其中，正確的是(　A　)
A．②③ B．③④
C．②③④ D．①②③④
10．若ab≠0，則＋的取值不可能是(　C　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．?dāng)?shù)據(jù)6 344 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.344×106 ．
12．計(jì)算：(－2)÷(－5)×＝ ．
13．(－1)2 024－(－1)2 023＝ 2 ．
14．已知|x|＝3，y＝5，xy＜0，則x＋y＝ 2 ．
15．已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，則m－n＝ 8或2 ．
16．如圖(1)，將1～9的9個(gè)整數(shù)分別填入3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個(gè)數(shù)的和相等．如圖(2)，現(xiàn)將1～25的25個(gè)整數(shù)分別填入5×5的方格中，也能滿足上述類似要求，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的5個(gè)數(shù)的和相等，但其中有未完成的空格，則空格中m＋n的值為 26 ．
第16題圖
三、解答題(共56分)
17．(6分)若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．
(1)直接寫出a＋b，cd，m的值；
(2)求m＋cd＋的值．
解：(1)因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2．
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，m＋cd＋＝2＋1＋0＝3；
當(dāng)m＝－2時(shí)，m＋cd＋＝－2＋1＋0＝－1．
18．(12分)計(jì)算：
(1)27－18＋(－7)－32；
(2)(－7)÷×；
(3)×(－24)；
(4)－14－×[2－(－3)2]．
解：(1)原式＝27－18－7－32＝－30．
(2)原式＝－7××＝－．
(3)原式＝－×(－24)－×(－24)＋×(－24)＝18＋20－21＝17．
(4)原式＝－1－×(2－9)＝－1－×(－7)＝－1＋＝．
19．(10分)某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的公路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表(規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km)．
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 km 2 km －4 km －3 km 10 km
(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向？距離公司多遠(yuǎn)？
(2)若該出租車每千米耗油0.09 L，求在此過程中共耗油多少升．
(3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3 km收費(fèi)10元，超過3 km的部分每千米按1.8元收費(fèi)，求在此過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元．
解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)．
答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的正南方向，距離公司10 km．
(2)共耗油(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.09＝24×0.09＝2.16(L)．
(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)．
答：在此過程中該駕駛員共收到車費(fèi)68元．
20．(8分)(1)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道：若(a＋b)÷c＝－2，則c÷(a＋b)＝ － ；
(2)計(jì)算：÷；
(3)根據(jù)以上信息可知：÷＝ － ．
解：(2)÷
＝×24
＝×24－×24＋×24
＝10－4＋16
＝22．
21．(10分)如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點(diǎn)，其中A與B兩點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度，B與C兩點(diǎn)的距離是1個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)的和是p．
(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？
(2)若原點(diǎn)O在數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離是28個(gè)單位長度，求p的值．
解：(1)以B為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C對應(yīng)的數(shù)分別為－2和1，p＝－2＋0＋1＝－1；
以C為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為－3，－1，p＝－3＋(－1)＋0＝－4．
(2)因?yàn)樵c(diǎn)O在數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離是28個(gè)單位長度，
所以點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為－28，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為－29，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為－31，
所以p＝－31＋(－29)＋(－28)＝－88．
22．(10分)數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，|3－1|表示3與1差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|3＋1|可以轉(zhuǎn)化為|3－(－1)|，表示3與－1 差的絕對值，也可理解為3與－1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
(1)|3－(－1)|＝ 4 ．
(2)利用數(shù)軸，解決下列問題：
①若|x＋1|＝3，則x＝ 2或－4 ．
②若|x－3|＋|x＋2|＝5，請直接寫出x所表示的所有的整數(shù)： －2，－1，0，1，2，3 ．
③是否存在有理數(shù)x，使得式子|x＋1|－|x－3|有最大值？如果存在，寫出一個(gè)符合條件的x的值及式子的最大值；如果不存在，請說明理由．
解：③存在．通過數(shù)軸易知|x＋1|－|x－3|的最大值為－1與3之間的距離，
即最大值為3－(－1)＝4，此時(shí)x的值可以是6(大于或等于3的所有值均可)．
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