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課時分層訓(xùn)練(二)　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識點一　反比例函數(shù)的圖象
1．反比例函數(shù)y＝(a＜b)的大致圖象是(　B　)
解析：∵a＜b，
∴a－b＜0，
∴反比例函數(shù)y＝(a＜b)的圖象的兩個分支分別位于第二象限和第四象限．
2．若反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是(　D　)
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞－3 D．m＜－3
3．(1)畫出函數(shù)y＝的圖象；
x －4 －2 －1 1 2 4
y
(2)點在函數(shù)y＝的圖象上嗎？　在　．(填“在”或“不在”)
解：(1)列表：
x －4 －2 －1 1 2 4
y －1 －2 －4 4 2 1
描點、連線，畫出函數(shù)的圖象如圖．
知識點二　反比例函數(shù)圖象的對稱性
4．對于反比例函數(shù)y＝的圖象的對稱性，下列敘述錯誤的是(　D　)
A．關(guān)于原點中心對稱
B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于直線y＝－x對稱
D．關(guān)于x軸對稱
5．如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y＝與y＝－的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是(　D　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：利用拋物線的對稱性將陰影部分整合在一起，可知陰影部分的面積是4×2＝8.
知識點三　反比例函數(shù)的性質(zhì)
6．關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說法中不正確的是(　C　)
A．點(－2，－3)在它的圖象上
B．圖象關(guān)于直線y＝－x對稱
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
D．它的圖象位于第一、三象限
7．已知反比例函數(shù)y＝的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，那么m的取值范圍是(　A　)
A．m＞1 B．m≥1
C．m＜1 D．m≤1
知識點四　反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
8．若點A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　B　)
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(－2，4)，那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(　C　)
A．(4，2) B．(1，8)
C．(－1，8) D．(－1，－8)
知識點五　反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
10．如圖，點P(x，y)在雙曲線y＝(x＜0)上，PA⊥x軸，垂足為點A．若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為　y＝－　．
11．如圖，已知點A(3，3)，B(3，1)，反比例函數(shù)y＝(k≠0) 圖象的一支與線段AB有交點，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：　4(答案不唯一)　．
解析：由圖可知k＞0.
把B(3，1)代入y＝，得k＝3.
把A(3，3)代入y＝，得k＝3×3＝9.
∵反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與線段AB有交點，
∴滿足條件的k值的范圍是3≤k≤9的整數(shù)，故k的整數(shù)值可以是4.
12．如圖，點A，B關(guān)于y軸對稱，S△AOB＝8，點A在雙曲線y＝上，求k的值．
解：如圖，設(shè)AB與y軸交于點C.
∵點A，B關(guān)于y軸對稱，
∴AB⊥y軸，且AC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝4.
∵S△AOC＝|2k|，
∴|2k|＝4.
∵圖象在第二象限，
∴k＝－4.
13．如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，4)和點A(a，2)．
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和a的值；
(2)若點A先向左平移m(m＞0)個單位，再向下平移m個單位，仍落在該反比例函數(shù)的圖象上，求m的值．
解：(1)將(2，4)代入y＝(k≠0)，
得k＝2×4＝8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.
把A(a，2)代入y＝，得＝2，
∴a＝4.
(2)將點A先向左平移m個單位，再向下平移m個單位后，得點(4－m，2－m)．
把(4－m，2－m)代入y＝，
得(4－m)(2－m)＝8，
解得m1＝0(舍去)，m2＝6,
∴m＝6.
14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(2，－4)，點B(m，－6)．
(1)求k及m的值；
(2)點M(x1，y1)，N(x2，y2)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜x2，比較y1，y2的大小．
解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(2，－4)，
∴1－k＝2×(－4)＝－8，
∴k＝9.
∵點B(m，－6)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，
∴－6m＝－8，∴m＝.
(2)當(dāng)0＜x1＜x2或x1＜x2＜0時，y1＜y2；
當(dāng)x1＜0＜x2時，y2＜y1.
15．如圖，將一個矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝4，OC＝6，E是AB的中點，反比例函數(shù)圖象過點E且和BC相交于點F.
(1)求直線OB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接OE，OF，求四邊形OEBF的面積．
解：(1)由題意，得B(4，6)，E(4，3)，
故直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x；
反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.
(2)設(shè)F(x，6)，代入y＝，得x＝2，
∴F(2，6)，
∴S矩形OABC＝OC·OA＝6×4＝24，
S△OAE＝OA·AE＝×4×3＝6，
S△OCF＝OC·CF＝×6×2＝6，
∴S四邊形OEBF＝S矩形OABC－S△OAE－S△OCF＝24－6－6＝12.
【創(chuàng)新運用】
16．如圖，正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點A(a，4)，點B 在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C(2，0)．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的坐標(biāo)．
解：(1)∵正比例函數(shù)y＝4x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點A(a，4)，
∴4＝4a，
∴a＝1，
∴A(1，4)，
∴k＝4×1＝4,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x＞0)．
(2)當(dāng)x＝2時，y＝＝2，
∴B(2，2)，
∴BC＝2.
∵點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2.
∵BC⊥x軸，
∴點D的坐標(biāo)為(1，2)或(1，6)．
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