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課時分層訓練(二十一)　整式的加減(一)
知識點一　同類項
1．若－an+4b6與3a2b2m是同類項，則nm的值是(　A　)
A．－8 B．－6
C．8 D．9
2．下列各組單項式中不屬于同類項的是(　B　)
A．2和－5 B．3xy和3x2y
C．5mn3和mn3 D．－6xy和6xy
3．下列判斷正確的是(　D　)
A．3a2bc與bca2不是同類項
B．和都是單項式
C．單項式x3y2的次數是3，系數是0
D．3x2－y＋2xy2是三次三項式
知識點二　合并同類項
4．下列運算正確的是(　D　)
A．2a＋3b＝5ab
B．3a2－a＝3a
C．x2y－xy2＝0
D．3m＋2m＝5m
5．若單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則(m＋n)2 024等于(　C　)
A．－2 024 B．－1
C．1 D．2 024
6．合并下列各式的同類項：
(1)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x；
(2)5a2＋2ab－4a2－4ab；
(3)－4x2y＋3xy2－9x2y－5xy2．
解：(1)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x
＝(6xy－5xy)＋(－10x2＋7x2)＋5x
＝xy－3x2＋5x.
(2)5a2＋2ab－4a2－4ab
＝(5a2－4a2)＋(2ab－4ab)
＝a2－2ab.
(3)－4x2y＋3xy2－9x2y－5xy2
＝(－4x2y－9x2y)＋(3xy2－5xy2)
＝－13x2y－2xy2．
7．求m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n的值，其中m是最小的正整數，n的絕對值等于1.
解：m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n
＝＋(2mn－3mn)
＝m2n－mn.
由題意知m＝1，n＝±1.
當m＝1，n＝1時，原式＝；
當m＝1，n＝－1時，原式＝－.
綜上，原式的值為或－.
8．如果M是四次多項式，N是三次多項式，那么M＋N一定是(　C　)
A．七次多項式
B．次數不高于四次的整式
C．四次的整式
D．四次多項式
解析：因為M是四次多項式，N是三次多項式，所以M＋N中一定有四次項，結果有可能是多項式，也有可能是單項式．
如：若M＝x4－x3＋1，N＝x3－1，則M＋N＝x4，是單項式，次數為4．
若M＝x4＋1，N＝x3＋1，則M＋N＝x4＋x3＋2，是四次多項式．
綜上，M＋N一定是四次的整式．
9．小明同學在一次數學作業中做了4道計算題：
①a2＋a2＝a4；
②3xy2－2xy2＝1；
③3ab－2ab＝ab；
④(－2)3－(－3)2＝－17.
其中正確的有(　B　)
A．1道 B．2道
C．3道 D．0道
10．若關于x，y的代數式mx3－3nxy2＋2x3－xy2＋y中不含三次項，則(m－3n)2 024＝__1__．
11．閱讀材料：
“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．如：我們把(a＋b)看成一個整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．
嘗試應用：
(1)把(a－b)2看成一個整體，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋7(a－b)2的結果是__4(a－b)2__.
拓廣探索：
(2)已知x2＋2y＝－，求－6y－3x2＋2 024的值．
解：(2)原式＝－3(x2＋2y)＋2 024.
當x2＋2y＝－時，
原式＝－3×＋2 024＝1＋2 024＝2 025．
【創新運用】
12．知識回顧：
我們學習代數式求值時，遇到這樣一類題：代數式ax－y＋6＋3x－5y－1的值與x的取值無關，求a的值．通常的解題方法是把x，y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，則a＝－3．
(1)若關于x的多項式(2x－3)m＋m2－3x的值與x的取值無關，求m的值．
能力提升：
(2)7張如圖(1)的小長方形，長為a，寬為 b，按照圖(2)的方式不重疊地放在大長方形ABCD內，圖中陰影部分為大長方形中未被覆蓋的兩個部分，設右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1－S2的值始終保持不變，求a與b的數量關系．
解：(1)(2x－3)m＋m2－3x＝2mx－3m＋m2－3x＝(2m－3)x－3m＋m2.
因為關于x的多項式(2x－3)m＋m2－3x的值與x的取值無關，
所以2m－3＝0，解得m＝．
(2)設AB＝x，
由圖可知S1＝a(x－3b)＝ax－3ab，
S2＝2b(x－2a)＝2bx－4ab，
則S1－S2＝ax－3ab－(2bx－4ab)＝ax－3ab－2bx＋4ab＝(a－2b)x＋ab．
因為當AB的長變化時，S1－S2的值始終保持不變，所以S1－S2的值與x的取值無關．
所以a－2b＝0.所以a＝2b．
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