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第二章成果展示
有理數及其運算
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1．如果收入100元記作＋100元，那么－80元表示(　C　)
A．支出20元 B．收入20元
C．支出80元 D．收入80元
2．(－2)3的相反數是(　B　)
A．－6 B．8
C．－ D．
3．已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，則a＋b的值是(　D　)
A．7 B．3
C．±7 D．±3
4．“神舟十六號”載人飛船于北京時間2023年5月30日被成功送入近地點高度200 000 m、遠地點高度360 800 m、傾角41.3°的預定軌道．將數字360 800用科學記數法表示為(　A　)
A．3.608×105 B．0.360 8×106
C．3.608×106 D．36.8×104
5．計算(－2)200＋(－2)201的結果是(　B　)
A．－2 B． －2200
C． 1 D． 2200
解析：(－2)201＝(－2)×(－2)200，
所以(－2)200＋(－2)201＝(－2)200＋(－2)×(－2)200＝－(－2)200＝－2200.
6．下列計算正確的是(　D　)
A．(－14)－(＋5)＝－9
B．0－(－3)＝0＋(－3)
C．(－3)×(－3)＝－6
D．(－18)÷＝27
7．下列運算正確的是(　B　)
A．－24＝16 B．－(－2)2＝－4
C．＝1 D．(－2)3＝8
8．下列說法中正確的有(　B　)
①同號兩數相乘，符號不變；②異號兩數相乘，積取負號；③互為相反數的兩數相乘，積一定為負；④兩個有理數的積的絕對值，等于這兩個有理數的絕對值的積．
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
9．在某一段時間里，計算機按如圖所示的程序工作．如果輸入的數是2，那么輸出的數是(　C　)
A．－28 B．28
C．－238 D．238
10．有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是(　D　)
A．ab＞0 B．a＋b＞0
C．|a|＜|b| D．a＋1＜b＋1
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11．如果規定向東為正，那么向西即為負．汽車向東行駛3 km記作＋3 km，向西行駛2 km應記作__－2__km.
12．某次數學考試成績以85分為標準，把超過標準分數的用正數表示，不足的用負數表示，王老師將本班其中5位同學的成績簡單記作(單位：分)：＋15，－4，＋11，－7，0.這5位同學本次考試的平均成績為__88__分．
13．規定a﹡b＝5a＋2b－1，則(－4)﹡6的值為__－9__．
14．絕對值小于4的所有整數的和是__0__．
15．將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線)，繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折2次后，可以得3條折痕，那么對折5次可以得到__31__條折痕．
　　
解析：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，
第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，
第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，
第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，
……
依此類推，第n次對折，把紙分成2n部分，(2n－1)條折痕．
當n＝5時，2n－1＝25－1＝31．
16．觀察下列算式：
①31＝3；②32＝9；③33＝27；④34＝81；⑤35＝243；
⑥36＝729；⑦37＝2 187；⑧38＝6 561……
根據上述算式中的規律，你認為32 024的個位數字是__1__．
三、解答題(共6小題，滿分56分)
17．(8分)把下列各數填入它所屬的集合內：
－7.2，－42，5，0.1，，－5，0，－6.
整數集合：{　－42，5，0，－6，…}．
18．(8分)計算：
(1)0.5＋－(－2.75)－；
(2)×(－12)；
(3)0－23÷；
(4)[3－4×(－1)2 024]÷.
解：(1)2.5　(2)10　(3)－18　(4)5
19．(8分)某位交警開車在一條東西方向的公路上巡邏．如果規定向東為正，向西為負，從出發點開始所走的路程(單位：km)為：
＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2.
(1)最終，這位交警如何向隊長描述他現在的位置？
(2)如果隊長命令他馬上返回出發點，這次巡邏(含返回)共耗油多少升？(已知平均1 km耗油0.07 L)
解：(1)因為(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(km)，
所以這位交警向隊長描述他現在的位置為出發點以西3 km.
(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|＋3|＝16(km)，
16×0.07＝1.12(L)，
即這次巡邏(含返回)共耗油1.12 L．
20．(10分)有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．
(1)判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b－c__＞__0；b－a__＜__0；a＋c__＞__0；
(2)化簡：|b－c|－|b－a|＋|a＋c|＋|c|.
解：(2)原式＝(b－c)－(a－b)＋(a＋c)＋(－c)＝b－c－a＋b＋a＋c－c＝2b－c.
21．(10分)有一張厚度為0.1 mm的紙片，對折1次后的厚度是2×0.1 mm.
(1)對折2次的厚度是多少？
(2)假設這張紙能無限地折疊下去，那么對折20次后厚度約是多少米？(220＝1 048 576，結果保留整數)
解：(1)2×2×0.1＝0.4(mm)．
答：對折2次的厚度是0.4 mm.
(2)對折20次后的厚度是
220×0.1＝104 857.6(mm)≈105 m.
答：對折20次后厚度約是105 m．
22．(12分)點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，若A，B兩點間的距離表示為|AB|，且|AB|＝|b－a|．
(1)①數軸上表示2和7的兩點之間的距離是__5__；
②數軸上表示－3和－6的兩點之間的距離是__3__；
③數軸上表示4和－3的兩點之間的距離是__7__．
(2)點A，B分別表示x和2．
①若|AB|＝2，求x的值；
②另有一點C表示4，且|x－4|＋|x－2|取得最小值，則x的取值范圍是__2≤x≤4__，最小值是__2__．(直接寫出答案)
解：(1)①數軸上表示2和7的兩點之間的距離是|7－2|＝5．
②數軸上表示－3和－6的兩點之間的距離是|－6－(－3)|＝3．
③數軸上表示4和－3的兩點之間的距離是|－3－4|＝7．
故答案為①5；②3；③7．
(2)①若|AB|＝2，則|x－2|＝2，所以x－2＝±2，x＝2±2.所以x的值為4或0．
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