資源簡介

課時分層訓(xùn)練(六)　列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系
知識點一　用字母表示數(shù)
1．已知每千克蘋果m元，則2 kg蘋果共需(　D　)
A．(m－2)元 B．(m＋2)元
C．元 D．2m元
2．購買單價為2元/本的作業(yè)本n本，付了 10元，應(yīng)找回(　A　)
A．(10－2n)元 B．(2n－10)元
C．(10－n)元 D．8元
3．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系：
(1)a與b的差；
(2)x與6.6的積；
(3)比b多c；
(4)a的3.7倍；
(5)b除以c的商；
(6)x的平方減去a的5倍．
解：(1)a－b．　(2)6.6x．　(3)b＋c．
(4)3.7a．　(5)．　(6)x2－5a．
知識點二　代數(shù)式的書寫規(guī)則
4．a(chǎn)與(－3)的積，應(yīng)表示為(　C　)
A．a(chǎn)×(－3) B．－3×a
C．－3a D．a(chǎn)(－3)
5．下列各式：①1a2b；②a·3；③20%x；④－b÷c；⑤；⑥m－3 ℃．其中，符合代數(shù)式書寫要求的有(　D　)
A．5個 B．4個
C．3個 D．2個
知識點三　代數(shù)式的定義
6．下列各式：2m，0，－2n，，a＋b＝b，x2－y，x2＋．其中，代數(shù)式有(　C　)
A．4個 B．5個
C．6個 D．7個
7．下列語句正確的是(　B　)
A．1＋a不是一個代數(shù)式
B．0是代數(shù)式
C．S＝πr2是一個代數(shù)式
D．單獨的一個字母a不是代數(shù)式
知識點四　用代數(shù)式表示實際問題中的量
8．小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每顆a元，白色珠子每顆b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子需要花費(　A　)
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元
D．3(a＋b)元
9．m表示一個一位數(shù)，n表示一個兩位數(shù)．若把m放在n的左邊，組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為(　D　)
A．mn
B．m＋n
C．10m＋n
D．100m＋n
10．一塊地有a公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食 m kg；另一塊地有b公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食n kg，則這兩塊地平均每公頃的糧食產(chǎn)量為(　C　)
A． kg B． kg
C． kg D． kg
11．學(xué)生校服每套成本為x元，售價為y元，則每套的利潤是 (y－x)元 ．
知識點五　正比例關(guān)系與反比例關(guān)系
12．已知兩個非零自然數(shù)x和y，則下列關(guān)系式中，x與y不成正比例關(guān)系的是(　C　)
A．x×＝3
B．5x＝6y
C．4÷x＝y(tǒng)
D．x＝y(tǒng)
13．如表，若x和y兩個量成正比例關(guān)系，則表格中的“？”處應(yīng)填(　B　)
x 3
y 7 ？
A．2 B．
C． D．
14．下列相關(guān)量成反比例關(guān)系的是(　D　)
A．等底等高的圓柱和圓錐的體積
B．購買同一本書的總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)
C．長方形的周長一定，它的長和寬
D．生產(chǎn)零件的總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件的個數(shù)和天數(shù)
15．下列每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是(　A　)
A．路程一定，速度和時間
B．圓柱的高一定，體積和底面積
C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差
D．圓的半徑和它的面積
16．已知兩個數(shù)的和為8，其中一個數(shù)為x，則這兩個數(shù)的積為(　B　)
A．8x
B．x(8－x)
C．x(10－x )
D．x(8＋x)
17.小明去博物館的路程為p m，騎車n h可到，若想提前1 h到，則需每小時騎(　B　)
A．m B． m
C． m D． m
18．某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以(x－10)元的價格出售，則下列說法中，能正確表達該商品促銷方法的是(　B　)
A．原價減去8元后再打八折
B．原價打八折后再減去8元
C．原價打兩折后再減去8元
D．原價打八折后再減去10元
19．10名學(xué)生的平均成績是x分，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么這15名學(xué)生的平均成績是(　B　)
A．分 B．分
C．分 D．分
20．列式表示：
(1)3個連續(xù)奇數(shù)的中間奇數(shù)是n，其他2個奇數(shù)用代數(shù)式表示為 n－2和n＋2 ；
(2)設(shè)n表示任意一個整數(shù)，試用含n的代數(shù)式表示不能被3整除的數(shù)為 3n＋1和3n＋2 ．
21．如圖為一塊長為m、寬為n的長方形草坪，上下開辟的花園都是由等半徑的2個四分之一圓和1個半圓組成，那么中間草坪的面積是 mn－ (用含m，n的代數(shù)式表示)．
22．甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲每小時走5 km，乙每小時走3 km，用代數(shù)式表示：
(1)反向行走t h，兩人相距多遠？
(2)同向行走t h，兩人相距多遠？
(3)反向行走，甲比乙早出發(fā)m h，乙走n h，兩人相距多遠？
(4)同向行走，甲比乙晚出發(fā)m h，乙走 n h(n>m)，兩人相距多遠？
解：(1)反向行走，距離＝兩人路程和，即兩人相距(5＋3)t＝8t(km)．
(2)同向行走，距離＝甲的路程－乙的路程，即兩人相距(5－3)t＝2t(km)．
(3)距離為甲早走m h的路程加上甲、乙共同行走n h的路程，因此兩人相距5m＋(5＋3)n＝(5m＋8n)km．
(4)先計算出甲的路程是[5(n－m)]km，乙的路程是3n km，因此兩人相距|3n－5(n－m)|＝|5m－2n|km．
【創(chuàng)新運用】
23．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%．那么顧客到哪家超市購買這種商品最合算？請通過計算加以說明．
解：顧客到丙超市購買這種商品最合算．理由如下：
設(shè)商品價格為a(a＞0)元．
甲超市的價格為(1－20%)(1－10%)a＝0.72a(元)，　
乙超市的價格為(1－15%)2a＝0.722 5a(元)，
丙超市的價格為(1－30%)a＝0.7a(元)．
因為0.7a<0.72a<0.722 5a，
所以到丙超市購買最合算．
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