資源簡介

綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)(二)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．下列選項(xiàng)中，不是如圖所示幾何體的視圖的是(　C　)
2．在△ABC中，若＋2(1－tan B)2＝0，則∠C的度數(shù)是(　C　)
A．45° B．60°
C．75° D．105°
解析：∵＋2(1－tan B)2＝0，
∴＝0，2(1－tan B)2＝0，
∴cos A＝，tan B＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.
3．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子(　B　)
A．逐漸變短
B．先變短后變長
C．先變長后變短
D．逐漸變長
4．如圖，已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，且△AOP的面積為4，則k的值為(　C　)
A．8 B．4
C．－8 D．－4
5．將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片ABC上，則tan B的值等于(　B　)
A．2 B．
C． D．
6．如圖，若小王沿坡比i＝3∶4的斜坡向上行走10 m，則他所在的位置比原來的位置升高了(　C　)
A．3 m B．4 m
C．6 m D．8 m
7．一次函數(shù)y1＝k1x＋b和反比例函數(shù)y2＝(k1·k2≠0)的圖象如圖所示．若y1＜y2，則x的取值范圍是(　A　)
A．－2＜x＜0或x＞1
B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
8．函數(shù)y＝ax2－a與y＝(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　A　)
解析：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝ax2－a的圖象開口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝ax2－a的圖象開口向下，頂點(diǎn)在y軸的正半軸，故選項(xiàng)A符合題意．
9．設(shè)拋物線C1：y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線C2，則拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(　A　)
A．y＝(x－2)2－3
B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x－2)2＋3
D．y＝(x＋2)2＋3
10．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2＋6x＋11，下列結(jié)論正確的是(　B　)
A．它的圖象的對(duì)稱軸為直線y＝－3
B．它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)
C．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大
D．它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的面積為10，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E.若AD＝2BD，則k的值為(　C　)
A． B．
C． D．
第11題圖　　　　　　　　第12題圖
12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①4a＋2b＋c＞0；②abc＞0；③b＜a＋c；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1且m為實(shí)數(shù))．其中，正確的結(jié)論有(　B　)
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．5個(gè)
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
13．如圖是由6個(gè)棱長為1的正方體組成的幾何體，則從上面看得到的平面圖形的面積是　5　．
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則sin A的值是　　.
15．已知函數(shù)y＝－4x與y＝－的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是　　．
16．如果我們定義[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的“有序數(shù)集”，如：函數(shù)y＝x2－x＋3的“有序數(shù)集”為[1，－1，3].若一個(gè)二次函數(shù)的“有序數(shù)集”是[1，2，－1]，則將此函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的“有序數(shù)集”是___[1，－2，2]　．
解析：依題意可知“有序數(shù)集”是[1，2，－1]的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－1，將其配方成頂點(diǎn)式為y＝(x＋1)2－2，將此函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到的函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x＋1－2)2－2＋3＝(x－1)2＋1＝x2－2x＋2，故圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的“有序數(shù)集”是[1，－2，2].
17．某電影院樓梯如圖所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡比為1∶1，斜坡AC的坡面長度為8 m，則走這個(gè)樓梯從點(diǎn)A到點(diǎn)C上升的高度BC為　4_m　．
18．已知反比例函數(shù)C1：y＝－(x＜0)的圖象如圖所示，將該曲線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° 得到曲線C2，點(diǎn)N是曲線C2上的一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線y＝－x上，連接MN，ON.若MN＝ON，則△MON的面積為　5　．
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(6分)計(jì)算：
(1)3tan 30°＋cos245°－2sin 60°；
(2)4sin 30°－cos 45°＋tan 60°.
解：(1)原式＝3×－2×
＝
＝.
(2)原式＝4×
＝2－1＋3
＝4.
20．(6分)圖1是兩個(gè)長方體組合的幾何體．
(1)圖2和圖3是它的兩種視圖，圖2是　主　視圖，圖3是　俯　視圖；(填“主”“左”或“俯”)
(2)根據(jù)兩個(gè)視圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的體積．
解：(2)這個(gè)組合幾何體的體積為2×1×3＋1×5×3＝21.
21．(8分)九(2)班學(xué)生到某勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動(dòng)，如圖，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450 m，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300 m，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到基地門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，DG⊥BC于點(diǎn)G，
則四邊形GDHB是矩形，
∴GD＝BH，DH＝GB.
根據(jù)題意，知CD＝300 m，∠CDG＝37°，
∴DG＝CD·cos 37°≈300×0.80＝240(m)，
CG＝CD·sin 37°≈300×0.60＝180(m)，
∴BH＝240 m.
∵AB＝450 m，
∴AH＝AB－BH＝210 m.
