資源簡介

課時分層訓練(十)　方程
知識點一　方程的概念
1．下列各式中是方程的是(　A　)
A．7x＋3＝x B．－4x－6
C．3＋4＝7 D．2x＜8
2．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0．其中是等式的為 ①③④⑤ ，是方程的為 ③④⑤ ．(均填序號)
知識點二　方程的解
3．若關于x的方程2x＋k－4＝0的解為x＝－3，則k的值是(　B　)
A．－10 B．10
C．2 D．－2
4．已知x＝1是關于x的方程3x3－2x2＋x－4＋a＝0的解，則3a3－2a2＋a－4的值是(　D　)
A．1 B．－1
C．16 D．14
知識點三　一元一次方程的概念
5．下列各式中，是一元一次方程的是(　D　)
A．x＝x2－1 B．x－2＝
C．x－y＝4 D．3x＝x＋4x
6．若關于x的方程(|k|－2)x2＋(k－2)x＝0是一元一次方程，則k的值為 －2 ．
知識點四　等式的性質
7．下列根據等式的性質變形正確的是(　C　)
A．若x＋2＝2x－1，則x＝1
B．若x＝3，則x＝1
C．若x＝2，則x2＝2x
D．若2x＝，則x＝1
8．若a＋9＝b＋8＝c＋7，則(a－b)2＋(b－c)2－(c－a)2＝ －2 ．
知識點五　利用等式的性質解方程
9．已知k為非負整數，且關于x的方程2(x－2)＝＋4的解為正整數，則k的所有可能取值為(　C　)
A．3，4，5
B．2，3，4，5
C．0，2，3，4，5
D．－18，－6，－2，0，2，3，4，5
10．填寫下列各等式變形的依據及方法．
(1)若3x＋1＝2，則3x＝2－1，應用的是等式的性質 1 ，變形的方法是 等式兩邊減1 ；
(2)若－2x＝－6，則x＝ 3 ，應用的是等式的性質 2 ，變形的方法是 等式兩邊除以－2 ；
(3)若(x－1)＝2，則x－1＝ 8 ，應用的是等式的性質 2 ，變形的方法是 等式兩邊乘4 ．
11．若(a－2)x|a|-1＋5＝0是關于x的一元一次方程，則a的值為(　B　)
A．2 B．－2
C．1或－1 D．2或－2
12．小麗同學在做作業時，不小心將方程2(x－3)－■＝x＋1中的一個常數污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，則這個被污染的常數■是(　C　)
A．4 B．3
C．2 D．1
13．已知等式3m＝4n＋2，則下列等式中不一定成立的是(　A　)
A．3＝＋ B．3m＋2＝4n＋4
C．3m－2＝4n D．m＝n＋
14．如圖，假設“，，”分別表示三種不同質量的物體．前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放 6 個“”．
15．若x＝3是關于x的方程a－bx＝4的解，則－6b＋2a＋2 024的值為 2 032 ．
16．利用等式的性質解下列方程：
(1)2x－3＝9；
(2)－x＋2＝4x－7；
(3)4x＋2＝x．
解：(1)x＝6．　(2)x＝．　(3)x＝－．
17．(1)由2a＋3＝2b－3能不能得到a＝b？為什么？
(2)由10a＝12能不能得到5a＝6？為什么？
(3)由5ab＝6b能不能得到5a＝6？為什么？
(4)由(a－2)x＝b＋2能不能得到x＝？為什么？反之，由x＝能不能得到(a－2)x＝b＋2？為什么？
(5)由(a2＋1)y＝－3能不能得到y＝？為什么？
解：(1)由2a＋3＝2b－3不能得到a＝b．理由如下：
因為根據等式的性質1，等式兩邊減去3，得2a＝2b－6．
再根據等式的性質2，等式兩邊除以2，
得a＝b－3，所以不能得到a＝b．
(2)由10a＝12能得到5a＝6．理由如下：
因為根據等式的性質2，等式兩邊除以2，即5a＝6，所以能得到．
(3)由5ab＝6b不一定能得到5a＝6．理由如下：
因為當b＝0時，由5ab＝6b不能得到5a＝6，這是因為等式兩邊不能都除以0．
當b≠0時，根據等式的性質2，等式兩邊除以b，得5a＝6．
(4)由(a－2)x＝b＋2不能得到x＝．理由如下：
因為當a－2＝0時，不能利用等式的性質2，等式兩邊除以(a－2)；
當a－2≠0時，可利用等式的性質2，等式兩邊除以(a－2)，得到x＝．
由x＝能得到(a－2)x＝b＋2．理由如下：
由隱含條件可知a－2≠0，利用等式的性質2，等式兩邊乘(a－2)，可得到(a－2)x＝b＋2．
(5)由(a2＋1)y＝－3能得到y＝．理由如下：
因為a2＋1≠0，
所以可利用等式的性質2，等式兩邊除以(a2＋1)，即y＝，所以能得到．
【創新運用】
18．觀察下列方程：
①解＝1－，得x＝2．
②解＝1－，得x＝3．
③解＝1－，得x＝4．
……
(1)根據觀察到的規律，直接寫出其中解是x＝6的方程，并檢驗；
(2)請直接寫出第n個方程和它的解(n為正整數)．
解：(1)解＝1－，得x＝6．
檢驗：當x＝6時，左邊＝＝1－＝右邊，
所以x＝6是方程＝1－的解．
(2)觀察題干所給方程可得方程左邊的分子是x，分母是解的2倍，方程右邊是1減去一個分數，該分數的分子是x減比解小1的數，分母是2，
所以第n個方程為＝1－，它的解為x＝n＋1．
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