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課時分層訓練(十八)　認識代數式(一)
知識點一　用字母表示數
1．三個連續整數中，若中間一個數是m，則最大的一個數是(　A　)
A．m＋1 B．m＋2
C．m＋3 D．m＋4
2．已知一個兩位數x和一個兩位數y，若把兩位數x放在y前面組成一個四位數，則這個四位數為(　C　)
A．10x＋y B．xy
C．100x＋y D．1 000x＋y
3．如圖是一塊長為a，寬為b(a＞b)的長方形空地，要將陰影部分綠化，則陰影面積是(　C　)
A．a2b2 B．ab－πb2
C．ab－b2 D．ab－a2
4．正方體的棱長為a，表面積S＝__6a2__，體積V＝__a3__．
知識點二　用字母表示數、圖形的規律
5．如圖，下列四個式子中，不能表示陰影部分面積的是(　A　)
A．x2＋5
B．3(x＋2)＋x2
C．x(x＋3)＋6
D．(x＋3)(x＋2)－2x
6．古代人們認為天是圓的(圓形)，地是方的(正方形)，所以秦朝以后鑄錢大多以“外圓內方”為型．如圖是一枚清代的“乾隆通寶”，“外圓”直徑為a，內方邊長為b，則這枚錢幣的面積可表示為(　C　)
A．πa2－b2
B．－b2
C．－b2
D．－b2
7．將字母“C”“H”按照如圖所示的規律依次擺放下去，則第個圖形中字母“H”的個數為(　B　)
　　
A．2n B．2n＋2
C．2n－2 D．2n＋1
解析：第①個圖中“H”的個數為：4＝1×2＋2，
第②個圖中“H”的個數為：4＋2＝2×2＋2，
第③個圖中“H”的個數為：3×2＋2，
第④個圖中“H”的個數為：4×2＋2，
第⑤個圖中“H”的個數為：5×2＋2，
……
則第n個圖形中字母“H”的個數為2n＋2．
8．如圖所示為用小木棒擺的“金魚”，按照如圖所示的規律，擺第2 024個“金魚”需用小木棒的根數為__12_146__．
解析：第一個金魚需用火柴棒的根數為2＋6＝8；
第二個金魚需用火柴棒的根數為2＋2×6＝14；
第三個金魚需用火柴棒的根數為2＋3×6＝20；
……
第n個金魚需用火柴棒的根數為2＋n×6＝6n＋2.
所以第2 024個金魚需用火柴棒的根數為6×2 024＋2＝12 146(根)．
9．一根木棍原長為m m，如果從第一天起每天截取它的一半．
(1)請寫出木棍第一天、第二天、第三天的剩余長度分別是多少；
(2)試推斷第n天木棍的剩余長度是多少．
解：(1)第一天的剩余長度是m＝ m，
第二天的剩余長度是m＝m＝(m)，
第三天的剩余長度是m＝m＝(m)．
(2)由(1)可知第n天木棍的剩余長度是m＝ m．
10．元旦期間，兩家商店搞促銷，甲商店連續兩次降價，每次降價都是10%，乙商店一次性降價20%，小穎想要購買這種商品，她應選擇(　A　)
A．乙商店
B．甲商店
C．甲、乙商店的價格相同
D．不確定
11．觀察下列式子：
1×3＋1＝22；
2×4＋1＝32；
3×5＋1＝42；
……
按照上述規律，__(n－1)(n＋1)＋1__＝n2．
12．如圖是一塊長方形的草坪，上面修有三條寬度相等的小路(兩縱向，一橫向，橫向與縱向互相垂直)，用含有a，b，x的代數式表示該圖中草坪的面積為__(a－2x)(b－x)__．(不必計算)
13．對于密碼ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思嗎？如果給你一把破譯它的“鑰匙”x－3，聯想英語字母表中字母的順序，你再試試能不能解讀它．英語字母表中字母是按以下順序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果規定a又接在z的后面，使26個字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一個字母換成字母表中從它向前移動3位的字母”，按這個規律就有ldpdvwxghqw→iamastudent.這樣你就能解讀它的意思了．為了保密，許多情況下都要采用密碼，這時就需要有破譯密碼的“鑰匙”．上面的例子中，如果寫和讀密碼的雙方事先約定了作為“鑰匙”的式子x－3的含義，那么他們就可以用一種保密方式通信了．你和同伴不妨也利用數學式子來制定一種類似的“鑰匙”，寫出密碼并寫出破譯后的單詞．
解：鑰匙為x＋1.密碼為ktbjx，破譯為lucky.(答案不唯一)
【創新運用】
14．(1)例：代數式(a＋b)2表示a，b兩數和的平方，仿照上例填空：
代數式a2－b2表示__a，b兩數的平方差__；
代數式(a＋b)(a－b)表示__a,_b兩數的和與這兩個數的差的積__．
(2)試計算a，b取不同數值時，a2－b2及(a＋b)(a－b)的值，填入表格．
a，b 的值 當a＝5， b＝1時 當a＝－4， b＝2時 當a＝－3， b＝－6時
a2－b2 __24__ __12__ __－27__
(a＋b)· (a－b) __24__ __12__ __－27__
(3)請你再任意給a，b各取一個數值，并計算a2－b2及(a＋b)(a－b)的值：
當a＝__2__，b＝__1__時＝__3__，(a＋b)(a－b)＝__3__．
(4)我的發現：__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．
(5)用你發現的規律計算：78.352－21.652．
解：(3)答案不唯一．
(5)78.352－21.652＝(78.35＋21.65)×(78.35－21.65)＝100×56.7＝5 670.
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