資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第一章：三角形的初步知識能力提升測試題
一．選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）
溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！
1.如圖，已知，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A． B． C． D．
2.如圖，若兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
3.如圖，在中，AB=5,AD平分交BC于點D，，垂足為E，的面積為5，則DE的長為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
4.下列命題中，假命題是（　　）
A．有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等
C．有一邊相等的兩個等邊三角形全等 D．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
5.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，E，F(xiàn)兩點分別在AC，AB邊上．若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，則∠EDF＝（　　）
A． B． C． D．
6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D均為格點，順次連接AB,BC,CD,DA則下列說法正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，在中,分別是的中點，，則陰影部分的面積等于（ ）
A． B． C． D．
8.如圖，將沿DE折疊，BD的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過頂點A，≌，設(shè),，則下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，，以為邊，作，滿足AD=AC，E為上一點，連接，，連接，下列結(jié)論中正確的有（　　 ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④
10.如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上（且E，F(xiàn)不與端點重合），且DE⊥DF，則（　　）
A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF與EF的大小關(guān)系不確定
二．填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）
溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！
11.如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠2＝70°，則∠1＝　 　
12.如圖所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則下列結(jié)論：①AC＝AF；②∠C＝∠AFE；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC中正確的是 　 　
13.已知一個三角形的三邊長分別為5、、8，則化簡的結(jié)果為___________
14.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為點E．
若DE＝7，AC＝16，則AD的長度為 　 　．
15.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=5，BD=2CD，CE是AB邊上的中線，CE交AD于點F，連接DE，則△BDE面積的最大值為 .
16.如圖，△ABC的角平分線BD，CE交于點O，∠A＝60°，用等式表示線段BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系為 　 　
三．解答題（共8題，共72分）
溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！
17.（本題6分）如圖，在△ABC中，∠BAC=，∠B=，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC.
（1）求∠AED－∠EAC的度數(shù).（2）求∠DAE的度數(shù).
18(本題6分）如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于點D,E為AC上一點，AE=AB,連接DE.（1）求證：BD=DE；（2）若∠C=，求∠EDC的度數(shù).
19.（本題8分）如圖，中，延長AC到點F，過點F作于點E，F(xiàn)E與BC交于點D，若DE=DC．
(1)求證：BD=DF；(2)若AC=3cm,AB=5cm，求cf的長度．
20．（本題8分）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．
21.（本題10分）如圖，在中，，三個內(nèi)角的平分線交于點O．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）過點O作，交AC于點D．試說明：．
22.(本題10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點D在AC上，且AD＝6cm，過點A作射線AE⊥AC（AE與BC在AC同側(cè)），若動點P從點A出發(fā)，沿射線AE勻速運動，運動速度為1cm/s，設(shè)點P運動時間為t秒．連接PD、BD．
（1）如圖①，當(dāng)PD⊥BD時，求證：△PDA≌△DBC；
（2）如圖②，當(dāng)PD⊥AB于點F時，求此時t的值．
23.（本題12分）已知在△ABC中，AC=BC，在△DEC中DC=EC，點A,D,E在同一條直線上，AE與BC相交于點F，連接BE．
(1)如圖1，當(dāng)時，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)時，完成下列問題：
①判斷AD與BE的關(guān)系；②若，BE=3，求線段AF的長．
24.（本題12分）如圖所示,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D為AB 的中點.如果點 P 在線段BC上，由點B出發(fā)向點C 運動，同時點Q在線段CA 上由點C出發(fā)向點A 運動.設(shè)運動時間為t(s).
(1)若點 P 的速度為3cm/s,則 t(s)時, (用含t的代數(shù)式表示).
若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過幾秒時△BPD與△CQP全等 請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點 P 的運動速度不相等，且點 P 的速度比點Q 的速度慢1cm/s，則點 Q的運動速度為多少時，能使△BPD 與△CQP全等
(3)若點 Q以(2)中的運動速度從點 C出發(fā)，點P 以(2)中的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC 三邊運動，求經(jīng)過多長時間點 P 與點Q 第一次相遇，相遇點在△ABC的哪條邊上.
