資源簡介

課時分層訓練(九)　對函數的再認識
知識點一　函數的定義
1．下列各選項中，y不是x的函數的是(　D　)
　　　　
A　　　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　　　D
2．下列關系式中，y不是x的函數的是(　D　)
A．y＝x＋1 B．y＝x-1
C．y＝－2x D．|y|＝x
知識點二　函數值
3．當x＝2時，函數y＝的函數值是(　C　)
A．y＝4 B．y＝3
C．y＝2 D．y＝1
4．漏刻是中國古代的一種計時工具，它可以利用均勻水流導致的水位變化來顯示時間，是古代人民對函數思想的創造性應用．某次實驗研究發現水位 h(cm)與時間t(min)滿足h＝0.4t＋2，當h為6 cm時，時間t的值為(　B　)
A．4.4 B．10
C．15 D．20
知識點三　函數的表示方法
5．某市的出租車收費標準如下：3 km以內(包括3 km)收費8元，超過3 km后，每超1 km就加收2元.若某人乘出租車行駛的距離為x(x＞3)km，則需付費用y(元)與x(km)之間的關系式是(　B　)
A．y＝8＋2x
B．y＝2＋2x
C．y＝2x－8
D．y＝2x－3
解析：y＝8＋2(x－3)＝8＋2x－6＝2＋2x.
6．小明在游樂場坐過山車，在某一段60 s時間內過山車的高度h(m)與時間t(s)之間的函數關系圖象如圖所示，下列結論錯誤的是(　C　)
A．當t＝41時，h＝15
B．過山車距水平地面的最高高度為98 m
C．在0≤t≤60范圍內，當過山車高度是80 m時，t的值只能等于30
D．當41＜t≤53時，高度h(m)隨時間t(s)的增大而增大
知識點四　函數自變量的取值范圍
7．函數y＝中，自變量x的取值范圍是(　B　)
A．x≤1 B．x≥－1
C．x＜－1 D．x＞1
解析：由題意，得x＋1≥0，解得x≥－1.
8．函數y＝的自變量x的取值范圍是(　B　)
A．x≠－3且x≠1
B．x＞－3且x≠1
C．x＞－3
D．x≥－3且x≠1
9．彈簧掛上物體后會伸長(在彈性限度范圍內)，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kg)之間的關系如表所示，則下列說法不正確的是(　C　)
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．在彈性限度范圍內，y隨x的增大而增大
B．在彈性限度范圍內，物體質量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm
C．所掛物體質量為7 kg時，彈簧長度為13.5 cm
D．彈簧不掛重物時的長度為10 cm
10．如圖是一個運算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結果是　11　．
11．如圖，某品牌自行車每節鏈條的長度為 2.5 cm，交叉重疊部分的圓的直徑為 0.8 cm.
(1)觀察圖形，填寫表格；
鏈條節數x/節 2 3 4 …
鏈條長度y/cm 4.2 5.9 　7.6　 …
(2)請你寫出y(cm)與x(節)之間的函數關系式；
(3)如果一輛自行車的鏈條(安裝前)共由40節鏈條組成，那么鏈條的總長度是多少？
解：(2)根據題意，得y＝2.5＋(2.5－0.8)(x－1)＝1.7x＋0.8，
∴y(cm)與x(節)之間的函數關系式為y＝1.7x＋0.8.
(3)當x＝40時，y＝1.7×40＋0.8＝68.8.
答：鏈條的總長度是68.8 cm.
12．星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據圖象回答下列問題．
(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？
(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？
(3)她騎車速度最快是在什么時候？車速是多少？
(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？
解：觀察圖象可知：(1)玲玲到達離家最遠的地方是在12時，此時離家30 km.
(2)10點半時開始第一次休息；休息了半小時．
(3)玲玲郊游過程中，各時間段的速度分別為：
9～10時，速度為10÷(10－9)＝10(km/h)；
10～10.5時，速度約為(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(km/h)；
10．5～11時，速度為0；
11～12時，速度為(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(km/h)；
12～13時，速度為0；
13～15時，在返回的途中，速度為30÷(15－13)＝15(km/h).
可見騎行最快有兩段時間：10～10.5時；13～15時．兩段時間的速度都是15 km/h.
(4)玲玲全程騎車的平均速度為(30＋30)÷(15－9－1.5)＝(km/h)．
13．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC與正方形DEFG的邊DG都在直線l上(點C與點D重合)，且它們都在直線l同側，AC＝DG＝6.現等腰直角三角形ABC以每秒1個單位的速度從左到右沿直線l運動，當點A運動到與點G 重合時運動結束．設運動時間為t(s)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S.
(1)請直接寫出S與t之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
(2)當S＝10時，求t的值．
解：(1)S＝
(2)由題意知，
當0≤t≤6時，t2＝10，
解得t1＝2，t2＝－2(舍去)；
當6＜t≤12時，－t2＋6t＝10，
解得t1＝10，t2＝2(舍去)．
綜上，當t＝2或t＝10時，S＝10.
【創新運用】
14．已知函數f (x)＝，其中f (a)表示當x＝a時對應的函數值，如f (1)＝，f (2)＝，f (3)＝，…，f (a)＝，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)的值．
解：∵f (1)＝＝1－，f (2)＝＝，f (3)＝＝，…，f (2 024)＝＝，
∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)＝1－＋…＋＝1－＝.
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