資源簡介

專項突破提升
巧解有理數及整式
類型一　巧解有理數加法
1．(4分)計算(－100)＋3＋100＋，比較合適的解法是(　A　)
A．把第一、三兩個加數結合，第二、四兩個加數結合
B．把第一、二兩個加數結合，第三、四兩個加數結合
C．把第一、四兩個加數結合，第二、三兩個加數結合
D．把第一、二、四這三個加數結合
2．(8分)在下列各題橫線上填上恰當的數，使等式成立．
(1)＋6＋＝＋____＋__6__＝__0__；
(2)(－12.7)＋(－8)＋(－7.3)＝(－12.7)＋__(－7.3)__＋__(－8)__＝__－28__；
(3)－3.6＋4＋(－6.4)＝[(－3.6)＋__(－6.4)__]＋4＝__－6__．
3．(8分)計算：
(1)4.7＋(－0.8)＋5.3＋(－8.2)；
(2).
解：(1)原式＝4.7－0.8＋5.3－8.2
＝(4.7＋5.3)－(0.8＋8.2)
＝10－9
＝1.
(2)原式＝－
＝－
＝.
類型二　巧解絕對值算式
4．(4分)計算的結果為(　A　)
A．0 B．
C．2 D．
5．(4分)＝____．
6．(12分)已知＝1，求÷的值．
解：因為＝±1，＝±1，＝±1，且＝1，
所以a，b，c三個數中一定有兩個正數，一個負數．
所以abc＜0，所以＝－1.
因為＝，a2b2c2＞0，
所以＝1.
所以原式＝(－1)2 025÷1＝－1．
類型三　巧解有理數的加減混合運算
7．(12分)計算：
(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
(2)＋(＋8.5)－；
(3)－(－2.75)；
(4)38＋27－49－996＋2 006＋28.
解：(1)原式＝(－2.4)＋(－4.6)＋(－3.7)＋5.7
＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋[(－3.7)＋5.7]
＝－7＋2
＝－5.
(2)原式＝＋(＋8.5)＋
＝
＝0＋9－
＝8.
(3)原式＝－1－2＋2.75
＝0.4－1.5－2.25＋2.75
＝0.4－1.5＋(2.75－2.25)
＝0.4－1.5＋0.5
＝0.4－(1.5－0.5)
＝0.4－1
＝－0.6.
(4)原式＝(40－2)＋(30－3)＋(－50＋1)＋(－1 000＋4)＋(2 000＋6)＋(30－2)
＝(40＋30－50－1 000＋2 000＋30)＋(－2－3＋1＋4＋6－2)
＝1 050＋4
＝1 054.
8．(8分)計算：2＋2－4＋6－8＋10－12＋…＋98－100．
解：原式＝2＋(2－4)＋(6－8)＋(10－12)＋…＋(98－100)＝2＋25×(－2)＝－48．
類型四　巧解有理數的乘法、乘方
9．(4分)×(－6)＝×[5×(－6)]應用了(　B　)
A．乘法交換律
B．乘法結合律
C．乘法交換律和結合律
D．乘法對加法的分配律
10．(4分)32 024×＝__－__．
11．(12分)利用運算律有時能進行簡便計算．
例1：98×12＝(100－2)×12＝1 200－24＝1 176；
例2：－16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233．
請你參照例題的解法，用運算律進行簡便計算：
(1)999×(－15)；
(2)99×118＋99×－99×18．
解：(1)999×(－15)
＝(1 000－1)×(－15)
＝1 000×(－15)＋15
＝－15 000＋15
＝－14 985.
(2)99×118＋99×－99×18
＝99×
＝99×100
＝9 900.
類型五　巧解代數式
12．(4分)如果a，b互為相反數，x，y互為倒數，m是最大的負整數，那么2 024(a＋b)＋3|m|－3xy的值是(　C　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
13．(4分)若a，b互為相反數，且ab≠0，c，d互為倒數，m是數軸上到原點的距離為2的點表示的數，則(a＋b)2＋－3cd＋m2的值為__0__．
14．(10分)已知a，b互為倒數，c，d互為相反數，x的絕對值為3，求x2＋(ab＋c＋d)x＋(－ab)2 025＋(c＋d)2 024的值．
解：根據題意，得ab＝1，c＋d＝0，x＝3或－3.
當x＝3時，
原式＝9＋(1＋0)×3＋(－1)2 025＋0＝11；
當x＝－3時，
原式＝9＋(1＋0)×(－3)＋(－1)2 025＋0＝5．
類型六　巧解分數運算
15．(12分)觀察下列等式，回答問題．
①＝；
②＝；
③＝；
……
(1)通過觀察上面的三個算式，請寫出一個類似的算式：__＝(答案不唯一)__；
(2)通過觀察，計算的值為____；(直接寫出結果)
(3)探究上述的運算規律，試計算＋…＋的值．
解：(3)＋…＋
＝
＝
＝.
16．(12分)閱讀第①小題的計算方法，再類比計算第②小題．
(1)①－5＋17.
解：原式＝
＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋＋
＝0＋＝－1.
上面這種方法叫作拆項法．
②計算：
＋4 047.
(2)①1－＝，1－＝，1－＝……
上面這種方法叫作裂項法．
②計算：
×…×.
解：(1)②＋4 047
＝ ＋
＋＋4 047
＝[(－2 024)＋(－2 024)＋(－1)＋4 047]＋
＝－2＋(－2)
＝－4.
(2)②×…×
＝×…×
＝
＝.
類型七　巧解化簡求值
17．(4分)已知a2＋b2＝6，ab＝－2，則代數式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝(　A　)
A．－34 B．－14
C．－2 D．2
18．(4分)“整體思想”是中學數學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．如：已知m＋n＝－2，mn＝－4，則2(mn－3m)－3(2n－mn)的值為__－8__．
19．(12分)山山在學習多項式運算時，將“針對式子3m2n－n－2(m2n＋n)＋3n進行化簡求值”題目中的已知條件“m＝－1，n＝1”抄成了“m＝1，n＝1”，但他的計算結果與小伙伴西西算的正確答案一樣，這是為什么呢？請說明理由．
解：3m2n－n－2(m2n＋n)＋3n＝3m2n－n－2m2n－2n＋3n＝m2n.
因為(－1)2＝12，所以m的符號對代數式3m2n－n－2(m2n＋n)＋3n的值并無影響．
故當“m＝－1，n＝1”或“m＝1，n＝1”時，代數式的值都是1．
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