資源簡介

課時分層訓練(三)　反比例函數的應用
知識點一　在實際問題中建立反比例函數模型
1．若某矩形的面積一定，則此矩形的長x與寬y的函數關系圖象是(　B　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
2．某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v(m/s)與所受阻力F(N)是反比例函數關系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為 30 m/s，則所受阻力F為(　A　)
A．2 500 N B．2 650 N
C．2 700 N D．2 750 N
解析：設功率為P.由題可知P＝Fv，即v＝.
將F＝3 750 N，v＝20 m/s代入，得P＝75 000，
即反比例函數為v＝.
當v＝30 m/s時，F＝＝2 500(N)．
3．某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p(kPa)是氣球體積V(m3)的反比例函數，其圖象經過點A(如圖)．當氣球內的氣壓大于144 kPa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，該氣球的體積應(　B　)
A．不大于 m3 B．不小于 m3
C．不大于 m3 D．不小于 m3
4．圖1是一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現．圖2是該臺燈的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數的圖象，該圖象經過點P(880，0.25)．根據圖象可知，下列說法正確的是(　D　)
　
圖1　　　　　　　圖2
A．當R＜0.25時，I＜880
B．I與R之間的函數關系式是I＝(R＞0)
C．當R＞1 000時，I＞0.22
D．當880＜R＜1 000時，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25
知識點二　反比例函數與一次函數的綜合
5．若正比例函數y＝kx與反比例函數y＝的圖象的一個交點坐標為(－2，3)，則另一個交點坐標為(　C　)
A．(－2，－3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(3，2)
解析：∵正比例函數y＝kx與反比例函數y＝的一個交點坐標為(－2，3)，
∴由對稱性可得另一個交點為(2，－3)．
6．已知一次函數y1＝k1x＋b與反比例函數y2＝在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＞y2時，x的取值范圍是(　A　)
A．x＜－1或0＜x＜3
B．－1＜x＜0或x＞3
C．－1＜x＜0
D．x＞3
7．如圖，直線y＝2x－5與x軸、y軸分別交于點C和點B，與反比例函數y＝(x＞0)的圖象交于點A．若OA＝OB，則k的值是　12　．
　
　第7題圖　　　　　　第8題圖
8．如圖，直線y＝－x＋4與反比例函數 y＝(k＞0)的圖象交于點A(1，3)和點B(3，1)，連接OA，OB，則△AOB的面積為　4　．
9．在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋k與反比例函數y＝(k≠0)的圖象可能是(　B　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
10．如圖，直線y＝mx與雙曲線y＝交于A，B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM.若S△ABM＝4，則k的值為(　A　)
A．－4 　 B．4
C．－8 D．8
11．如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時，火焰的像高y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數，當x＝6時，y＝2.
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)若火焰的像高為3 cm，求小孔到蠟燭的距離．
解：(1)由題意，設y＝.
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y與x之間的函數關系式為y＝(x＞0)．
(2)把y＝3代入y＝(x＞0)，得x＝4，
∴小孔到蠟燭的距離為4 cm.
12．如圖，一次函數y1＝kx＋b的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于點A(1，m)和點B(n，－2)．
(1)求一次函數的表達式；
(2)結合圖象，寫出當x＞0時，滿足y1＞y2的x的取值范圍；
(3)將一次函數的圖象平移，使其經過坐標原點．直接寫出一個反比例函數表達式，使它的圖象與平移后的一次函數圖象無交點．
解：(1)由題意，得m＝，－2＝，
∴m＝6，n＝－3，
∴A(1，6)，B(－3，－2)．
由題意，得
解得
∴一次函數的表達式為y＝2x＋4.
(2)由圖象可知，當x＞0時，一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方對應x的取值范圍為x＞1，
∴當x＞0時，滿足y1＞y2的x的取值范圍為x＞1.
(3)一次函數y＝2x＋4的圖象平移后為y＝2x，
函數圖象經過第一、三象限，
要使正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數的圖象沒有交點，
則反比例函數的圖象經過第二、四象限，則反比例函數的k＜0，
∴當k＝－1時，滿足條件，
∴反比例函數的表達式為y＝－(答案不唯一)．
【創新運用】
13．某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例關系，藥物燃燒后，y(mg)與 x(min)成反比例關系，如圖所示．現測得藥物8 min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6 mg.請你根據題中提供的信息，解答下列問題：
(1)分別求出藥物燃燒時和藥物燃燒后y與x之間的函數關系式．
(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg且持續時間不低于10 min 時，才能殺滅空氣中的病毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
解：(1)設藥物燃燒時y與x之間的函數關系式為y＝k1x(k1＞0)，
代入(8，6)，得6＝8k1，∴k1＝.
設藥物燃燒后y與x之間的函數關系式為y＝(k2＞0)，代入(8，6)，得6＝，
∴k2＝48，
∴藥物燃燒時y與x之間的函數關系式為y＝x(0≤x≤8)，藥物燃燒后y與x之間的函數關系式為y＝(x＞8)，
∴y＝
(2)有效．理由如下：
把y＝3代入y＝x，得x＝4，
把y＝3代入y＝，得x＝16.
∵16－4＝12(min)，
∴這次消毒是有效的．
1 / 1

展開更多......

收起↑