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課時分層訓練(十六)　投影
知識點一　中心投影
1．下列影子屬于中心投影的是(　C　)
A．陽光下旗桿的影子
B．陽光下小樹的影子
C．燈光下的手影
D．陽光下東東的影子
2．如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把白熾燈向遠移時，圓形陰影的大小變化情況是(　A　)
A．越來越小　　 B．越來越大
C．大小不變　　 D．不能確定
3．如圖是圓桌正上方的燈泡O發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖．已知桌面的直徑為1.6 m，桌面距離地面 1 m.若燈泡O距離地面3 m，則地面上陰影部分的面積為　1.44π　m2.
解析：如圖，設C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，則CB∥AD.
∴△OBC∽△OAD，∴＝.
∵OD＝3 m，CD＝1 m，
∴OC＝OD－CD＝3－1＝2(m)，BC＝×1.6＝0.8(m)，
∴＝，∴AD＝1.2 m，
∴圓D的面積為π×1.22＝1.44π(m2)，
即地面上陰影部分的面積為1.44π m2.
知識點二　平行投影
4．(原創題)如圖是劉毅同學畫的泉城廣場風景畫的一部分，包含了濟南泉標及其在陽光下的投影，則他創作這幅畫的時間大約在(　C　)
A．早上8點 B．中午12點
C．下午4點 D．不能確定
5．下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是(　A　)
　　　
A　　　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　　　D
6．在一個陽光明媚的上午，文亮同學拿著一塊矩形木板在陽光下做投影試驗，他擺動矩形木板，觀察投影的變化，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(　A　)
知識點三　正投影
7．由四個相同小正方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是(　A　)
　　　　
A　　　　　　　　B
　　　　　　　
C　　　　　　　　D
8．如圖，A1B1是線段AB在投影面P上的正投影，AB＝20 cm，∠ABB1＝70°，則投影的長為(　A　)
A．20sin 70° cm B．20cos 70° cm
C．20tan 70° cm D． cm
9．如圖所示的四個幾何體中，正投影可能是四邊形的幾何體共有　2　個．
10．(原創題)一根2 m長的標桿在陽光下的正投影為線段AB，在路燈下的影子為線段CD，則線段AB與CD的大小關系為(　D　)
A．AB≥CD B．AB＝CD
C．AB≤CD D．無法判斷
解析：標桿在陽光下的正投影與標桿放置方式有關，故AB的長度無法確定．標桿在路燈下的影子與放置方式、位置遠近有關，故CD的長度無法確定．綜上，AB與CD的大小關系無法判斷．
11．如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為，其中邊AB，CD與投影面平行，AD，BC與投影面不平行．若正方形ABCD的邊長為 5 cm，∠BCC1＝45°，求其投影的面積．
解：如圖，過點B作BH⊥CC1于點H.
∵∠BCC1＝45°，
∴BH＝BC＝ cm.
∵正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH＝ cm，C1D1＝CD＝5 cm，
∴投影A1B1C1D1的面積為×5＝(cm2).
12．操場上有三根測桿AB，MN和XY，MN＝XY，其中測桿AB在太陽光下某一時刻的影子為BC(如圖中粗線)．
(1)畫出測桿MN在同一時刻的影子NP(用粗線表示)，并簡述畫法；
(2)若在同一時刻測桿XY的影子的頂端恰好落在點B處，請在適當位置畫出測桿XY所在的位置(用實線表示)，并簡述畫法．
解：(1)連接AC，過點M作MP∥AC交NC于點P，則NP即為MN的影子．
(2)過點B作BX∥AC，且BX＝MP，過點X作XY⊥NC交NC于點Y，則XY即為所求．
13．如圖，王林同學在晚上從路燈A走向路燈B，當他走到P處時發現，他在路燈B下的影長為2 m，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了 6.5 m 到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方．(已知王林身高為 1.8 m，路燈B高為9 m)
(1)標出王林站在P處在路燈B下的影子；
(2)計算王林站在Q處在路燈A下的影長；
(3)計算路燈A距離地面的高度．
解：(1)線段CP為王林站在P處在路燈B下的影子．在圖中標注略．
(2)由題意，易知Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴＝，
∴＝，
解得QD＝1.5，
∴王林站在Q處在路燈A下的影長為1.5 m．
(3)易知Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴＝，
∴＝，
解得AC＝12，
∴路燈A距離地面的高度為12 m．
【創新運用】
14．如圖，AB是公園的一圓形桌面，MN表示該桌面在路燈下的影子，CD表示一個圓形的凳子．
(1)請你在圖中標出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ；(要求保留作圖痕跡，光線用虛線表示)
(2)若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2 m，測得影子的最大跨度MN為2 m，求路燈O與地面的距離．
解：(1)如圖，延長MA，NB，它們的交點為O，再連接OC，OD，并分別延長交地面于點P，Q，則PQ為CD的影子，所以點O和PQ即為所求．
(2)如圖，作OF⊥MN交AB于點E，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m.
∵AB∥MN，
∴△OAB∽△OMN，
∴＝，即＝，
解得OF＝3，
∴路燈O與地面的距離為3 m．
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