資源簡介

課時分層訓練(十一)　解一元一次方程(一)
知識點一　利用合并同類項解一元一次方程
1．下列各方程合并同類項不正確的是(　C　)
A．由3x－2x＝3，合并同類項，得x＝3
B．由3x－4x＝3，合并同類項，得－x＝3
C．由6x－2x＋3x＝12，合并同類項，得x＝12
D．由－3x＋2x＝5，合并同類項，得－x＝5
2．已知方程7x－1.5x－2.5x＋ax＝－8，合并同類項的結果為6x＝－8, 則a的值為(　A　)
A．3 B．5
C．－2 D．2.5
3．解下列方程時，不需要合并同類項的是(　C　)
A．3x＝2x＋1 B．4x＝3x＋2
C．2x＝1 D．6x－5＝1
4．下列方程中可直接用合并同類項解的是(　B　)
A．x＋0.5x＝6－2x
B．3x－2x＝1
C．5y＋2y＝3y＋7
D．＝＋71
5．解方程－2.2x＋x＝2＋0.4的步驟如下：
(1)合并同類項，得 －1.2x＝2.4 ；
(2)系數化為1，得 x＝－2 ．
6．某種中草藥含甲、乙、丙、丁四種草藥成分，這四種草藥成分的質量比是0.7∶1∶1.6∶4.7．現在要配制這種中藥1 400 g，問這四種草藥分別需要多少克．設每份為x g，根據題意，得x＝ 175 ．
7．解方程：
(1)5x＋6x－x＝20×10；
(2)2x＋3x＝5＋15．
解：(1)5x＋6x－x＝20×10．
合并同類項，得10x＝200．
系數化為1，得x＝20．
(2)2x＋3x＝5＋15．
合并同類項，得5x＝20．
系數化為1，得x＝4．
知識點二　利用移項解一元一次方程
8．解方程2x－3＝4x＋5，移項正確的是(　A　)
A．2x－4x＝5＋3
B．2x＋4x＝－3＋5
C．2x＋4x＝3＋5
D．2x－4x＝5－3
9.下列解方程的過程中，移項錯誤的是(　A　)
A．方程2x＋6＝－3變形為2x＝－6＋3
B．方程2x－6＝－3變形為2x＝－3＋6
C．方程3x＝4－x變形為3x＋x＝4
D．方程4－x＝3x變形為x＋3x＝4
10．解方程3m＝5＋2m時，移項將其變形為3m－2m＝5的依據是(　A　)
A．等式的性質1
B．等式的性質2
C．加法的交換律
D．乘法對加法的分配律
11．解方程：
(1)4x＝9＋x；
(2)4x－1＝2x＋5．
解：(1)移項，得4x－x＝9．
合并同類項，得3x＝9．
系數化為1，得x＝3．
(2)移項，得4x－2x＝5＋1．
合并同類項，得2x＝6．
系數化為1，得x＝3．
12．幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，如果每人分3個，則剩余1個；如果每人分4個，則還缺2個．問：有多少個小朋友？設幼兒園有x個小朋友，則可列方程為 3x＋1＝4x－2 ，解得x＝ 3 ．
13．將方程3x＋6＝2x－8移項后，四位同學的結果如下：①3x＋2x＝6－8；②3x－2x＝－8＋6；③3x－2x＝8－6；④3x－2x＝－6－8．其中，正確的有(　B　)
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
14．若2x－3和1－4x互為相反數，則x的值為(　C　)
A．0 B．1
C．－1 D．
15．解方程：
(1)0.7x－0.8＝6.7－1.8x；
(2)5x－2＝2x＋1；
(3)2.5x＋4＝6x－10；
(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x．
解：(1)移項，得0.7x＋1.8x＝6.7＋0.8．
合并同類項，得2.5x＝7.5．
系數化為1，得x＝3．
(2)移項，得5x－2x＝1＋2．
合并同類項，得3x＝3．
系數化為1，得x＝1．
(3)移項，得2.5x－6x＝－10－4．
合并同類項，得－3.5x＝－14．
系數化為1，得x＝4．
(4)移項，得0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7．
合并同類項，得1.8x＝7.2．
系數化為1，得x＝4．
16．若關于x的方程m－2x＝4x＋m－5的解是x＝－，求m的值．
解：因為x＝－是方程m－2x＝4x＋m－5 的解，把x＝－代入原方程，得
m－2×＝4×＋m－5，
即m－＝＋m－5．
移項，得m－m＝＋－5．
合并同類項，得3m＝－9．
系數化為1，得m＝－3．
17．閱讀下面小明將等式3x－2＝2x－2變形的過程．
3x－2＝2x－2．
3x－2＋2＝2x－2＋2．①
3x＝2x．②
3＝2．③
回答下列問題：
(1)小明第①步變形的根據是 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等 ；
(2)小明的錯誤出在第 ③ 步(填序號)，其錯誤的原因是 兩邊都除以了x，但x可能取0 ；
(3)請給出正確的解答．
解：(3)3x－2＝2x－2．
移項，得3x－2x＝－2＋2．
合并同類項，得x＝0．
【創新運用】
18．請認真閱讀下列例題，理解例題中解決數學問題的思想方法，然后學習、借鑒、類比、遷移這些思想方法解答下列問題：
以0.為例．設0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…，所以10x＝7＋x，解得x＝，于是0．＝．
[類比]
(1)請把無限循環小數0．化為分數；
[遷移]
(2)請把無限循環小數0．化為分數；
[拓展]
(3)請把無限循環小數1．化為分數．
解：(1)設0.＝x，
因為0.＝0.666…，
所以x＝0.666…，
可知10x＝6.666…，
所以10x＝6＋x，
解得x＝＝，于是0.＝.
(2)設0.＝x，
因為0.＝0.676 7…，
所以x＝0.676 7…，
可知100x＝67.676 7…，
所以100x＝67＋x，
解得x＝，
于是0.＝.
(3)由(1)知0.＝，
所以1.＝1＋0.＝1＋＝.
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