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吉林省長春市朝陽區2024-2025學年八年級上學期10月期中考試數學試卷(含答案)

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吉林省長春市朝陽區2024-2025學年八年級上學期10月期中考試數學試卷(含答案)

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吉林省長春市朝陽區2024-2025學年八年級上學期10月期中考試數學試卷
一、單選題
1.在實數0、、、中,無理數是( )
A.0 B. C. D.
2.如果 ,那么x的值為( )
A.3 B. C. D.
3.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
4.下列命題是真命題的是( )
A.無理數都是無限小數 B.帶根號的數都是無理數
C.無理數可以轉化成分數 D.數軸上的點與有理數一一對應
5.已知(n為正整數),則n的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連接并延長到D,使.連接并延長到E,使.連接,那么的長就是A、B的距離.解決這個問題依據的數學道理是( )
A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
D.三邊分別相等的兩個三角形全等
7.如圖,現有三種不同尺寸的卡片,分別是正方形卡片A、正方形卡片B和長方形卡片C.若要拼成一個長為、寬為的大長方形,則需要卡片C的張數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.根據等式:,,,的規律,則可以得出的結果為(  )
A. B. C. D.
二、填空題
9.多項式的公因式是 .
10.舉反例說明命題“若,則”是假命題時,可舉的反例是: (寫出一個即可)
11.若多項式是某一個多項式的平方,則常數項m的值為 .
12.若,則的值為 .
13.若,則a、b、c的大小關系是 .(用“”連接)
14.如圖,,,,且點B、D、E在同一條直線上.給出下面四個結論;
①;
②;
③;
④.
上述結論中,正確結論的序號有 .
三、解答題
15.計算:
(1)
(2)
16.把下列多項式分解因式:
(1)
(2)
17.先化簡,再求值:,其中.
18.已知某正數的兩個平方根分別為和.
(1)求這個正數;
(2)求的立方根.
19.如圖,在四邊形中,,.
(1)求證:.
(2)若,則 °
20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.點A、B、C、D均在格點上,只用無刻度的直尺,按要求分別在圖①、圖②、圖③的網格中畫出一個三角形,同時滿足以下兩個條件:(1)所畫三角形以點D為一個頂點,另外兩個頂點也在格點上.(2)所畫三角形與全等.
21.如圖,點、、、在同一條直線上,,,.
(1)求證:;
(2)求證:.
22.【問題探究】小聰遇到一個數學問題:如圖①,在中,,是邊上的中線,求的取值范圍.
他的做法是:延長至點E,使,連結,證明,再經過推理和計算解決了問題.
請回答:
(1)小聰證明的判定定理是 .
A. B. C. D.
(2)的取值范圍是 .
【方法運用】
(3)如圖②,在中,是邊上的中線,過點B作交的延長線于點M,過點C作于點N,求證:.
(4)如圖③,點P是中線上一點,連結.若,,則的取值范圍是 .
23.在數學中,通常可以運用一些公式來解決問題.比如,運用兩數和的完全平方公式,能夠在三個代數式中,當已知其中任意兩個代數式的值時,求出第三個代數式的值.例如:已知,求的值.
解:將兩邊同時平方,得,
即,
因為,
等量代換,得,
所以.
請根據以上信息,解答下列問題.
(1)已知,求的值.
(2)如圖,已知兩個正方形的邊長分別為a、b,若,求圖中陰影部分的面積.
(3)若,則的值為 .
24.如圖,四邊形的各內角均為直角,,點M、N分別是中點.動點P從點A出發,沿折線向終點C運動,過點P作于點H,連結.設點P運動時間為t秒.
(1)當點P運動到中點時,求證:.
(2)若點P以每秒2個單位長度的速度運動.
①如圖①,當點P在邊上時, .(用含t的代數式表示)
②如圖②,當點P在邊上時(點P不與點D重合),易知,若,求t的值.
(3)若點P以每秒x個單位長度的速度運動,當時,恰好與全等,直接寫出所有滿足條件的x的值.
參考答案
1.B
解:在實數0、、、中,屬于無理數的是,
故選:B.
2.C
解:,那么,
故選:C.
3.D
解:、,原選項計算錯誤,不符合題意;
、,原選項計算錯誤,不符合題意;
、,原選項計算錯誤,不符合題意;
、,原選項計算正確,符合題意;
故選:.
4.A
解:A. 無理數是無限不循環小數,是真命題,該選項正確,符合題意;
B. 帶根號的數不一定是無理數,如,原命題是假命題,該選項錯誤,不符合題意;
C. 無理數不能化成分數,原命題是假命題,該選項錯誤,不符合題意;
D.數軸上的點與實數一一對應, 原命題是假命題,該選項錯誤,不符合題意,
故選:A.
5.B
【詳解】,



