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課時分層訓練(十四)　有理數的乘方(一)
知識點一　有理數的乘方
1．平方等于4的數是(　C　)
A．2 B．－2
C．±2 D．16
2．下列算式表示(－7)4的是(　D　)
A．(－7)×4
B．－7×7×7×7
C．(－7)＋(－7)＋(－7)＋(－7)
D．(－7)×(－7)×(－7)×(－7)
知識點二　乘方的應用
3．《莊子·天下》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是：一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為1的木棍，第 4天截取后木棍剩余的長度是____．
4．1 m長的小棒，第1次截去，第2次截去剩下的，如此截下去，第5次后剩下的小棒的長度為____m．
5．手工拉面是我國的傳統面食．制作時，拉面師傅將一根很粗的面條的兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條截成了許多細細的面條，如圖所示．則這樣第__7__次捏合后可拉出128根面條．
知識點三　非負數的性質
6．若|x＋1|＋(y－2)2＝0，則(x＋y)2 024的值為(　B　)
A．2 B．1
C．－2 D．－1
7．已知x，y滿足|x－5|＋(x－y－1)2＝0，則(x－y)2 024的值是(　D　)
A．5 B．－1
C．4 D．1
8．在有理數－(－1)2，－，－12，－|－1|，－(－1)，(－1)3中，結果等于－1的有(　B　)
A．3個 B．4個
C．5個 D．6個
9．下列說法：
①相反數等于本身的數是0；
②絕對值等于本身的數是正數；
③倒數等于本身的數是1；
④平方等于本身的數是0和1；
⑤平方為9的數是3；
⑥有絕對值最小的有理數．
其中，正確的有(　C　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
10．類比有理數的乘方，我們把求若干個相同的有理數(均不等于0)的除法運算叫作除方，記作a，讀作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，記作2③，讀作“2的圈3次方”；(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)記作(－3)④，讀作“－3的圈4次方”．除方也可以轉化為冪的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2×＝．據此，將一個非零有理數a的圈n(n≥3)次方寫成冪的形式：a＝____．
11．閱讀材料，解決問題．
我們學習了乘方的定義和意義，根據乘方和乘法兩種運算之間的轉化了解到：23＝2×2×2；24＝2×2×2×2.
觀察上述算式，
23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27，
可以得到：23×24＝27.
類比上述式子，你能夠得到：
(1)103×105＝__108__；
(2)a2·a3＝__a5__；
利用由特殊到一般的思想，可以得到：
(3)am·an＝__am＋n__；(m，n都是正整數)
我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數冪；因此可以得到“同底數冪的乘法”法則：“同底數冪相乘，底數不變，指數相加．”
知識運用：
(4)x3·x＝__x4__；
(5)yn·yn+1＝__y2n+1__；
(6)已知xa＝8，xb＝9，則xa＋b的值是__72__．
【創新運用】
12．在數學興趣小組中，同學們從書上學到了很多有趣的數學知識．其中有一個數學知識引起了同學們的興趣．根據an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們為此進行了研究，規定：若an＝b，則f (a，b)＝n.例如，若53＝125，則f (5，125)＝3．
(1)填空：f (2，32)＝__5__，f (4，64)＝__3__；
(2)計算：f (2，8)＋f (3，243)．
解：(2)f (2，8)＋f (3，243)＝3＋5＝8.
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