資源簡介

陜西省咸陽市實驗中學2024-2025學九年級上學期第二次質量檢測數學試卷
一、單選題
1．下列各種現象屬于中心投影的是（ ）
A．陽光下沙灘上人的影子 B．晚上人走在路燈下的影子
C．中午用來乘涼的樹影 D．陽光下旗桿的影子
2．如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，則它的俯視圖為（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，四邊形與四邊形位似，點是它們的位似中心，若，則四邊形與四邊形的面積比為（ ）
A． B． C． D．
4．對于實數、，定義運算“”：，例如：，則方程的根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法判斷
5．如圖，在中，對角線，相交于點，添加下列條件不能判定是菱形的只有（ ）
A． B． C． D．
6．已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為( )
A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9
7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，，與交于點，于點，于點，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是關于的一元二次方程的一個根，點、均在反比例函數的圖象上，則關于、的大小關系描述正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．一元二次方程的負根是 ．
10．一個不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共個，每個小球除顏色外其他完全相同．將箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里．不斷重復這一過程，共摸了次球，發現有次摸到紅色小球．估計箱子里紅色小球的個數為 個．
11．如圖，已知，若添加一個條件使得與相似，則可添加一個條件： ．（只填寫一個）
12．如圖，點A在反比例函數的圖象上，垂直于軸于，是軸負半軸上一個動點，是斜邊上一點，連接并延長，交軸于點，連接，，若的面積為18，則的值為 ．
13．如圖，在矩形中，，，為邊上一點，連接，過點作于點，與對角線交于點．若，則的長為 ．
三、解答題
14．解方程：2x2+3=7x．
15．已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發現使用該電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
(1)求該品牌電動車電池的電流與電阻的函數關系式；
(2)當該電動車的工作電流為時，請計算此時的電阻．
16．10月30日，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射，取得圓滿成功．如圖是小明制作的火箭模型的半成品，請你畫出該模型的三視圖．
17．如圖，在中，點P為邊上一點，請用尺規作圖的方法在邊上求作點Q，連接，使得與相似．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．如圖，四邊形是矩形，點、分別在邊、上，連接、，且．求證：．
19．為了更好地開展勞動教育，實現五育并舉，某校勞動實踐基地共開設四門勞動實踐課程，分別是：綠植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：簡單烹飪，且每人只能參加一門實踐課程．
(1)九年級一班的王歡從四門實踐課程中隨機選擇一門，則恰好選擇“：綠植栽培”的概率為________；
(2)九年級一班的甲、乙兩位同學各自從這四門實踐課程中隨機選一門，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他們選擇的實踐課程相同的概率．
20．如圖，在平面直角坐標系中，網格中每個小方格都是邊長為1的正方形，點、、的坐標分別為，，．
(1)以原點為位似中心在第三象限畫出，使它與位似，且與的相似比是；（點、、分別與點、、對應）
(2)在（1）的條件下，點的坐標為________．
21．如圖，在菱形中，E為邊上一點，．
(1)求證：；
(2)若，，求菱形的邊長．
22．如圖，是一塊長為，寬為的矩形鐵皮，按照如圖所示方式剪去兩個長方形和兩個正方形，沿著虛線部分折起，就能制作一個有蓋方盒，若該方盒的底面面積為，則剪去正方形的邊長為多少？
23．位于陜西省咸陽市永壽縣的武陵寺塔，是一座歷史悠久的標志性建筑，這座八棱七層的磚塔，展現了北宋時期的建筑風格．某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量武陵寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．測量方案與數據如表：
課題 測量武陵寺塔的高度
測量工具 皮尺、標桿等
測量方案示意圖
說明 如圖，在地面上取、兩點，分別豎立兩根高均為的標桿和，兩標桿間隔為．從處后退到處，發現，，三點在一條直線上；同一時刻，標桿在陽光下的影子端點與塔的影子端點重合于點，且．已知、、、、在同一水平線上，，，，圖中所有點均在同一平面內．
請根據上述方案及其數據求出武陵寺塔的高度．
24．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點E在對角線AC上，點F在邊CD上（點F與點C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．
(1)求證：四邊形ABCD是正方形；
(2)連接BD，交EF于點Q，求證：DQ BC＝CE DF．
25．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，、分別在坐標軸上，點的坐標為，直線分別交，于點，，反比例函數的圖象經過點，．
(1)求反比例函數的表達式及點、的坐標；
(2)觀察圖象，當時，寫出關于的不等式的解集；
(3)若點在第一象限內的反比例函數圖象上，且的面積是四邊形面積的3倍，求點的坐標．
26．【問題探究】
（1）如圖1，在菱形中，，，為的中點，為邊上的動點，則、兩點之間的距離最小為________；
