資源簡介

黑龍江省佳木斯市樺川縣2025-2026學年九年級上學期開學數學試題
一、單選題
1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一次函數的圖象經過點，且隨的增大而增大，則該函數的表達式可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知平行四邊形中，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
4．下列各組數中，能構成直角三角形的三邊的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，14
5．函數中，自變量的取值范圍是（ ）
A． B．且 C．且 D．
6．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是環，方差分別是 ，，，，則射擊成績最穩定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（　　）
A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
8．一次函數的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是（ ）
A． B． C．2 D．4
9．如圖，在矩形中，對角線相交于點，，，則的長是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖像如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是( )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
二、填空題
11．計算： ．
12．已知一次函數，當時， ．
13．已知在一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是 邊形．
14．若點在一次函數的圖象上，則 （填“”“”或“”）．
15．如圖，在正方形中，是邊上一點，，是對角線上一動點，則的最小值是 ．
三、解答題
16．計算：
(1)
(2)
17．已知一次函數．
(1)若函數圖象經過原點，求的值；
(2)若函數圖象平行于直線，求的值．
18．如圖，在平行四邊形中，于點，于點．
(1)若，求的度數；
(2)若，求的長．
19．為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”，共有個選項：、小時以上；、小時；、小時；、小時以；下圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：
(1)本次一共調查了多少名學生？
(2)在圖中將選項的部分補充完整；
(3)若該校有名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在小時以下．
20．如圖，在四邊形中，，已知四邊形的周長為32．
(1)求的度數；
(2)求的長．
21．已知一次函數的圖象經過點．
(1)求該一次函數的表達式；
(2)在軸上求一點，使的面積為9，求點的坐標．
22．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應降價多少元？
（2）每箱降價多少元超市每天獲利最大？最大利潤是多少？
23．如圖，在△ABC中，O是AC上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.
（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形且，求∠B的大小.
參考答案
1．C
解：A．，故不是最簡二次根式；
B．，故不是最簡二次根式；
C．，是最簡二次根式；
D．，故不是最簡二次根式；
故選：C．
2．B
解：∵一次函數的圖象經過點，
∴把，代入，得，即．
∵隨的增大而增大，
∴．
在選項中，且的函數只有．
故選：B．
3．B
解：∵四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
故選：B．
4．B
解：A、最長邊為3，，，，故1，2，3不能構成直角三角形，不符合題意；
B、最長邊為5，，，，故3，4，5能構成直角三角形，符合題意；
C、最長邊為6，，，，故4，5，6不能構成直角三角形，不符合題意；
D、最長邊為14，，，，故5，12，14不能構成直角三角形，不符合題意；
故選：B．
5．C
解：由題意得：，解得：且，
故選：C．
6．A
解：∵平均成績都相同，，
∴射擊成績最穩定的是甲．
故選：A．
7．D
【詳解】A、不正確，兩組對邊分別平行，兩者均有此性質；
B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質；
C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質；
D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質．
故選D．
8．B
解：∵在中，令，則，
解得：，
令，則，
∴一次函數的圖象與軸的交點，與軸的交點為，
，
故選：B．
9．B
解：∵矩形中，對角線交于點，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：B．
10．B
解： 由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800，當銷售量為2萬時，月收入是1300，
所以每銷售1萬，可多得1300-800=500，因此營銷人員沒有銷售業績時收入是800-500=300．
故選B．
11．
解：，
故答案為：．
12．
解：當時，，
故答案為：．
13．六
解：設這個多邊形的邊數為，
由題意，得，
解得：，即這個多邊形是六邊形．
故答案為：六．
14．
解：∵在中，，
∴ y隨的增大而減小，
∵，點在一次函數的圖象上，
∴，
故答案為：．
15．5
解：連接，，如圖，
∵四邊形是正方形，
∴，，
又，
∴,
∴，
∴，
∴當最小時，最小，此時A、F、E共線，的最小值即為的長，
∵，
∴，
在中，，
∴的最小值為5．
故答案為：5．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：因為函數圖象經過原點，
把代入得，
解得：．
（2）解：因為函數圖象平行于直線，
∴，
解得：．
18．(1)
(2)
（1）解：因為，四邊形內角和為，
所以．
（2）解：平行四邊形面積，
∵，
則，
解得：．
19．(1)名；
(2)補圖見解析；
(3)名．
（1）解：本次一共調查了名學生；
（2）解：選項的學生人數為名，
∴條形統計圖補充如圖：
（3）解：，
答：估計全校可能有名學生平均每天參加體育活動的時間在小時以下．
20．(1)
(2)
（1）解：連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
又，
∴．
（2）解：∵四邊形周長為32，，是等邊三角形，
∴，
設，則，
在中，根據勾股定理，
∴，
解得，
即．
21．(1)
(2)或
（1）解：將點代入，
可得方程組：，
把代入，得，
解得：．
所以該一次函數的表達式為．
（2）解：設點的坐標為，
∵，
∴在軸上的距離為，到軸的距離為3．
由的面積為9，可得，即，
解得或，
所以點的坐標為或．
22．（1）每箱應降價20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元；（2）每箱降價35元時獲利最大，最大利潤是14450元．
解：（1）設每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依題意得，
（120﹣x）（100+2x）=14000，
整理得x2﹣70x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
答：每箱應降價20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．
（2）設每天獲利W元，
則W=（120﹣x）（100+2x），
=﹣2x2+140x+12000，
=﹣2（x﹣35）2+14450，
∴ 每箱降價35元時獲利最大，最大利潤是14450元．
23．見解析
解：（1）證明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）當O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形．
（3）當四邊形AECF是正方形時，AO⊥EF，AC=AE，
∵BC∥EF，
∴AC⊥BC.
∵，
∴BC= AE，
∴tanB=，
∴∠B=60°．

展開更多......

收起↑