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課時分層訓練(二十四)　探索與表達規律
知識點一　數字的排列類規律
1．如圖所示的是一個按某種規律排列的數陣，根據規律，自然數2 024應該排在從上向下數的第m行，是該行中的從左向右數的第n個數，那么m＋n的值是(　A　)
A．133 B．132
C．131 D．130
解析：每行的最后一個數是這行的行數m的平方，第m行的數字的個數是2m－1，所以2 024在第45行，即m＝45，45行最后一個數字是2 025，從2 025往前數 1個數據得到 2 024，進而得出 2 024 是第88個數據，即n＝88，m＋n＝133．
2．如圖，按大拇指、食指、中指、無名指、小指、無名指、中指……的順序從1開始數數，當數到 2 024 時對應的手指是(　A　)
A．食指
B．中指
C．無名指
D．小指
解析：根據題意可觀察出第一組是5個數，以后每組是4個數，每兩組是按“無名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、無名指、小指”循環一次，再由2 024－5＝2 019，2 019÷8＝252……3，根據余數3找對應的手指為食指．
知識點二　數值轉換器類規律
3．有一個數值轉換器，原理如圖所示，如果開始輸入x的值是34，則第一次輸出的結果是17，第二次輸出的結果是52，…，那么第2 024次輸出的結果是__4__．
解析：第一次輸出的結果是×34＝17，
第二次輸出的結果是3×17＋1＝52，
第三次輸出的結果是×52＝26，
第四次輸出的結果是×26＝13，
第五次輸出的結果是3×13＋1＝40，
第六次輸出的結果是×40＝20，
第七次輸出的結果是×20＝10，
第八次輸出的結果是×10＝5，
第九次輸出的結果是3×5＋1＝16，
第十次輸出的結果是×16＝8，
第十一次輸出的結果是×8＝4，
第十二次輸出的結果是×4＝2，
第十三次輸出的結果是×2＝1，
第十四次輸出的結果是3×1＋1＝4，
……
所以從第十一次開始，輸出的結果分別是4，2，1，…，不斷循環出現．
因為(2 024－10)÷3＝2 014÷3＝671……1，所以第2 024次輸出的結果是4．
知識點三　圖形的變化類規律
4．觀察下列一組圖形中的點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…，按此規律，第5個圖中的點的個數共有__46__個．
5．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規律拼成若干個圖案，則第 10個圖案中有白色地磚__42__塊．
6．如圖，平面內有公共端點的八條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，從射線OA開始按順時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，8，然后又從射線OH開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字9，10，11，12，13，14，15，16，…，如此反復循環下去，則“2 024”在射線________上．(　A　)
A．OH B．OD
C．OE D．OF
解析：因為平面內有公共端點的八條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，從射線OA開始按順時針方向依次在射線上寫上數字1，2，3，4，5，6，7，8，然后又從射線OH開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字9，10，11，12，13，14，15，16，所以每16個數字就回到射線OA的位置，而2 024÷16＝126……8，所以“2 024”在射線OH上．
7．如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次運動到點(2，0)，第3次運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規律，第2 024次運動到點__(2_024，0)__．
解析：根據前幾次運動的規律可知第4n次運動到點(4n，0)，第(4n＋1)次運動到點(4n＋1，1)，第(4n＋2)次運動到點(4n＋2，0)，第(4n＋3)次運動到點(4n＋3，2)．因為2 024÷4＝506，所以第2 024次運動到點(2 024，0)．
8．從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如表：
加數的個數n 和S
1 2＝1×2
2 2＋4＝2×3
3 2＋4＋6＝3×4
4 2＋4＋6＋8＝4×5
5 2＋4＋6＋8＋10＝5×6
(1)若n＝8，則S的值為__72__．
(2)根據表中的規律猜想：用含n的式子表示S為__S＝n(n＋1)__．
(3)根據(2)中的規律計算：
①2＋4＋6＋…＋200；
②122＋124＋…＋200．
解：(3)①因為2加到200時，加數的個數為100個，
所以原式＝100×101＝10 100．
②因為2＋4＋6＋…＋200＝(2＋4＋6＋…＋120)＋122＋124＋…＋200，
所以122＋124＋…＋200＝10 100－60×61＝6 440．
【創新運用】
9．觀察下列圖形，回答問題：
(1)若按甲方式將桌子拼在一起，3張桌子拼在一起共有__10__個座位，10張桌子拼在一起共有__24__個座位，m張桌子拼在一起共有__(2m＋4)__個座位；
(2)若按乙方式將桌子拼在一起，3張桌子拼在一起共有__14__個座位，10張桌子拼在一起共有__42__個座位，n張桌子拼在一起共有__(4n＋2)__個座位．
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