資源簡介

課時分層訓練(十六)　有理數的混合運算
知識點一　有理數的混合運算
1．計算：
(1)24＋(－14)－(－16)＋8；
(2)(－81)÷÷(－16)；
(3)－42－3×22×÷．
解：(1)24＋(－14)－(－16)＋8
＝24－14＋16＋8
＝10＋16＋8
＝34.
(2)(－81)÷÷(－16)
＝(－81)×
＝1.
(3)－42－3×22×÷
＝－16－3×4×
＝－16－
＝－17．
知識點二　運算律
2．×24＝×24＋×24, 這是運用了(　C　)
A．乘法交換律
B．乘法結合律
C．乘法對加法的分配律
D．加法結合律
3．三名同學在計算×12時，用了不同的方法．
嘉嘉：12的，和分別是3，2和6，所以結果是3＋2－6＝－1；
琪琪：先計算括號里面的數，＝－，再乘12，得結果－1；
嘉琪：先把12與，和－分別相乘，再相加，得結果－1．
對于三名同學的計算方法，下面描述正確的是(　C　)
A．三名同學都用了運算律
B．琪琪使用了加法結合律
C．嘉琪使用了乘法對加法的分配律
D．嘉嘉使用了乘法交換律
知識點三　新定義運算
4．定義一種對正整數n的“C運算”：①當n為奇數時，結果為3n＋1；②當n為偶數時，結果為，并且運算重復進行．例如，當n＝66時，其“C運算”如下：
若n＝26，則第2 024次“C運算”的結果是(　B　)
A．1 B．4
C．5 D．40
解析：若n＝26，第1次結果為13，
第2次結果為3n＋1＝40，
第3次結果為＝5，
第4次結果為3n＋1＝16，
第5次結果為＝1，
第6次結果為3n＋1＝4，
第7次結果為＝1，
……
可以看出，從第5次開始，結果就只是1，4兩個數循環出現，
且當次數為偶數時，結果是4，次數是奇數時，結果是1.
因為2 024是偶數，所以第2 024次“C運算”的結果是4.
知識點四　“24點”游戲
5．“24點”游戲規則：從一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4張牌，用上面的數字進行混合運算，使結果為24或－24.其中紅色代表負數，黑色代表正數，A，J，Q，K分別代表1，11，12，13.例如，張毅同學抽取的4張牌分別為紅桃4、紅桃3、梅花6、黑桃2，于是張毅同學列出的算式為(－4)×(－3－6÷2)＝24，現在張毅同學想挑戰“36點”，將這四張牌中的任意一張換成其他牌，使結果為36或－36.有下列方法：①將紅桃4換成黑桃6；②將紅桃 3換成紅桃6；③將梅花6換成黑桃Q；④將黑桃2換成黑桃A.其中，可行的有 (　D　)
A．1種 B．2種
C．3種 D．4種
知識點五　程序圖
6．按如圖所示的程序輸入－1進行計算，輸出結果為(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．5
7．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值為2，則m·m－cd＋的值為(　B　)
A．－3 B．3
C．－5 D．3或－5
8．八進制是以8作為進位基數的數字系統．有0～7共 8個基本數字．其換算方式如下：八進制數3 746換算成十進制數是3×83＋7×82＋4×81＋6×80＝2 022.(注：a0＝1)
(1)八進制數3 750換算成十進制數是__2_024__；
(2)小華設計了一個n進制數2 004，換算成十進制數是690，則n的值為__7__．
9．觀察下列運算過程：
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，①
①×3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32 023＋32 024，②
②－①，得2S＝32 024－1，
S＝.
運用上面的方法計算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 022＋52 023.
解：令S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 022＋52 023，①
①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 023＋52 024，②
②－①，得4S＝52 024－1，
S＝.
【創新運用】
10．觀察下列算式：
第1個等式：a1＝＝1－；
第2個等式：a2＝＝；
第3個等式：a3＝＝；
……
(1)按以上規律寫出第10個等式 a10＝____＝____；
(2)第n個等式 an＝____＝____；
(3)試利用以上規律求＋…＋的值．
解：(3)原式＝1－＋…＋ ＋
＝1－
＝．
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