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課時分層訓練(十二)　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質
知識點一　二次函數y＝ax2＋k(a≠0)的圖象和性質
1．函數y＝－x2＋1的圖象大致為(　B　)
　　　
A　　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　D
2．關于二次函數y＝－2x2＋1的圖象，下列說法中，正確的是(　D　)
A．對稱軸為直線x＝1
B．頂點坐標為(－2，1)
C．可以由二次函數y＝－2x2的圖象向左平移1個單位得到
D．在y軸的左側，圖象上升，在y軸的右側，圖象下降
知識點二　二次函數y＝a(x－h)2 (a≠0)的圖象和性質
3．已知拋物線y＝－(x＋2)2上的兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)．如果x1＜x2＜－2，那么下列結論一定成立的是(　B　)
A．0＜y2＜y1
B．y1＜y2＜0
C．0＜y1＜y2
D．y2＜y1＜0
4．(原創題)根據如圖所示的條件變換拋物線，輸出變換后拋物線的表達式．若輸入的拋物線表達式為y＝－x2，則輸出的拋物線表達式為　y＝－(x＋2)2　．
解析：∵拋物線y＝－x2開口向下，有最大值，
∴將拋物線y＝－x2向左平移2個單位，
∴得到的新拋物線的表達式為y＝－(x＋2)2 .
知識點三　二次函數y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的圖象和性質
5．對于拋物線y＝＋3，有下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減小．其中正確的結論有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
6．已知二次函數y＝a2(x－2)2＋c(a≠0)，當自變量x分別取0，，3時，對應的值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的值用“＜”連接為　y2＜y3＜y1　．
知識點四　二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質
7.對于二次函數y＝x2－2x＋3的圖象，下列說法正確的是(　C　)
A．開口向下
B．對稱軸是直線x＝－1
C．頂點坐標是(1，2)
D．與y軸的交點為(0，2)
8．已知二次函數y＝－x2＋x＋4.
(1)試確定拋物線y＝－x2＋x＋4的開口方向、頂點坐標和對稱軸．
(2)當x為何值時，y取最大(小)值？最大(小)值是多少？
(3)拋物線y＝－x2＋x＋4是由拋物線y＝－x2怎樣平移得到的？
(4)當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？當x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？
解：(1)∵a＝－，b＝1，c＝4，
∴－＝－＝1，
＝＝，
∴拋物線y＝－x2＋x＋4的開口向下，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為.
(2)∵a＝－<0，對稱軸是直線x＝1，
∴當x＝1時，y取最大值，最大值是.
(3)∵y＝－x2＋x＋4＝－(x－1)2＋，
∴將拋物線y＝－x2先向右平移1個單位，再向上平移個單位，得到拋物線y＝＋x＋4.
(4)∵a＝－<0，∴當x>1時，y的值隨x值的增大而減小；當x<1時，y的值隨x值的增大而增大．
9．二次函數y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則下列說法中不正確的是(　C　)
A．abc＞0
B．2a－b＝0
C．當x＜1時，y＞0
D．9a－3b＋c＝0
10．(原創題)如圖，在平面直角坐標系中，有兩條位置確定的拋物線y＝(x－h)2＋k與y＝－(x＋m)2＋n，表達式中的h，k，m，n都是常數，則下列關系不正確的是(　D　)
A．hk＜mn B．hkmn＜0
C．h＋m＞0 D．k＝n
11．如圖，拋物線y＝a(x－1)2＋4與 x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標為(－1，0)．求：
(1)該拋物線的函數表達式；
(2)梯形COBD的面積．
解：(1)將A(－1，0)代入y＝a(x－1)2＋4，得0＝4a＋4，
解得a＝－1，
∴拋物線的函數表達式為y＝－(x－1)2＋4.
(2)對于拋物線y＝－(x－1)2＋4，令x＝0，得y＝3，即OC＝3.
∵拋物線y＝－(x－1)2＋4的對稱軸為直線x＝1，
∴CD＝1.
∵A(－1，0)，
∴B(3，0)，即OB＝3，
∴S梯形COBD＝＝6.
12．如圖，已知拋物線y＝－(x－1)2＋4的頂點為A，與y軸交于點B，與x軸交于C，D兩點，點P是x軸上的一個動點．
(1)指出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并求出點B的坐標；
(2)當PA＋PB的值最小時，求點P的坐標．
解：(1)拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為A(1，4)．
把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4，
得y＝－(0－1)2＋4＝3，
∴點B的坐標為(0，3)．
(2)設點B關于x軸的對稱點是點E.
∵B(0，3)，∴點E的坐標為(0，－3)．
連接AE交x軸于點P，此時PA＋PB的值最小．
設直線AE的表達式為y＝kx＋b.
將A(1，4)，E(0，－3)代入，
得解得
∴直線AE的表達式為y＝7x－3.
當y＝0時，x＝，
即當PA＋PB的值最小時，點P的坐標為.
【創新運用】
13．已知二次函數y＝x2－2x－3的圖象為拋物線C.
(1)寫出拋物線C的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
(2)當2≤x≤4時，求該二次函數的函數值y的取值范圍．
(3)將拋物線C先向右平移2個單位，得到拋物線C1；再將拋物線C1向下平移1個單位，得到拋物線C2.請直接寫出拋物線C1，C2對應的函數表達式．
解：(1)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴拋物線C開口向上，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－4)．
(2)∵y＝(x－1)2－4，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大；
當x＜1時，y隨x的增大而減小．
當x＝2時，y＝－3，
當x＝4時，y＝5，
∴當2≤x≤4時，二次函數的函數值y的取值范圍為－3≤y≤5.
(3)∵拋物線C：y＝(x－1)2－4向右平移 2個單位得到拋物線C1，
∴C1：y＝(x－3)2－4，即y＝x2－6x＋5.
∵將拋物線C1向下平移1個單位得到拋物線C2，
∴C2：y＝(x－3)2－5，即y＝x2－6x＋4.
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