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第三章成果展示
整式及其加減
(時間：90分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1．下列代數式書寫正確的是(　C　)
A．a48 B．x÷y
C．a(x＋y) D．a×b×c
2．下列各組單項式中，是同類項的是(　D　)
A．2bc與2abc B．3x2y與3xy2
C．a與1 D．與a2b
3．下列運算中正確的是(　D　)
A．3a＋2b＝5ab B．2a2＋3a3＝5a5
C．6a2b－6ab2＝0 D．2ab－2ba＝0
4．如果單項式x2my與2x4yn+3是同類項，那么m和n的值分別是(　D　)
A．2，3 B．3，2
C．－3，2 D．2，－2
5．已知有一個整式與2x2＋5x－2的和為2x2＋5x＋4，則該整式為(　B　)
A．2 B．6
C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2
6．根據下列條件列出的代數式，錯誤的是(　C　)
A．a，b兩數的平方差為a2－b2
B．a與b兩數差的平方為(a－b)2
C．a與b的平方的差為a2－b2
D．a與b的和的平方為(a＋b)2
7．－(－a＋b－1)去括號正確的結果是(　C　)
A．－a＋b－1 B．a＋b＋1
C．a－b＋1 D．－a＋b＋1
8．如果x2＋x－1＝0，那么代數式2x2＋2x－6的值為(　C　)
A．4 B．5
C．－4 D．－5
9．兩個3次多項式相加，結果一定是(　B　)
A．6次多項式 B．不超過3次的整式
C．3次多項式 D．無法確定
10．將長為40 cm、寬為15 cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為5 cm，則n張白紙粘合后的總長度為(　A　)
A．(35n＋5)cm B．35n cm
C．40n cm D．(40n＋5)cm
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11．多項式x3－2x2y3＋3y4－1的次數是__5__；最高次項的系數是__－2__；常數項是__－1__．
12．下列代數式：①ab；②1；③－2x3；④1＋a；⑤3x3＋8；⑥；⑦；⑧－.其中單項式有__①②③⑧__．(填序號)
13．當a＝1，b＝2時，代數式a2－ab的值是__－1__．
14．如圖是一個數值轉換機的示意圖．當輸入x的值為－2時，則輸出的y值為__11__．
15．按一定規律排列的單項式：2x，－4x3，6x5，－8x7，10x9，…，第n個單項式是__(－1)n+1·2nx2n-1__．
解析：因為2x，－4x3，6x5，－8x7，10x9，…，
所以各單項式的系數的絕對值可表示為2×1，2×2，2×3，2×4 ，…，2n．
又因為各單項式的系數的符號為＋，－，＋，－，＋，－，…，
所以各單項式的系數的符號可利用(－1)n+1來確定．
因為各單項式含字母的部分為：x，x3，x5，x7，…，
所以各單項式含字母的部分規律為：x2n-1．
所以第n個單項式是(－1)n+1·2nx2n-1．
16．已知有理數a≠1，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是＝－1，－1的差倒數是＝.如果a1＝－2，a2是 a1的差倒數， a3是 a2的差倒數，a4是 a3的差倒數，…，依此類推，那么a2 024的值是____．
解析：因為a1＝－2，
所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝－2，…，所以這個數列以－2，，依次循環．
因為2 024÷3＝674……2，所以a2 024的值是 .
三、解答題(共6小題，滿分56分)
17．(6分)化簡下列各式：
(1)2(3a＋6b)＋(－5a－7a)；
(2)5x3＋4x2y－10－4x2y＋6x3－8.
解：(1)12b－6a　(2)11x3－18
18．(8分)先化簡，再求值：4(x2－y2)－3(x2y2＋x2)＋3(x2y2＋2y2)，其中x＝－2，y＝1.
解：原式＝4x2－4y2－3x2y2－3x2＋3x2y2＋6y2＝x2＋2y2.
把x＝－2，y＝1代入上式，得
原式＝(－2)2＋2×12＝6.
19．(8分)如圖所示．
(1)用代數式表示陰影部分的面積；
(2)當a＝10，b＝4，π取值為3.14時，求陰影部分的面積．
解：(1)S陰影＝ab－.
(2)當a＝10，b＝4，π取值為3.14時，S陰影＝ab－≈14.88.
20．(10分)已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a＋b|－3|b＋c|＋2|a－b|－|c－b|.
解：由題圖，知a＜0＜b＜c，|a|＞|b|.
則|a＋b|－3|b＋c|＋2|a－b|－|c－b|＝－(a＋b)－3(b＋c)＋2(b－a)－(c－b)＝－3a－b－4c.
21．(12分)已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值與a的取值無關，求b的值．
解：(1)因為A＝2a2＋3ab－2a－1，
B＝－a2＋ab－1，
所以3A＋6B＝3×(2a2＋3ab－2a－1)＋6×(－a2＋ab－1)＝15ab－6a－9.
(2)因為3A＋6B＝15ab－6a－9＝a(15b－6)－9，且3A＋6B的值與a的取值無關，
所以15b＝6.所以b＝.
22．(12分)某銷售辦公用品的商店推出兩種優惠方案：
①購買一個書包，贈送一支水性筆；②書包和水性筆一律按九折優惠．
已知每個書包定價為20元，每支水性筆定價為5元．
(1)若小明和同學需買4個書包，x支水性筆(不少于4支)，請用含x的代數式表示兩種優惠方案各需多少元；
(2)當x＝20時，采用哪種方案更合算？
解：(1)方案①：買4個書包和x支水性筆的費用是20×4＋5(x－4)＝(60＋5x)元；
方案②：買4個書包和x支水性筆的費用是(20×4＋5x)×0.9＝(72＋4.5x)元．
(2)當x＝20時，方案①：買4個書包和 20支水性筆的費用是60＋5×20＝160(元)；
方案②：買4個書包和20支水性筆的費用是72＋4.5×20＝162(元)．
因為160<162，所以當x＝20時，采用方案①更合算．
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