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第三章成果展示
代數式
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．設x是用字母表示的有理數，則下列各式中必大于0的是(　D　)
A．x＋2 B．2x
C．|x| D．x2＋2
2．某工廠計劃生產n個零件，原計劃每天生產a個零件，實際每天比原計劃多生產b個零件，則實際生產所用的天數比原計劃少(　D　)
A．天 B．天
C．天 D．天
3．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現售價為b元，則原售價為(　A　)
A．元 B．元
C．元 D．元
4．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2 024次輸出的結果為(　D　)
A．3 B．27
C．9 D．1
5．某企業今年1月產值為x萬元，2月比1月減少了10%，3月比2月增加了15%，則3月的產值是(　A　)
A．(1－10%)(1＋15%)x萬元
B．(1－10%＋15%)x萬元
C．(x－10%)(x＋15%)萬元
D．(1＋10%－15%)x萬元
6．若(2m＋1)2＋2|n－3|＝0，則代數式mn的值是(　B　)
A．－ B．－
C． D．8
7．下列4種說法，正確的是(　D　)
①圓的周長和直徑成正比例關系；
②圓的面積一定，圓周率和半徑成反比例關系；
③兩種相關聯的量，一個量隨著另一個量的變化而變化，它們一定成正比例關系；
④出油率一定，菜籽油和油菜籽的質量成正比例關系．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
8．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊大長方形，則這塊大長方形較長邊的邊長為(　A　)
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
9．已知x－2y＝3，則代數式6－2x＋4y的值為(　A　)
A．0 B．－1
C．－3 D．3
10．如圖，已知圓環內直徑為a cm，外直徑為b cm，將9個這樣的圓環一個接一個套成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為(　A　)
A．(8a＋b)cm B．(8b＋a)cm
C．(9a－b)cm D．(9b－a)cm
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．某輪船順水航行3 h，已知輪船在靜水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，輪船共航行 3(a＋b) km．
12．按照如圖所示的程序計算，當輸入n的值為－3時，則輸出的結果是 132 ．
13．某新能源汽車銷售公司2022年盈利a萬元，預計2022年至2024年盈利的年平均增長率為20%，則預計該公司2024年的盈利是 a(1＋20%)2 萬元(用含a的代數式表示)．
14．當x－y＝2時，代數式2(x－y)3＋3x－3y＋1＝ 23 ．
15．某種商品原價每件p元，第一次降價每件減少10元，第二次降價每件打八折，則第二次降價后的售價是 (0.8p－8) 元．
16．如圖，兩個大、小正方形的邊長分別是4 cm和x cm(0＜x＜4)，用含x的代數式表示圖中陰影部分的面積為 x2 cm2．
三、解答題(共56分)
17．(6分)如圖是一個長方形．
(1)根據圖中尺寸大小，用含x的代數式表示陰影部分的面積S；
(2)若x＝3，求S的值．
解：(1)由圖形可知，S＝4×8－×4×8－×(8－4)(4－x)＝16－8＋2x＝(8＋2x)cm2．
(2)將x＝3代入上式，得S＝8＋2×3＝14(cm2)．
18．(8分)如圖，用三種大小不同的正方形和一個長方形(陰影部分)拼成大長方形ABCD，其中4個相同小正方形的邊長為a，長方形的長DF為b．
(1)AB＝ 5a ，DE＝ 5a－b ；(均用含a，b的代數式表示)
(2)當a＝1，b＝3時，求長方形ABCD的周長．
解：(2)長方形ABCD的周長為2(AB＋AD)＝2(5a＋4a＋b)＝2(9a＋b)＝18a＋2b．
當a＝1，b＝3時，
長方形ABCD的周長為18a＋2b＝18×1＋2×3＝18＋6＝24．
19．(10分)某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．
(1)用含m，n的代數式表示Q；
(2)若共購進5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學記數法表示Q的值．
解：(1)Q＝4m＋10n．
(2)將m＝5×104，n＝3×103代入Q＝4m＋10n，得Q＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105．
20．(10分)如圖是一套住宅的建筑平面圖(單位：m)．
(1)求這套住宅的建筑面積(用含x，y的整式表示)；
(2)若該住宅的銷售價格為每平方米15 000元，當x＝6，y＝4時，求該套住宅的總價．
解：(1)這套住宅的建筑面積為m2．
(2)當x＝6，y＝4時，
x2＋xy＋12
＝62＋×6×4＋12
＝36＋54＋12
＝102(m2)．
15 000×102＝1 530 000(元)＝153(萬元)．
答：該套住宅的總價為153萬元．
21．(10分)為迎接新生，某中學計劃添置100張課桌和x把椅子(x＞100)．現經調查發現，某家具廠的每張課桌定價為200元，每把椅子定價為80元，而廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供了兩種優惠方案：
方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子；
方案二：課桌和椅子都按定價的80%付款．
(1)用含x的代數式分別表示方案一與方案二各需付款多少元；
(2)當x＝300時，通過計算說明該中學選擇哪種購買方案更省錢．
解：(1)方案一需付款：200×100＋80(x－100)＝20 000＋80x－8 000＝(80x＋12 000)元；
方案二需付款：200×80%×100＋80×80%x＝(64x＋16 000)元．
(2)當x＝300時，
方案一需付款：80x＋12 000＝80×300＋12 000＝36 000(元)，
方案二需付款：64x＋16 000＝64×300＋16 000＝35 200(元)．
因為36 000＞35 200，
所以該中學選擇方案二更省錢．
22．(12分)某校的“圖書碼”共有7位數字，它是由6位數字代碼和1位校驗碼構成的，其結構分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗碼”．其中“校驗碼”用來校驗“圖書碼”中前6位數字代碼的正確性，它的編碼是按照特定的算法得來的．以圖為例，其算法為：
步驟1：計算前6位數字中偶數位數字的和a，即a＝9＋1＋3＝13；
步驟2：計算前6位數字中奇數位數字的和b，即b＝6＋0＋2＝8；
步驟3：計算3a與b的和c，即c＝3×13＋8＝47；
步驟4：取大于或等于c且為10的整數倍的最小數d，即d＝50；
步驟5：計算d與c的差就是“校驗碼”X，即X＝50－47＝3．
請解答下列問題：
(1)若某本圖書的“圖書碼”為745672Y，則“步驟3”中的c的值為 55 ，“校驗碼”Y的值為 5 ；
(2)如圖(1)，某“圖書碼”中的一位數字被墨水污染了，設這位數字為m，用含m的代數式表示上述步驟中的d并求出m的值；
(3)如圖(2)，某“圖書碼”中被墨水污染的兩個數字的和是10，這兩個數字從左到右分別是 1，9或6，4 (請直接寫出結果)．
第22題圖
解：(2)a＝m＋1＋2＝m＋3，
b＝6＋0＋0＝6，
所以c＝3a＋b＝3m＋9＋6＝3m＋15．
所以d＝c＋X＝3m＋15＋6＝3m＋21．
因為d為10的整數倍，
所以3m的個位數字只能為9．
所以m＝3．
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