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課時分層訓練(二十三)　整式的加減(三)
知識點一　整式的加減
1．多項式2x2－7x＋3減去5x2－x－4的結果是(　A　)
A．－3x2－6x＋7
B．－3x2－8x－1
C．7x2－8x＋7
D．－3x2－6x－1
2．一個多項式加上－x2＋x－2得x2－1，這個多項式是(　C　)
A．x－3
B．2x2－x＋2
C．2x2－x＋1
D．－2x2＋x－3
3．王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式：－(x2－3x)＝x2－3x＋1，則所捂的多項式為(　B　)
A．x2－3x＋1
B．2x2－6x＋1
C．x2－3x＋3
D．x2＋1
知識點二　整式加減的應用
4．三個完全相同的小長方形不重疊地放入大長方形ABCD中，將圖中的兩個空白小長方形分別記為S1，S2，各長方形中長與寬的數據如圖所示．則以下結論中正確的是(　D　)
A．a＋2b＝m
B．小長方形S1的周長為a＋m－b
C．S1與S2的周長和恰好等于長方形ABCD的周長
D．只需知道a和m的值，即可求出S1與S2的周長和
5．如圖，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為3，兩個陰影部分的面積分別為a，b，則a－b的值為__7__．
知識點三　化簡求值
6．有這樣一道題：求(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2 024，y＝－1.小明同學把“x＝2 024”錯抄成了“x＝－2 024”，但他的計算結果竟然正確，請你說明原因，并計算出正確結果．
解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3，所以此題的結果與x的取值無關．當y＝－1時，原式＝＝2．
7．小明同學在做一道數學題“已知多項式M和N，試求M－N”時，錯誤地將“M－N”看成“M＋N”計算得到的結果是－7y2＋10y＋12，已知N＝4y2－5y－6，那么請你幫助他計算出正確的“M－N”．
解：因為M＋N＝－7y2＋10y＋12，N＝4y2－5y－6，
所以M＝(－7y2＋10y＋12)－(4y2－5y－6)＝－7y2＋10y＋12－4y2＋5y＋6＝＋15y＋18.
所以M－N＝(－11y2＋15y＋18)－(4y2－5y－6)＝－11y2＋15y＋18－4y2＋5y＋6＝－15y2＋20y＋24．
8．學習了整式的加減后，老師布置了一道開放性的題目：根據自己對這部分知識的掌握情況，各自說出一個正確的結論．下面是快樂小組4位同學的結論．
甲：單項式3ab的次數是2；
乙：3a－2a2b＋2ab是三次三項式；
丙：單項式的系數是2；
丁：－4a2b，3ab，－5是多項式－4a2b＋3ab－5的項．
該組組長仔細分析后，發現結論正確的同學是(　C　)
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、乙、丙
C．甲、乙、丁 D．丙
9．如果整式A與整式B的和為一個常數a，我們稱A，B為常數a的“和諧整式”．例如，x－6和－x＋7為數1的“和諧整式”．若關于x的整式9x2－mx＋6與－3x＋2m－n為常數k的“和諧整式”，則k的值為__－9__．
10．書籍是人類進步的階梯！為了愛護書本，我們一般都會將書本用包書紙包好．現有一本數學課本，長為26 cm、寬為18.5 cm、厚為 1 cm，小海打算用一張長方形包書紙包好這本數學書．第一步，他將包書紙沿虛線折出折痕，封面和封底各折進去 x cm；第二步，將陰影部分沿虛線剪掉，請幫助小海解決以下問題：
　
(1)小海第一步中所用的長方形包書紙的周長是多少？(用含x的代數式表示)
(2)若封面和封底沿虛線各折進去2 cm，剪掉陰影部分后，包書紙的面積是多少？
解：(1)小海第一步中所用的長方形包書紙的周長為
2(18.5×2＋1＋2x)＋2(26＋2x)
＝2(38＋2x)＋2(26＋2x)
＝(8x＋128)cm．
答：小海第一步中所用的長方形包書紙的周長是(8x＋128)cm．
(2)當x＝2時，包書紙的長為18.5×2＋1＋2×2＝42(cm)，
包書紙的寬為26＋2×2＝30(cm)，
所以面積為42×30－2×2×4－2×1×2＝1 240(cm2)．
答：剪掉陰影部分后，包書紙的面積是1 240 cm2．
【創新運用】
11．如圖(1)，將8張一樣大小的小長方形紙片按圖(2)所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，周長分別是C1和C2.已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b.當AB長度不變而BC變長時，如圖(3)，將8張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內．若C1和C2的值始終相等，則a，b滿足的關系式為__a＝4b__．
(1)
　
(2)
　
(3)
第11題圖
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