故選:B.
6.A
解:由題意可知在和中,
∴,
∴.
綜上可知解決這個問題依據的數學道理是兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.
故選A.
7.C
解:由圖形可知,的面積為,的面積為,的面積為,

拼成大長方形需要卡片的張數為2,的張數為2,C的張數為3,
故選:C.
8.D
解:


故選:D.
9.
【詳解】多項式,
各項系數的最大公約數為,
各項都含有,的最低指數為,
該多項式的公因式為.
故答案為:.
10.(答案不唯一)
解:時,,
∴“若,則”是假命題.
故答案為:(答案不唯一).
11.9
解:,
這兩個數是x和3,

故答案為:9.
12.2
解:,


故答案為:2.
13.
解:,




即,
故答案為:.
14.①②④
解:∵,,,
∴在和中,

∴,
故①正確;
∵,
∴,,
∵,
∴,
故②正確;
根據已知條件不能證明,
故③不符合題意;
∵,
∴,
∵,,
∴,
故④正確;
綜上,正確的有①②④,
故答案為:①②④.
15.(1)0
(2)
(1)解:

(2)解:

16.(1)
(2)
(1)解:

(2)解:
17.,
【詳解】


當時, 原式.
18.(1)
(2)
(1)解:根據題意可得:

解得:,

這個正數是;
(2)解:,


19.(1)見解析
(2)
(1),,
在與中,


(2),,

,且,

20.見詳解
解:以點D為一個頂點,另外兩個頂點也在格點上,且所畫三角形與全等,
在圖①、圖②、圖③的網格中畫出三角形如下.
21.(1)證明見解析
(2)證明見解析
(1)證明:,



在和中,


(2)證明:由(1)可得:,

,即,


即:,
在和中,




22.(1)A;(2);(3)見解析;(4)
(1)解:∵,
∴,
故選:A;
(2)解:∵,
∴,
由題意知,,即,
∴,
故答案為:;
(3)證明:∵,,
∴,
又∵,,
∴;
(4)解:如圖,延長到,使,連接,
同理(1),,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即,
解得,,
故答案為:.
23.(1)8
(2)22
(3)13
(1)解:∵,,
∴,
解得:.
(2)解:根據題意可得:
圖中陰影部分的面積.
根據題意,得,
即,
∵,

即.
∴圖中陰影部分的面積.
(3)解:令,
則,
∵,
∴,
則,
故答案為:13.
24.(1)見解析
(2)①;②或
(3)1,3,5
(1)解:當點P運動到中點時,則,
∵點M、N分別是中點,,
∴,
∵,
∴;
(2)解:若點P以每秒2個單位長度的速度運動.
①如圖①,當點P在邊上時,.
故答案為:;
②如圖②,當點P在邊上時(點P不與點D重合),
則,
∴,
若,
則,解得:或.
(3)解:若點P以每秒x個單位長度的速度運動,時,
當點P在邊上時,與全等時,
∵,
則,
∴,解得:;
當點P在邊上時,若與全等,
∵,
則,
∵,
∴,解得:或;
綜上,或或.

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