資源簡介

綜合質(zhì)量評價(jià)(三)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．2sin 45°的值為(　B　)
A．1 B．
C． D．2
2．榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是(　B　)
3．下列四個(gè)選項(xiàng)中，圖中的燈光與物體的影子是最合理的是(　A　)
4．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，則a的取值范圍是(　C　)
A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠－2
C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)＝±2
5．如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個(gè)點(diǎn))與這條對角線所確定的平面垂直于紙板．在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是(　D　)
6．現(xiàn)有一組拋物線：y＝(x－1)2＋2，y＝(x－2)2＋4，y＝(x－3)2＋6，…，則這組拋物線的頂點(diǎn)都在(　A　)
A．直線y＝2x上
B．直線y＝x＋2上
C．拋物線y＝2x2上
D．拋物線y＝x2上
7．安裝了某軟件的智能手機(jī)可以測量物高，其數(shù)學(xué)原理是：該軟件通過測量手機(jī)離地面的高度、物體底端的俯角和頂端的仰角即可知道物體高度．如圖2，小明測得大樹底端點(diǎn)C的俯角α，頂端點(diǎn)D的仰角β，點(diǎn)A離地面的高度AB＝a m，則大樹CD的高為(　D　)
A．a(chǎn)(tan α＋tan β)m B．a(chǎn)(sin α＋sin β)m
C．a(chǎn)m D．a(chǎn)m
解析：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E.
由題意，得AB＝CE＝a m，AE＝CB，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB＝α.
在Rt△ABC中，BC＝＝ m，
∴AE＝BC＝ m.
在Rt△AED中，∠DAE＝β，
∴DE＝AE tan β＝ tan β＝ m，
∴DC＝DE＋CE＝＋a＝am.
8．小嘉說：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，有以下4種方法：
①向右平移2個(gè)單位；
②向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位；
③向下平移4個(gè)單位；
④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位．
你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的有(　D　)
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
9．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(1，m)，B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是(　A　)
A．－1≤x＜0或x≥1
B．x≤－1或0＜x≤1
C．x≤－1或x≥1
D．－1≤x＜0或0＜x≤1
10．如圖，鐵路道口的欄桿長為3 m，當(dāng)欄桿末端從水平位置上升到點(diǎn)C處時(shí)，欄桿前端從水平位置下降到點(diǎn)A處，下降的垂直距離AD為0.5 m(欄桿的粗細(xì)忽略不計(jì))，上升前后欄桿的夾角為α，則欄桿末端上升的垂直距離CE的長為(　D　)
A．m B．m
C．(3tan α－0.5)m D．(3sin α－0.5)m
11．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＋c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；④點(diǎn)(－2，y1)，(2，y2)都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　C　)
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
12．拋物線y＝－x2＋2mx－m2＋2與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，M(m－1，y1)，N(m＋1，y2)為圖形G上兩點(diǎn)．若y1＜y2，則m的取值范圍是(　D　)
A．m＜－1或m＞0 B．－＜m＜
C．0≤m＜ D．－1＜m＜1
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
13．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是　x＞3?。?br/>14．早在1 000多年前的宋朝，手影就已經(jīng)作為民間一種有趣的游戲而存在．詩人釋惠明在《手影戲》中寫到：“三尺生綃作戲臺，全憑十指逞詼諧．有時(shí)明月燈窗下，一笑還從掌握來．”手影戲全憑手影藝人的十指借光弄影，表演各色人物、花草蟲魚、飛禽走獸甚至是寓言故事．如圖，手影戲中的手影屬于　中心投影?。?填“平行投影”或“中心投影”)
15．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．若b2＝ac，則sin A的值為　?。?br/>16．如圖，已知某自由式滑雪選手從2 m高的跳臺滑出后的運(yùn)動路線可看成一條拋物線，設(shè)他與跳臺邊緣的水平距離為 x(m)，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為y(m)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝＋x＋2(0≤x≤20.5)，當(dāng)他與跳臺邊緣的水平距離為　8　m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．
17．如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D.若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝　?。?br/>18．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c(b＜0，c＞0)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為A，連接OA并延長交拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，且＝.當(dāng)OC＝2AD時(shí)，c的值是　?。?br/>解析：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3m，2m)，(3n，2n)．
∵AD∥OC，
∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COB，
∴△BAD∽△BOC.
當(dāng)點(diǎn)A在線段OB上時(shí)，如圖所示．
∵OC＝2AD，
∴D為線段BC的中點(diǎn)．
∵C(0，c)，B(3n，2n)，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為＝n.
由題意知點(diǎn)A，D均在拋物線的對稱軸上，
∴n＝3m，∴n＝2m，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6m，4m)．
∵點(diǎn)A，B在拋物線上，且拋物線的對稱軸為直線x＝3m，
∴
解得或
∵c＞0，∴c＝.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(6分)如圖，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，sin B＝.求：
(1)AB的長；
(2)tan C的值．
解：(1)在Rt△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，sin B＝＝，
∴AC＝，
∴AB＝＝3.
(2)tan C＝＝.
