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課時分層訓練(一)　反比例函數
知識點一　反比例函數的定義
1．下列表示y是x的反比例函數的為(　D　)
A．y＝x－1　　 B．y＝
C．y＝x2－1 D．y＝
2．已知函數y＝(m＋2)·x|2m|-5是反比例函數，則m的值為(　A　)
A．2 B．－2
C．±2 D．±4
解析：由反比例函數的概念可得解得m＝2.
知識點二　用待定系數法求反比例函數的表達式
3．已知y與x成反比例關系，且當x＝－3時，y＝4；則當x＝6時，y＝　－2?。?br/>4．已知y是x的反比例函數，且x＝2時，y＝6.
(1)求這個反比例函數的表達式；
(2)如果函數的圖象經過點(m，－4)，求m的值．
解：(1)設反比例函數的表達式為y＝(k≠0)．
把x＝2，y＝6代入，得k＝12，
即反比例函數的表達式為y＝.
(2)∵函數的圖象經過點(m，－4)，
∴－4＝，解得m＝－3.
知識點三　反比例關系的判定
5．下列實例中，成反比例關系的是(　C　)
A．圓的面積S與半徑r
B．速度v一定，行駛路程s與時間t
C．平行四邊形面積一定，它的底和高
D．一個人的跑步速度與他的體重
6．已知x與y成反比例關系，z與x成正比例關系，則y與z的關系是(　B　)
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例也成反比例
D．以上都不是
知識點四　根據實際問題中的數量關系建立反比例函數模型
7．一段工程施工需要運送土石方總量為105 米3，設土石方日平均運送量為V(單位：米3/天)，完成運送任務所需要的時間為 t(單位：天)，則t與V滿足的函數關系式為　t＝?。?br/>8．如圖，其中哪些y與x構成反比例關系？
解：圖中函數關系式及y與x的函數關系如下：
(1)y＝vx(v表示速度)，是正比例函數．
(2)y＝(s表示路程)，是反比例函數．
(3)y＝(m為物體的質量，l為物體到支點的距離)，是反比例函數．
(4)y＝kx(k為底面直徑一定時單位高度水的質量)，是正比例函數．
(5)y＝(V表示水的體積)，是反比例函數．
(6)y＝(V表示水的體積)，不是反比例函數．
綜上，圖(2)、圖(3)、圖(5)中的y與x構成反比例關系．
9．下列函數中，y不是x的反比例函數的是(　D　)
A．x＝ B．y＝－(k≠0)
C．y＝ D．y＝－
解析：A．x＝即y＝，y是x的反比例函數；
B．y＝－(k≠0)即y＝，y是x的反比例函數；
C．y＝即y＝，y是x的反比例函數；
D．y＝－不符合y＝(k≠0)的形式，y不是x的反比例函數．
10．將x＝代入反比例函數y＝－中，所得函數值記為y1，又將x＝y1＋1代入原反比例函數中，所得函數值記為y2，再將x＝y2＋1代入原反比例函數中，所得函數值記為y3……如此繼續下去，則y2 024＝　2?。?br/>解析：∵y1＝－，y2＝－＝2，y3＝－＝－，y4＝－＝－，…，
∴每3次計算為一個循環組依次循環．
∵2 024÷3＝674……2，
∴y2 024為第675循環組的第2次計算，與y2的值相同．
11．已知函數y＝(m2＋2m)xm2－m－1.
(1)如果y是x的正比例函數，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函數，求m的值，并寫出此時y與x之間的函數關系式．
解：(1)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是正比例函數，
得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，
解得m1＝2，m2＝－1.
(2)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是反比例函數，
得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，
解得m＝1.
故y與x之間的函數關系式為y＝3x-1＝.
12．已知一個長方體的體積是100 cm3，它的長是y cm，寬是10 cm，高是x cm.
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
(2)當x＝2時，求y的值．
解：(1)由題意，得10xy＝100，
∴y＝(x＞0)．
(2)當x＝2時，y＝＝5.
13．已知y＝y1＋y2，y1與x－1成反比例關系，y2與x成正比例關系，且當x＝2時，y1＝4，y＝2.
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)寫出當x＝3時，函數y的值．
解：(1)設y1＝(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，
∴y＝＋k2x.
把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分別代入，得
解得
∴y與x之間的函數關系式為y＝－x.
(2)當x＝3時，y＝－3＝－1.
【創新運用】
14．A，B兩地相距400 km，某人開車從A地勻速行駛到B地，設小汽車的行駛時間為t h，行駛速度為v km/h，且全程限速，速度不超過100 km/h.
(1)寫出v與t之間的函數關系式．
(2)若某人開車的速度不超過80 km/h，那么他開車從A地勻速行駛到B地至少要多長時間？
(3)若某人上午7點開車從A地出發，他能否在上午10點40分之前到達B地？請說明理由．
解：(1)根據題意，知路程為400 km，小汽車的行駛時間為t h，行駛速度為v km/h，
則v與t之間的函數關系式為v＝(t≥4)．
(2)設他開車從A地勻速行駛到B地要t h，
則≤80，解得t≥5，
∴他開車從A地勻速行駛到B地至少要5 h.
(3)不能．理由如下：
∵v≤100，即≤100，
解得t≥4，
∴某人開車從A地出發至少用4 h才能到達B地．
∵7點至10點40分是3 h，
∴他不能在上午10點40分之前到達B地．
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