（2）如圖2，在中，，，是線段上一動點（不與、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，點和點分別是邊、的中點．求證：；
【問題解決】
（3）如圖3，正方形是一塊蔬菜種植基地，邊長為千米，對角線為該基地內的一條小路，點為小路上一個采購點，且．管理人員計劃在小路上確定一點（不與點、重合），連接，以線段為腰向右擴建一個等腰直角三角形區域（），用來種植新品有機蔬菜，為臨時倉庫，其中是線段的中點．現要沿修建蔬菜運輸軌道，為節省成本，要使運輸軌道的距離盡可能的短，請問運輸軌道是否存在最小值？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．B
解：A. 陽光下沙灘上人的影子，是平行投影；
B. 晚上人走在路燈下的影子，是中心投影；
C. 中午用來乘涼的樹影，是平行投影；
D. 陽光下旗桿的影子，是平行投影；
故選：B．
2．C
解：該錐形瓶的俯視圖的底層是：
故選：C．
3．D
解：∵四邊形與四邊形位似，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形與四邊形的面積比為，
故選：．
4．A
解：，
，
整理得：，
，
方程有兩個相等的實數根，
故選：．
5．C
解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形是菱形．
B、正確．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．
D、正確．因為四邊形是平行四邊形，所以，
所以，
因為，
所以，
所以，
所以平行四邊形是菱形．
故選：C．
6．A
解:∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點，
∴x1 y1=x2 y2=3．
∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．
故選A．
7．B
解：根據小孔成像的性質及相似三角形的性質可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，
則：，即
解得：
故選：B．
8．D
解：∵是關于的一元二次方程的一個根，
∴
解得：
∴反比例數解析式為
∵點、均在反比例函數的圖象上，
∴
∴，
∴，
故選：D．
9．
解：∵，
∴或，
∴，
∴負根是．
故答案為：．
10．
解：估計箱子里紅色小球的個數是（個），
故答案為：．
11．（或或）
解：添加，
∵，
∴，即，
∵，
∴；
添加，
∵，
∴，即，
∵，
∴；
添加，
∵,
∴，即，
∵，
∴；
故答案為：（或或）（答案不唯一）．
12．9
解：如圖：過點A作軸，連接，
∵垂直于軸于，，
∴四邊形為矩形，
∵，
∴，即，
，，
，
，
∵，
∴．
故答案為：9．
13．
解：如圖， 延長交于點，
∵四邊形為矩形， ， ，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴， 即，
∵，
∴，
，即，
，
，
，
即 ，
，
在中，，
∴，
故答案為：．
14．x1=，x2=3．
【詳解】∵2x2+3=7x，
∴2x2﹣7x+3=0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，
∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=，x2=3．
15．(1)
(2)
（1）解：設電流與電阻之間的函數表達式為，
由圖象知，函數圖象過點，
，
解得，
電流與電阻之間的函數表達式為；
（2）解：當時，，
當該電動車的工作電流為時，此時的電阻值為．
16．見解析
解：三視圖如圖所示：
17．見解析
解：如圖所示，點即為所求．（作法不唯一）
18．見解析
【詳解】證明：∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴．
19．(1)
(2)．
（1）解：王歡從四門實踐課程中隨機選擇一門，則恰好選擇“甘肅剪紙”的概率為．
故答案為：；
（2）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中他們選擇的實踐課程相同的結果有4種，即，，
∴他們選擇的實踐課程相同的概率．
20．(1)見解析
(2)
（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：點的坐標為．
故答案為：．
21．(1)證明見解析
(2)
（1）證明：四邊形是菱形，
，
，
，
；
（2）解：四邊形是菱形，
，
，
，
，
，，
，
為邊長，
22．
解：剪去正方形的邊長為，
由題意得，，
整理得，，
解得，（不合，舍去），
答：剪去正方形的邊長為．
23．
解：∵，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：武陵寺塔的高度為．
24．(1)見解析
(2)見解析
【詳解】（1）證明：如圖，過點作于點，
∵四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴矩形是正方形．
（2）證明：，
，
，
，
∵四邊形是正方形，
，
在和中，，
，
，
．
25．(1)，，
(2)或
(3)
（1）解：∵，四邊形是矩形，
∴，
將代入得：，
解得，
∴，
把的坐標代入得：
解得，
∴反比例函數的表達式是．
將代入得：，
∴．
（2）解：當時，的解集為或．
（3）解：由題意可得：
，
∵的面積是四邊形面積的3倍，
∴，
即，解得，
∴．
26．（1）；（2）見解析；（3）存在，運輸軌道的最小值為千米
解：依題意，當時，取得最小值，
如圖所示，過點作，
∵在菱形中，，
∴
∴
∵，為的中點，
∴
在中，，
∴
∴
故答案為：．
（2）證明：如圖2，連接，
∵，，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
同理可得，
∴
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴
（3）∵是等腰直角三角形，
∴，
如圖3，取對角線的中點，連接，則，，
∴
由正方形的性質可得，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
∵是的中點，
∴
∵，
∴
∴
當時，最小，
此時是等腰直角三角形，，
即運輸軌道的最小值為千米

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