20．(6分)如圖是由棱長都為1 cm的9塊小正方體組成的簡單幾何體．
(1)按要求在方格中畫出這個(gè)幾何體的三視圖；
(2)求這個(gè)幾何體的表面積．
解：(1)三視圖如圖．
(2)這個(gè)幾何體的表面積為(7＋5＋5)×2＋2＝36(cm2)．
21．(8分)如圖，身高1.6 m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測量自己的影長來估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)剛好在兩盞路燈的中間點(diǎn)P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走 5 步到P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在Q處．
(1)畫出路燈的位置；
(2)估計(jì)路燈距離地面的高度，并求影長PQ.
解：(1)如圖，點(diǎn)O為路燈的位置．
(2)如圖，作OA垂直于地面，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6 m，
∵M(jìn)N∥OA，
∴△PMN∽△PAO，
∴＝，即＝，解得OA＝8.
∵PB∥OA，
∴△QPB∽△QAO，
∴＝，即＝，
解得PQ＝，
∴路燈距離地面的高度為8 m，影長PQ為步．
22．(8分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元．
(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；
(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒；若每盒售價(jià)每提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為a元，銷售豬肉粽的利潤為 w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．
解：(1)設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為y元，
由題意，得
解得
∴每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為30元．
(2)w＝(a－40)[100－2(a－50)]＝－2(a－70)2＋1 800.
∵－2＜0，
∴當(dāng)a＝70時(shí)，w有最大值，最大值為1 800元，
∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1 800元．
23．(12分)如圖，正比例函數(shù)y＝－3x與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A，B(1，m)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°.
(1)m＝?。?　，k＝　－3　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　(－4，0)　；
(2)點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(2)分情況求解如下：
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，
∵∠BOP＞90°＞∠AOC，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似．
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，∠AOC＝∠BOP，
若△AOC∽△BOP，
則＝＝1，則OP＝OC＝4.
∴點(diǎn)P(4，0)．
若△AOC∽△POB，則＝，即＝，解得OP＝2.5，
∴點(diǎn)P(2.5，0)．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(2.5，0)．
24．(12分)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地．已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520 km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道，建成A，C兩地直達(dá)高鐵，求A地與C地之間直達(dá)高鐵線路的長．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈≈1.73)
解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝67°，AB＝520 km，∴AD＝AB·sin 67°≈520×＝480(km)，
BD＝AB·cos 67°≈520×＝200(km)．
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，
∴CD＝BD·tan 30°＝200×
≈115.3(km)，
∴AC＝AD＋CD≈480＋115.3＝595.3≈595(km)，
∴A地與C地之間直達(dá)高鐵線路的長約是595 km．
25．(12分)為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0 mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5 mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：
時(shí)間x/天 3 5 6 9 …
硫化物的濃度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式．
(2)在整改過程中，當(dāng)x≥3時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式．
(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0 mg/L？為什么？
解：(1)設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，
把(0，12)，(3，4.5)代入，得解得
∴y＝－2.5x＋12(0≤x＜3)．
(2)∵3×4.5＝5×2.7＝6×2.25＝9×1.5＝13.5，
∴y是x的反比例函數(shù)，
∴y＝(x≥3)．
(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0 mg/L．理由如下：
當(dāng)x＝15時(shí)，y＝＝0.9.
∵13.5＞0，
∴y隨x的增大而減小，
∴該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0 mg/L.
26．(14分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時(shí)，請寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解：(1)將A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－3，
得
解得
∴y＝x2－2x－3.
(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.
∵點(diǎn)A，B關(guān)于對稱軸x＝1對稱，
∴AQ＝BQ，
∴AC＋AQ＋CQ＝AC＋BQ＋CQ≥AC＋BC.
當(dāng)C，B，Q三點(diǎn)共線時(shí)，△ACQ的周長最小．
設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋b′，
∵C(0，－3)，B(3，0)，
∴
解得
∴y＝x－3，
∴Q(1，－2)．
(3)當(dāng)∠BPM＝90°時(shí)，PM＝PB，
∴點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，
∴M(－1，0)．
當(dāng)∠PBM＝90°時(shí)，PB＝BM.
如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，過點(diǎn)B作x軸的垂線GH，過點(diǎn)P作PH⊥GH于點(diǎn)H，過點(diǎn)M作MG⊥HG于點(diǎn)G.
圖1
∵∠PBM＝90°，
∴∠PBH＋∠MBG＝90°.
∵∠PBH＋∠BPH＝90°，
∴∠MBG＝∠BPH.
∵BP＝MB，
∴△BPH≌△MBG(AAS)，
∴BH＝MG，BG＝PH＝2.
設(shè)P(1，t)，則M(3－t，－2)，
∴－2＝(3－t)2－2(3－t)－3，
解得t＝2＋或t＝2－，
∴M(1－，－2)或M(1＋，－2)．
∵點(diǎn)M在對稱軸的左側(cè)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1－，－2)．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，
圖2
同理可得M(3＋t，2)，
∴2＝(3＋t)2－2(3＋t)－3，
解得t＝－2＋(舍去)或t＝－2－，
∴M(1－，2)．
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1－，－2)或(1－，2)或(－1，0)．
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