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陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．下面的圖形是以數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線
C．斐波那契螺旋線 D．阿基米德曲線
2．下列因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列推理中，不能判斷是等邊三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，且
5．如圖，將三角形沿著射線向右平移得到三角形，若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如圖，在中，和分別平分和，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，．若，，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．為了了解關(guān)于x的不等式的解集，某同學(xué)繪制了與（m，n為常數(shù)，）的函數(shù)圖象如圖所示，通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，平分，分別交，于點(diǎn)，，連接，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題
9．分解因式：
10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，則 ．
11．小益將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正六邊形磁力片拼在一起（一邊重合），如圖所示則形成的么 度．
12．某商品進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，為促銷，商店決定降價(jià)出售，但保證利潤(rùn)率不低于，則商店最多降 元出售商品．
13．如圖，四邊形是一張長(zhǎng)方形紙片，且，沿過(guò)點(diǎn)的折痕將角翻折，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 ．
三、解答題
14．分解因式：
(1)；
(2)．
15．解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
16．計(jì)算：．
17．解分式方程：．
18．在中，，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在上求作一點(diǎn)，使得．
19．為了保護(hù)學(xué)生的視力，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批護(hù)眼燈．某商場(chǎng)現(xiàn)有兩種不同類型的護(hù)眼燈可供選擇，每臺(tái)A型護(hù)眼燈比B型護(hù)眼燈便宜7元．用4050元購(gòu)進(jìn)A型護(hù)眼燈的數(shù)量和用5100元購(gòu)進(jìn)B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同，求從該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)B型護(hù)眼燈的價(jià)格．
20．如圖，在中，是它的一條對(duì)角線，過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作，，E、F是垂足，求證：．
21．如圖，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、．將三角形向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．
(1)畫出平移后三角形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求三角形的面積．
22．如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)證明：是等腰三角形；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．
23．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)，兩種商品，商品每件的進(jìn)價(jià)為100元，商品每件的進(jìn)價(jià)為60元，該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)不少于商品件數(shù)的2倍．若商品按每件150元銷售，商品按每件80元銷售，為滿足銷售完，兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)為多少？
24．如圖，在中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接DE、AF、EF．
(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
(2)若四邊形ADEF的周長(zhǎng)是28cm，AC的長(zhǎng)為8cm，求四邊形ADEF的面積．
25．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)興趣小組利用特殊的等腰三角形一等邊三角形展開研究．
【數(shù)學(xué)思考】如圖1，與都是等邊三角形，連接，．
（1）當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是_________，_________°．
【深入探究】換成兩個(gè)全等的等邊三角形繼續(xù)研究．如圖2，和都是等邊三角形，且，．
（2）連接，并分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，試猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接， ，，直接寫出的面積．
參考答案
1．A
解：選項(xiàng)B、C、D中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)A中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．
故選：A．
2．D
解：A、，原式因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原式因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式因式分解正確，符合題意；
故選：D．
3．C
解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、為最簡(jiǎn)分式，符合題意；
D、，不符合題意．
故選：C．
4．D
【詳解】A、由“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，則由“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5．C
解：∵將三角形沿著射線向右平移得到三角形，
，，
，，
，
，
，
．
故選：C ．
6．A
解：∵和分別平分和，
∴，
∵，
∴，
∴，.
∴，，
∴．
故選：A．
7．C
解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方，
∴關(guān)于的不等式的解集是．
在數(shù)軸上表示的解集，只有選項(xiàng)C符合，
故選：C．
8．C
解：①平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故①正確：
②，
，故②正確；
③，
，
，
，
，故③錯(cuò)誤；
④在中，，，
，
在中，，
，
，故④正確；
綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選：C．
9．
解：，
故答案為：．
10．
解：根據(jù)題意得： ，
故答案為：．
11．132
解：如圖：
由題意得：，，
∴，
故答案為：132．
12．300
解：設(shè)商店最多可降x元出售此商品，
依題意有．
解得：，
故商店最多可降300元出售此商品．
故答案為：300．
13．
解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，
∴，，
∵折疊
∴
又∵，
在中，，
∴，
設(shè)則，
∵，
在中，，
即：，
解得：，
∴，
故答案為：．
14．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
；
15．，見(jiàn)解析；
解：
，
，
解集表示在數(shù)軸上如下：
16．
解：
；
17．
解：兩邊都乘以2（x+3），得：2（2﹣x）＝x+3+2，
解得：x＝﹣，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，2（x+3）＝≠0，
∴分式方程的解為x＝﹣．
18．見(jiàn)解析
解：作圖如下：作邊的垂直平分線，交邊與點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求；
證明：根據(jù)作圖可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．從該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)B型護(hù)眼燈的價(jià)格為34元
解：設(shè)從該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)B型護(hù)眼燈的價(jià)格為元，由題意，得：
，
解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；
答：從該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)B型護(hù)眼燈的價(jià)格為34元．
20．見(jiàn)解析
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
．
21．(1)見(jiàn)解析，
(2)
（1）解：作圖如下，
根據(jù)圖得到：．
（2）解：由題意知，
三角形的面積為．
22．(1)見(jiàn)詳解
(2)13
（1）證明：∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
23．購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)為19或20件
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)件商品，則購(gòu)進(jìn)件商品，根據(jù)題意得：
解得：，
整數(shù)值為19或20．
答：購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)為19或20件．
24．(1)見(jiàn)解析
(2)24cm2
（1）證明：∵點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF是的中位線，
∴，，
∴．
∵，
∴EF＝AD．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）解：∵四邊形ADEF是平行四邊形，四邊形ADEF的周長(zhǎng)是28cm，
∴AD＝EF，AF＝DE，AD＋AF＝14cm．
∵AC的長(zhǎng)為8cm，
∴，
∴（cm），
在中，由勾股定理得：
．
∴四邊形ADEF的面積．
25．（1）（或相等）60；
（2），理由見(jiàn)解析；
（3）9
解：（1）∵與都是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴)，
∴，，
∴．
故答案為：（或相等），60．
（2）．理由如下：
和都是等邊三角形，
，，，．
．
在和中
，
，
．
，
，
．
，
．
．
，
，
在和中
，
．
（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，
和都是等邊三角形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴的面積．

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