資源簡介

課時分層訓練(二十)　認識代數式(三)
知識點一　單項式
1．單項式－的系數和次數是(　B　)
A．系數是，次數是3
B．系數是－，次數是3
C．系數是－，次數是2
D．系數是3，次數是－
2．在代數式x2－3x，π，，2x2y，a，0，，(－2)2中，單項式有(　C　)
A．4個 B．5個
C．6個 D．7個
3．若xa+2y4與－2x3y2b的和仍為一個單項式，則(a－b)2 024的值是__1__．
知識點二　多項式
4．多項式5a－6a2－3－4a4的最高次項為(　D　)
A．－4 B．4
C．4a4 D．－4a4
5．多項式x3－2x2y3＋3y4－1是__五__次__四__項式，最高次項的系數是__－2__．
6．若多項式(m－2)x|m|＋2x－2是關于x的二次三項式，則m＝__－2__．
知識點三　整式
7．下列代數式：，3x－2y，a2b，，，.其中，整式有(　B　)
A．3個 B．4個
C．5個 D．6個
8．下列式子：x＋3，＋5，，0，，－5x，x＋0，c＝ab.其中，整式有(　B　)
A．6個 B．5個
C．4個 D．3個
9．下列代數式：①abc；②a2－xy＋b2；③；④；⑤＋π.其中，是整式的有__①②④⑤__．(填序號)
10.下列說法正確的是(　A　)
A．整式包括單項式和多項式
B．多項式－a2＋4ab－4b2的各項系數分別是1，4，4
C．單項式－5a3bc的次數是3
D．多項式2x2－3x＋1是二次二項式
11．一組按照規律排列的式子：x，，，，，….其中，第8個式子是____，第n個式子是____(n為正整數)．
12．已知多項式xm+1y2＋xy－4x3＋1與單項式x2y3z的次數相同，求整式(－m)3＋2m的值．
解：因為單項式x2y3z的次數是6，
所以多項式xm+1y2＋xy－4x3＋1的次數是6.
又因為多項式xm+1y2＋xy－4x3＋1的各項中，xy的次數為2，－4x3的次數為3，
所以xm+1y2的次數為6.
所以m＋1＋2＝6，解得m＝3.
所以(－m)3＋2m＝(－3)3＋2×3＝－21，
即整式(－m)3＋2m的值為－21.
13．多項式4xy2－5x3y4＋(m－5)x6y2－2與多項式y4＋6xy－3x－7(n是自然數)的次數相同，且最高次項的系數也相同，求5m－2n的值．
解：因為多項式4xy2－5x3y4＋(m－5)x6y2－2的最高次項為(m－5)x6y2，其系數為(m－5)，次數為8，所以多項式＋6xy－3x－7(n是自然數)的最高次項只能為，所以n＋4＝8，m－5＝－2，解得n＝4，m＝3.
所以 5m－2n＝5×3－2×4＝7.
【創新運用】
14．先閱讀下列材料，然后解答問題．
材料一：將多項式按某個字母(如x)的指數從大到小(或從小到大)依次排列，叫作這個多項式按這個字母的降冪(或升冪)排列．如：把多項式3x2y－4xy2＋x3－5y3按字母x的降冪排列為 x3＋3x2y－4xy2－5y3．
材料二：多項式－x3＋x＋8中含有x3項、x項、常數項，按x的降冪排列缺 x2項，我們可以補入0·x2作為x的二次項，使原式成為－x3＋0·x2＋x＋8的形式，這樣的做法叫補入多項式的缺項．
解答下列問題：
(1)把多項式3x2y－4xy2＋x3－5y3按字母y的升冪排列；
(2)請補入多項式－x＋x4＋1的缺項，并按x的降冪排列．
解：(1)x3＋3x2y－4xy2－5y3．
(2)由題意，補入多項式－x＋x4＋1的缺項后為－x＋x4＋1＋0·x3＋0·x2，
再按x的降冪排列為 x4＋0·x3＋0·x2－x＋1.
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