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河北省張家口市宣化區2024-2025學年七年級下學期期末數學試題（人教版）
一、單選題
1．下列選項中的數，是無理數的是（ ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐標系中，點所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知是的同旁內角，，則（）
A． B．
C．或 D．的大小不確定
4．下列選項中的圖案能通過如圖所示的圖案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，則等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
6．下列調查中，最適合抽樣調查的是（ ）
A．調查某市居民垃圾分類的情況
B．全國人口普查
C．對乘坐飛機的旅客進行安檢
D．調查某校足球隊員的身高
7．已知是關于x，y的二元一次方程2x－y＝m的一個解，則m的值是（ ）
A．5 B．1 C．－1 D．－2
8．《九章算術》有個題目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重．”設每只雀、燕的重量分別為x兩，y兩，可得方程組是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，直線相交于點平分，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．若關于的不等式組的整數解共有3個，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四個不等式組中，無解的是（ ）
A． B． C． D．
13．若方程組的解是，則（ ）
A．2 B． C．0 D．4
14．近日，教育部正式印發《義務教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并在今年9月份開學開始正式施行．某學校組織八年級同學到勞動教育基地參加實踐活動，某小組的任務是平整土地．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完，學校要求完成全部任務的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內每小時平整土地，則x滿足的不等關系為( ）
A． B．
C． D．
15．為認真貫徹《教育強國建設規劃綱要》、全國和全省教育大會精神，幫助中小學生增強體質、全面發展，云南省教育廳實施“壯苗行動”，確保中小學生每天體育活動不少于2小時．某校開設了“一人一球”的球類選修課，學生可以從乒乓球、足球、排球、籃球、羽毛球中選擇一門課進行學習．某興趣小組對該校學生球類選修課的選擇情況進行隨機調查，將收集的數據整理并繪制成如下兩幅統計圖，下列說法正確的是（ ）
A．此次調查的學生總數是80人
B．此次調查中，選擇乒乓球的學生人數最多
C．扇形統計圖中，足球所對應的扇形圓心角的度數是
D．若該校共有學生1000人，則該校選擇籃球的學生大約有240人
二、填空題
16．在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，﹣2）向下平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標為 ．
17．如圖，已知，交于點，，，那么
18．某小區有500戶家庭，隨機抽取50戶家庭，對某月用電量情況統計如表：
月用電量x（千瓦時）
戶數（戶） 7 13 10 15 5
根據以上數據，估計該小區用電量在（千瓦時）的家庭有 戶．
19．若實數、滿足方程組，則代數式的值是 ．
三、解答題
20．解下列方程組：
21．解不等式組，并求出所有整數解．
22．在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是，現將三角形平移，使點平移到點，點，分別是，的對應點．
(1)點的坐標________，的坐標________；
(2)請畫出平移后的三角形；
(3)求三角形的面積．
23．某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據給制成如下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中提供的信息，解答下列問題．
(1)________，并補全條形統計圖；
(2)扇形統計圖中，乘公交車對應扇形的圓心角度數為________；
(3)如果該校共有2000名學生，該校騎自行車上學的學生約有多少名？
24．某校要購置規格分別為瓶和瓶的甲、乙兩種洗手液若干瓶，已知購買3瓶甲種洗手液和1瓶乙種洗手液需要84元，購買2瓶甲種洗手液和3瓶乙種洗手液需要126元．求甲、乙兩種洗手液的單價．
25．如圖，點、點在上，點、點在上，點在上，已知，，，求證：．
26．用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表所示．
原料 甲 乙
維生素C的含量/（單位/千克） 600 100
原料價格/（元/千克） 8 4
現要配制這種飲料10千克，設需要甲種原料x千克，請回答下列問題：
(1)若要求至少含有4000單位的維生素C，則至少要多少千克甲原料？