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第一章：三角形的初步知識能力提升測試題答案
一．選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）
溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！
1.答案:A
解析：在與中，已知，，
A. 添加，不能證明，故該選項符合題意；
B. 添加，根據(jù)可以證明證明，故該選項不合題意；
C. 添加，根據(jù)可以證明證明，故該選項不合題意；
D. 添加，根據(jù)可以證明證明，故該選項不合題意；
故選擇：A
2.答案：A
解析：如圖所示：
∵兩個三角形全等，
故選擇：A．
3.答案：B
解析：如圖：過D作垂足為F，
∵的面積為5，
解得：DF=2，
∵AD平分交BC于點D，,
∴DE=DF=2．
故選擇：B．
4.答案:B
解析：A、有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確，是真命題；
B、面積相等的三角形不一定全等，故錯誤，是假命題；
C、有一邊相等的兩個等邊三角形全等，正確，是真命題；
D、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確，為真命題；
故選擇：B．
5.答案:B
解析：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BDF＝∠CED，
∵∠BDF+∠CDE+∠EDF＝180°，
∴∠CED+∠CDE+∠EDF＝180°，
∵∠CED+∠CDE+∠C＝180°，
∴∠EDF＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠EDF＝∠C（180°﹣∠A）＝90°．
故選擇：B．
6.答案：B
解析：如圖，取格點，連接，
根據(jù)題意：，
∴，
∴，
∵，
若，則，
∵，
∴，
∴（與題干矛盾），故A選項錯誤；
∵，
∴，故B選項正確；
∵，故C選項錯誤；
∵，
∴，
∴，故D選項錯誤；
故選擇：B．
7.答案：B
解析：∵E是AD的中點，，
∴
∴，
∴，
∵F是CE的中點，
∴，
故選擇：B．
8.答案：B
解析：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故選擇：B．
9.答案：D
解析：如圖，延長至G，使，設(shè)與交于點M，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，故①是正確的；
∵，
∴，故③正確；
∴平分，
當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，則無法說明，故②是不正確的；
∵，
∴，
∵，
∴，故④是正確的，
綜上所述：其中正確的有①③④．
故選擇：D．
10.答案:A
解析：延長ED到G，使DG＝ED，連接CG，F(xiàn)G，
在△BED與△CGD中，
∵
∴△BED≌△CGD（SAS），
∴CG＝BE，ED＝DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分線，
∴FG＝EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故選擇：A．
二．填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）
溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！
11.答案:
解析：∵DE∥AC，
∴∠2＝∠ACB＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1∠ACB＝35°，
故答案為：35°．
12.答案:①②③④
解析：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，EF＝BC，∠C＝∠AFE，
故①②③正確，符合題意；
∴∠BAC﹣∠BAF＝∠EAF﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
故④正確，符合題意；
故答案為：①②③④．
13.答案：11
解析：∵一個三角形的三邊長分別為5、、8
∴，
∴
故答案為：11
14.答案：9
解析：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝7，
∵AC＝16，
∴AD＝AC﹣CD＝16﹣7＝9，
故答案為：9．
15.答案：
解析：作CM⊥AB于點M，由題意可得=.
當(dāng)A與M 重合時，上式等號成立.此時，
△BDE的面積取得最大值.
故答案為：
16.答案:BC＝BE+CD．
解析：BC＝BE+CD．理由如下：
在△ABC中，∠A＝60°，BD和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
在BC上截取BF＝BE，連接OF，如圖，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠FBO，
在△OBE和△OBF中，
，
∴△OBE≌△OBF（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，BE＝BF，
∵∠BOC＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠COF＝∠COD＝60°，
∵OC＝OC，∠OCD＝∠OCF，
∴△COD≌△COF（ASA）．
∴CF＝CD，
∴BC＝BF+CF＝BE+CD．
故答案為：BC＝BE+CD．
三．解答題（共8題，共72分）
溫馨提示：解答題應(yīng)將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！
17.解析：（1）∵∠BAC+∠B+∠C=,
∴∠C=-∠BAC-∠B=.
由三角形外角性質(zhì)得∠AED=∠EAC+∠C,
∴∠AED-∠EAC=∠C=.
（2）∵AD⊥BC,
∴∠BAD=-∠B=.
又AE平分∠BAC，
.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
18.解析：（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2.
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED(SAS).∴BD=DE.
（2）由（1）知△ABD≌△AED，
∴∠B=∠3.由三角形的外角性質(zhì)得∠3=∠C+∠EDC，
∴∠B=∠C+∠EDC.
又由已知∠B=2∠C，
∴∠C+∠EDC=2∠C.∴∠EDC=∠C=.
19.解析：（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴．
20.解析：（1）證明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
21.解析：（1）如圖，連接．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴．
∴．
（2）說明過程如下：
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
由（1）可知，．
∴．
∴．
∴．
22.解析:（1）證明：如圖①，∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC+∠PDA＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠PDA＝∠CBD，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°，
又∵BC＝6cm，AD＝6cm，
∴AD＝BC，
在△PAD和△DCB中，
，
∴△PDA≌△DBC（ASA）；
（2）解：如圖②，∵PD⊥AB，
∴∠AFD＝∠AFP＝90°，
∴∠PAF+∠APF＝90°，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB＝90°，
∴∠APF＝∠CAB，
在△APD和△CAB中，
，
∴△APD≌△CAB（AAS），
∴AP＝AC，
∵AC＝8cm，
∴AP＝8cm，
∴t＝8．
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