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第四章成果展示　投影與視圖
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列幾何體中，主視圖和左視圖相同的是(　A　)
　　　　　　
A　　　　　　　　　B
　　　　　　
C　　　　　　　　　D
2．在同一時刻，將兩根長度不相等的竿子置于陽光之下，此時看到它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是(　C　)
A．兩竿都垂直于地面
B．兩竿平行斜插在地上
C．兩根竿子不平行
D．兩根竿子都倒在地面上
3．唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來．”描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來．如圖，此時觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是(　B　)
4．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是(　B　)
A．主視圖
B．左視圖
C．俯視圖
D．主視圖和俯視圖
5．下列圖形中是在同一時刻太陽光下形成的影子的是(　A　)
　　　　　
A　　　　　　　　B
　　　　　
C　　　　　　　　D
6．如圖是一個長方體切去一部分后得到的工件，箭頭所示方向為主視方向，那么這個工件的主視圖是(　B　)
7．如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三種視圖沒有發(fā)生變化的是(　A　)
A．主視圖和左視圖
B．主視圖和俯視圖
C．左視圖和俯視圖
D．主視圖、左視圖、俯視圖
8．一個幾何體的三種視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是(　D　)
A．5 cm2 B．8 cm2
C．9 cm2 D．10 cm2
9．“牟合方蓋”是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計算球體體積的方法，“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖、左視圖、俯視圖依次是(　D　)
A．②④① B．③①②
C．①④② D．③④①
解析：該幾何體的主視圖有兩層，底層是兩個正方形，上層的右邊是一個正方形；左視圖是一列兩個正方形，底層的正方形里面有一個圓；俯視圖是一行兩個正方形，右邊的正方形里面有一個圓．故它的主視圖、左視圖、俯視圖依次是③④①.
10．如圖，路燈距離地面8 m，身高1.6 m的小明從點(diǎn)A處沿AO所在的直線行走14 m到達(dá)點(diǎn)B時，人影長度(　C　)
A．變長3.5 m
B．變長2.5 m
C．變短3.5 m
D．變短2.5 m
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．如圖是一個物體的三種視圖，該物體的形狀是　圓錐　．
12．當(dāng)棱長為20 cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影的面積為　400　cm2.
13．如圖，一塊直角三角尺ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm.若測得邊BC的中心投影B1C1的長為 24 cm，則A1B1的長為　8　cm.
14．小新的身高是1.7 m，他的影子長為5.1 m，同一時刻水塔的影長是42 m，則水塔的高度是　14　m.
15．某機(jī)器零件的尺寸標(biāo)注如圖所示，在其主視圖、左視圖和俯視圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是　俯視圖　．
解析：該零件的三視圖如下，易知主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；左視圖為矩形，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；俯視圖為矩形，是軸對稱圖形和中心對稱圖形．
16．用若干個大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體最少要　9　個小正方體．
三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(6分)分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．
解：如圖所示．
18．(8分)如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝4 m，某時刻AB在陽光下的投影BC＝3 m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；
(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為8 m，請你計算DE的長．
解：(1)如圖，連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為此時DE在陽光下的投影．
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝.
∵AB＝4 m，BC＝3 m，EF＝8 m，
∴＝，
∴DE＝ m．
19．(10分)如圖，甲物體高4 m，影長3 m，乙物體高2 m，影長 4 m，兩物體相距5 m.
(1)在圖中畫出燈的位置，并畫出丙物體的影子；
(2)若燈桿、甲、乙都與地面垂直并且在同一條直線上，試求出燈距離地面的高度．
解：(1)如圖，點(diǎn)O為燈的位置，QF為丙物體的影子．
(2)如圖，過點(diǎn)O作OM⊥QH，設(shè)OM＝x m，BM＝y(tǒng) m.
易得△GAB∽△GOM，∴＝，即
＝.①
易得△CDH∽△OMH，∴＝，即
＝.②
由①②，得
x＝4.8，y＝0.6，
∴燈距離地面的高度為4.8 m.
20．(10分)如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子，已知窗框的影子DE的頂端E到窗下墻腳的距離CE＝3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC＝1.2 m，試求窗口AB的高度．
解：連接AB，圖略．
∵陽光是平行光線，即AE∥BD，
∴∠AEC＝∠BDC.
又∵∠C是公共角，
∴△AEC∽△BDC，
∴＝.
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，
∴＝，
解得AB＝1.4，
∴窗口AB的高度為1.4 m.
21．(10分)用若干個大小相同的小正方體搭成一個幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示．搭建這樣的幾何體，最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？
解：俯視圖如圖所示，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)．
圖1　 圖2(擺放方式不唯一)
如圖1，最多需要3×5＋1×2＝17(個)，
如圖2，最少需要3×2＋1×5＝11(個)．
故搭建這樣的幾何體，最多需要17個小正方體，最少需要11個小正方體．
22．(12分)如圖是一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的體積；
(2)當(dāng)a＝3，b＝4時，該幾何體的體積是多少？
解：(1)由題意，得該幾何體的體積為π××b＋π××a×＝a2b＋a3.
(2)當(dāng)a＝3，b＝4時，原式＝×32×4＋×33＝π，∴該幾何體的體積為π.
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