(2)若要求成本不超過72元，則至多要______千克甲原料．
(3)為了稱量方便，所需甲、乙原料的質量均為整數，在（1）和（2）同時滿足的情況下，寫出該飲料所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案．
參考答案
1．C
解：根據無理數的定義（無限不循環小數），對各選項分析如下：
選項A：是分數，屬于有理數；
選項B：是有限小數，屬于有理數；
選項C：是無限不循環小數，屬于無理數；
選項D：，是整數，屬于有理數．
故選：C．
2．B
解：點所在的象限是第二象限．
故選：B
3．D
解：同旁內角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內角才互補．
故選：D．
4．B
【詳解】因為平移后的圖形與原圖形形狀應完全相同，
所以平移后得到的圖形應為B，
故選 B．
5．A
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故選：A．
6．A
解：A、調查某市居民垃圾分類的情況，適合抽樣調查，符合題意；
B、全國人口普查，適合全面調查，不符合題意；
C、對乘坐飛機的旅客進行安檢，適合全面調查，不符合題意；
D、調查某校足球隊員的身高，適合全面調查，不符合題意；
故選：A．
7．C
解：∵是關于x，y的二元一次方程2x－y＝m的一個解
∴
，
故選C．
8．A
解：設每只雀、燕的重量分別為x兩，y兩，由題意得：
，
故選：A．
9．A
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故選A．
10．D
【詳解】A．∵，∴，故選項錯誤，不符合題意；
B．∵，∴的大小關系不明確，故選項錯誤，不符合題意；
C．∵，∴，故選項錯誤，不符合題意；
D．∵，∴，故選項正確，符合題意．
故選D．
11．D
解：∵
由得，，
由得，，
故原不等式組的解集為：，
∵不等式組的正整數解有3個，
∴其整數解應為： 4、5、6，
的取值范圍是．
故選：D．
12．B
解：A. 的解集為，故該選項不符合題意；
B. 無解，故該選項符合題意；
C. 的解集為，故該選項不符合題意；
D. 的解集為，故該選項不符合題意；
故選：B．
13．C
解：方程組的解是，
，解得：，
，
故選：C．
14．C
解：依題意得：．
故選：C．
15．D
解：由扇形統計圖可知：排球項目占的百分比最多，為，
故此次調查中，選擇排球項目的學生人數最多，
故選項B錯誤，不符合題意；
由項目人數為人，所占總體的百分比為，
則此次調查的學生總數是（人），
故選項A錯誤，不符合題意；
扇形統計圖中，項目所對應的扇形圓心角的度數是，
故選項C錯誤，不符合題意；
若該校共有學生人，則該校選擇籃球項目的學生大約有（人），
故選項D正確，符合題意；
故選：D．
16．（﹣1，﹣4）
解：將點A（﹣1，﹣2）向下平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標為（﹣1，﹣4），
故答案為：（﹣1，﹣4）．
17．/28度
解：如圖，過點F作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴.
故答案為：．
18．380
解：該小區用電量在（千瓦時）的家庭所占的百分比為：，（戶）；
答：該小區用電量在（千瓦時）的家庭有380戶．
19．
解：由，得到，
∴
則，
故答案為：
20．
解：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
方程組的解為：．
21．，所有整數解為、、、
解：解不等式①可得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
∴所有整數解為、、、．
22．(1)，
(2)見解析
(3)
【詳解】（1）∵點的對應點，
∴將三角形先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案為：，；
（2）如圖，三角形即為所求
（3）．
23．(1)
(2)144
(3)400
【詳解】（1）本次抽樣調查的學生共有（人），，
騎自行車上學的人數為（人），
補全條形統計圖如下：
故答案為：；
（2）乘公交車對應扇形的圓心角度數為
故答案為：144；
（3）（人），
∴該校騎自行車上學的學生約有400人．
24．甲、乙兩種洗手液的單價分別為18元/瓶，30元/瓶
解：設甲種洗手液的單價為x元，乙種洗手液的單價為y元，
由題意得：，
解得：，
答：甲、乙兩種洗手液的單價分別為18元/瓶，30元/瓶．
25．證明見解析
【詳解】證明：∵，，
．
，
，
，
，
，
．
26．(1)6千克
(2)8
(3)方案見解析，最省錢的配置方案為方案一：甲原料6千克，乙原料為4千克
（1）解：設需要甲種原料x千克，
由題意可得：，
解得：，
答：至少要甲原料6千克；
（2）由題意可得：，
解得：，
∴至多要8千克甲原料；
（3）∵（1）和（2）同時滿足，
∴，
因為x為整數，所以可能的配制方案如下：
原料 方案一 方案二 方案三
甲/千克 6 7 8
乙/千克 4 3 2
設配制10千克這種飲料的成本為y元，則，
∵，
∴隨x的增大而增大，
∴當時，y最小，
∴最省錢的配置方案為方案一：甲原料6千克，乙原料為4千克．

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