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課時分層訓(xùn)練(七)　代數(shù)式的值
知識點　求代數(shù)式的值
1．當(dāng)x＝－1時，代數(shù)式2x2－5x的值為(　D　)
A．5 B．3
C．－2 D．7
2．當(dāng)a＝3，b＝－2時，代數(shù)式a2＋2ab＋b2的值是(　B　)
A．－7 B．1
C．17 D．25
3．若a＝－，b＝2，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)式 2(a＋b)－3cd 的值為(　D　)
A．2 B．－1
C．－3 D．0
4．當(dāng)a＝5時，下列代數(shù)式中，值最大的是(　D　)
A．2a＋3 B．＋1
C．a(chǎn)2－2a＋10 D．
5．根據(jù)如圖所示的程序計算y的值，若輸入的x的值為，則輸出的y值為(　B　)
A． B．
C． D．
6．按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是(　C　)
　
A．x＝3，y＝3
B．x＝－4，y＝－2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
7．已知x＝4，y＝－，求代數(shù)式·x5的值．
解：xy2·14(xy)2·x5＝×4××14×××45＝8．
8．底面為正方形的長方體，體積為32 cm3，底面邊長為x cm，請用含x的代數(shù)式表示這個長方體的高h，當(dāng)?shù)酌孢呴L為2 cm 時，求高h．
解：h＝．
當(dāng)x＝2時，h＝＝8，
所以當(dāng)?shù)酌孢呴L為2 cm時，高為8 cm．
9．當(dāng)x＝6，y＝4時，求下列各代數(shù)式的值．
(1)(x＋y)(x－y)；
(2)x2＋2xy＋y2．
解：當(dāng)x＝6，y＝4時．
(1)(x＋y)(x－y)＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20．
(2)x2＋2xy＋y2＝62＋2×6×4＋42＝100．
10．某公園準(zhǔn)備修建一塊長為30 m、寬為20 m的長方形草坪，且要在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬為x m，回答下列問題：
(1)修建的十字路的面積是多少？
(2)草坪(陰影部分)的面積是多少？
(3)如果十字路寬為1 m，那么草坪(陰影部分)的面積是多少？
解：(1)S十字路＝(50x－x2)m2．
(2) S草坪＝(600－50x＋x2)m2．
(3)當(dāng)x＝1時，
600－50x＋x2＝600－50＋1＝551(m2)．
答：草坪(陰影部分)的面積是551 m2．
11．當(dāng)x分別取2和－2時，代數(shù)式x4＋2x2－5的值(　D　)
A．互為相反數(shù)
B．互為倒數(shù)
C．異號、絕對值不等
D．相等
12．若a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則代數(shù)式 a2 025＋2 024b＋c2 025 的值為(　A　)
A．0
B．2
C．2 023
D．2 024
13．我們將新運算叫作二階行列式，它的算法是ad－bc，那么＝ －2 ．
14．定義新運算“?”，即a?b＝a－4b，則12?(－1)＝ 8 ．
15．某城市居民用電每千瓦·時收費0.33元，某戶本月底電能表顯示的數(shù)為m，上月底電能表顯示的數(shù)為n．
(1)用m和n把本月電費表示出來；
(2)若本月底電能表顯示的數(shù)為1 601，上月底電能表顯示的數(shù)為1 497，問：本月的電費是多少？
解：(1)本月電費可表示為0.33(m－n)元．
(2)當(dāng)m＝1 601，n＝1 497時，
0．33(m－n)＝0.33×(1 601－1 497)＝34.32．
答：本月的電費是34.32元．
16．如圖，搭一個正方形需要4根火柴．
(1)按上面的方式，搭2個正方形需要 7 根火柴，搭3個正方形需要 10 根火柴；
(2)搭7個這樣的正方形需要 22 根火柴；
(3)搭2 024個這樣的正方形需要多少根火柴？
解：(3)搭2 024個這樣的正方形需要1＋3×2 024＝6 073(根)火柴．
17．書是人類進步的階梯．為愛護書一般都將書本用封皮包好，現(xiàn)有一本書如圖(1)，該書的長為21 cm，寬為15 cm，厚度為2 cm．如圖(2)，小華用一張長方形紙包好了這本書．在圖(2)的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折進去的寬度．設(shè)用該包書紙包這本書時折進去的寬度為a cm．
(1)該包書紙的長為 (32＋2a) cm，寬為 (21＋2a) cm；(均用含a的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)a＝2時，求該包書紙的面積(含陰影部分)．
第17題圖
解：(2)當(dāng)a＝2時，32＋2a＝36，21＋2a＝25，
該包書紙的面積(含陰影部分)為36×25＝900(cm2)．
答：當(dāng)a＝2時，該包書紙的面積(含陰影部分)為900 cm2．
【創(chuàng)新運用】
18．某超市酸奶區(qū)推出兩種優(yōu)惠方案：①購買一箱酸奶，贈送一個玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折優(yōu)惠．已知每箱酸奶定價為20元，每個玻璃杯定價為5元．現(xiàn)某客戶要購買40箱酸奶，玻璃杯x個(x＞40)．
(1)若該客戶按方案①購買，酸奶和玻璃杯共需付款 (5x＋600) 元；若該客戶按方案②購買，酸奶和玻璃杯共需付款 (4.5x＋720) 元．(均用含x的代數(shù)式表示)
(2)若x＝100，請通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．
(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算此方案需要付款多少元．
解：(1)若該客戶按方案①購買，
酸奶和玻璃杯共需付款：40×20＋5(x－40)＝(5x＋600)元；
若該客戶按方案②購買，
酸奶和玻璃杯共需付款：40×20×0.9＋5×0.9x＝(4.5x＋720)元．
故答案為(5x＋600)；(4.5x＋720)．
(2)若x＝100，按照方案①購買，
共需付款5×100＋600＝1 100(元)；
按照方案②購買，
共需付款4.5×100＋720＝1 170(元)．
因為1 170＞1 100，
所以當(dāng)x＝100時，按方案①購買較為合算．
(3)用方案①買40箱酸奶，再用方案②買100－40＝60(個)杯子更為省錢，
共需付款40×20＋60×5×0.9＝1 070(元)．
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