∵∠DAH＝65°，∴DH＝AH·tan 65°≈210×2.14＝449.4(m)，
∴BG＝DH＝449.4 m，
∴BC＝CG＋BG＝180＋449.4＝629.4≈629(m)，
∴菜園與果園之間的距離約為629 m．
22．(8分)星級(jí)酒店門口一般會(huì)懸掛旗子，這種習(xí)俗來自于古代酒館門口懸掛的“酒旗”，古詩云：“千里鶯啼綠映紅，水村山郭酒旗風(fēng)．”寥寥數(shù)字為我們勾畫出了江南水鄉(xiāng)獨(dú)有的特色，塑造出了深邃幽美的意境．如圖是直立于某酒店門前水平地面上的“酒旗”，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝12 m，AB＝15 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，求“酒旗”的寬度CD的值．
解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM＋AB＝12＋15＝27(m)，∠MBC＝30°，
∴CM＝MB·tan 30°＝27×＝9(m)．
在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，
∴DM＝AM＝12 m，
∴CD＝CM－DM＝(9－12)m，
∴“酒旗”的寬度CD的值為(9－12)m.
23．(12分)如圖，一次函數(shù)y1＝mx＋n與反比例函數(shù)y2＝(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)A(a，4)和點(diǎn)B(8，1)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出y1＞y2的解集；
(3)若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以C，O，D為頂點(diǎn)的三角形與以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)把B(8，1)代入反比例函數(shù)y2＝中，得k＝8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝(x＞0)．
∵點(diǎn)A(a，4)在y2＝的圖象上，
∴a＝2，即A(2，4)．
把A(2，4)，B(8，1)代入y1＝mx＋n，
得
解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝－x＋5.
(2)由圖象可得，當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2的解集為 2＜x＜8.
(3)由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y1＝－x＋5.
當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝5，
∴C(0，5)，∴OC＝5.
當(dāng)y1＝0時(shí)，x＝10，
∴D(10，0)，∴OD＝10，∴CD＝5.
∵A(2，4)，∴AD＝4.
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，0)，由題可知，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，
則PD＝10－m.
∵∠CDO＝∠ADP，
∴兩個(gè)三角形相似分為兩種情況：
①當(dāng)△COD∽△APD時(shí)，＝，
∴＝，解得m＝2，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)．
②當(dāng)△COD∽△PAD時(shí)，＝，
∴＝，解得m＝0，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(0，0)．
24．(12分)某文具店購進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍．通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝15時(shí)，y＝50；當(dāng)x＝17時(shí)，y＝30.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，
由題意，得
解得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋200.
(2)設(shè)每天獲得的利潤為w元，
由(1)可得w＝(x－12)(－10x＋200)＝＋320x－2 400＝－10(x－16)2＋160.
∵12≤x≤12×1.5，且－10＜0，
∴當(dāng)x＝16時(shí)，w有最大值，最大值為160，
∴這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為16元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元．
25．(12分)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－3.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC＝S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)在y＝x－3中，令x＝0，則y＝－3，
∴C(0，－3)．
令y＝0，則x＝3，∴B(3，0)．
將(3，0)，(0，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，
得
解得
∴y＝－x2＋4x－3.
(2)令y＝0，則－x2＋4x－3＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴A(1，0)，
∴AB＝2，
∴S△ABC＝×2×3＝3.
∵S△PBC＝S△ABC，
∴S△PBC＝.
如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交BC于點(diǎn)Q，
設(shè)P(t，－t2＋4t－3)，則Q(t，t－3)，
∴PQ＝|－t2＋3t|，
∴＝×3×|－t2＋3t|，
解得t＝或t＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為()或()或()或()．
26．(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，C，且與x軸交于另一點(diǎn)A．
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
(2)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)PE的長度為h.請(qǐng)用含m的式子表示h，并求出當(dāng)h取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，設(shè)直線l到直線BC的距離等于PE，請(qǐng)寫出符合要求的直線l的表達(dá)式．
解：(1)易知y＝－x＋3與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．
把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y＝－x2＋bx＋c中，
得解得
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3.
(2)①如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥PG于點(diǎn)M，
圖1
∴EM∥AB.
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
∴∠MEG＝45°.
∵EM⊥PG，
∴∠EGM＝45°.
∵PE⊥BC，
∴△PEG是等腰直角三角形，
∴PE＝PG.
設(shè)P(m，－m2＋2m＋3)，G(m，－m＋3)，
∴PG＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－m2＋3m＝＋，
則PE＝PG＝－＋(0＜m＜3)，
即h＝－＋(0∴當(dāng)m＝時(shí)，h取最大值，
此時(shí)P.
②由①可知PE＝.
如圖2，直線l與直線BC平行，直線l與y軸交于點(diǎn)T.
過點(diǎn)C作CS⊥l交l于點(diǎn)S.
圖2
∵直線l到直線BC的距離等于PE，
∴CS＝.
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝45°，
∴∠STC＝45°，
∴△CST是等腰直角三角形，
∴CT＝，
∴OT＝＋3＝，
∴直線l的表達(dá)式為y＝－x＋.
當(dāng)l在直線BC的下方時(shí)，OT＝3－＝，
∴直線l的表達(dá)式為y＝－x＋.
綜上所述，直線l的表達(dá)式為y＝－x＋ 或y＝－x＋.
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