資源簡(jiǎn)介

綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)(一)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．二十四節(jié)氣是中國(guó)勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四幅作品分別代表“立春”“芒種”“白露”“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是(　D　)
解析：選項(xiàng)A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D.
2．如圖，△ABC的邊BC上的高是(　B　)
A．BE B．AF
C．CD D．CF
3．已知△ABC≌△ABD，AB＝2 024，BC＝2 023，AC＝2 022，則AD的長(zhǎng)為(　B　)
A．2 021 B．2 022
C．2 023 D．2 024
解析：因?yàn)椤鰽BC≌△ABD，AC＝2 022，
所以AD＝AC＝2 022.
4．若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有(　B　)
A．2對(duì)　 B．3對(duì)　
C．4對(duì)　 D．6對(duì)
解析：由題意可知△BDC與△BEC，△BDC與△BAC，△BEC與△BAC共3對(duì)以BC 為公共邊的“共邊三角形”．
5．如圖，將一張三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是(　D　)
A．AD＝BD　 B．AE＝AC
C．ED＋EB＝DB　 D．AE＋CB＝AB
解析：因?yàn)椤鰾DE由△BDC翻折而成，
所以BE＝CB.
因?yàn)锳E＋BE＝AB，
所以AE＋CB＝AB.
6．已知借助如圖的“三等分角儀”能三等分角，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在點(diǎn)O相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)C固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是(　D　)
A．60°　 B．65°　
C．75°　 D．80°
解析：因?yàn)镺C＝CD＝DE，
所以∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC.
因?yàn)椤螪CE＝∠O＋∠CDO＝2∠O，
所以∠DCE＝∠DEC＝2∠O.
所以∠CDE＝180°－4∠O.
所以∠BDE＝180°－∠CDO－∠CDE＝180°－∠O－(180°－4∠O)＝3∠O＝75°.
所以∠O＝25°.
所以∠CDE＝180°－4×25°＝80°.
7．對(duì)于下列說法，其中正確的有(　B　)
①關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；
②等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；
③一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線對(duì)稱；
④如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱．
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
解析：①關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，說法正確；
②等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線，故原說法錯(cuò)誤；
③一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不一定關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線對(duì)稱，故原說法錯(cuò)誤；
④兩個(gè)三角形全等，它們不一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，故原說法錯(cuò)誤．
綜上，正確的有1個(gè)．
8．如圖的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為(　D　)
A．9　 B．6　
C．4　 D．3
解析：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為a－b.
因?yàn)槊恳粋€(gè)直角三角形的面積為ab＝×8＝4，
所以4×ab＋(a－b)2＝25.
所以(a－b)2＝25－16＝9.
所以a－b＝3.
9．如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為(　B　)
A．65°　 B．70°　
C．75°　 D．85°
解析：因?yàn)镈E⊥AB，∠A＝35°，
所以∠AFE＝∠CFD＝55°.
所以∠ACD＝180°－∠CFD －∠D＝110°.
所以∠ACB＝180°－∠ACD＝70°.
10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于(　C　)
A．4　 B．3　
C．2　 D．1
解析：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
因?yàn)锳C＝8，DC＝AD，
所以CD＝8×＝2.
因?yàn)椤螩＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
所以DE＝CD＝2，
即點(diǎn)D到AB的距離等于2.
11．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，則圖中的全等三角形有(　C　)
A．1對(duì) B．2對(duì)
C．3對(duì) D．4對(duì)
解析：圖中全等三角形有△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DEC≌△BEC，共3對(duì)．
12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，∠DCA＝∠DAC，則下列結(jié)論正確的是(　B　)
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E＝30°，則DE＝EF＋CF.
A．①②③　 B．①②④
C．②③④　 D．①②③④
解析：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DAC＋∠B＝90°.
因?yàn)椤螪CA＝∠DAC，
所以∠DCB＝∠B.所以①符合題意．
因?yàn)椤螪CA＝∠DAC，∠DCB＝∠B，
所以AD＝CD，CD＝BD.
所以CD＝AB.所以②符合題意．
由已知可得AD＝CD，但不能得出AC＝AD或AC＝CD，
所以不能判定△ADC是等邊三角形．所以③不符合題意．
因?yàn)椤螮＝30°，DE⊥AB，
所以∠A＝60°.
因?yàn)锳D＝CD，
所以△ADC是等邊三角形．
所以∠ADC＝∠ACD＝60°.
因?yàn)椤螦DE＝∠ACB＝90°，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°.
所以CF＝DF.
因?yàn)镈E＝EF＋DF，
所以DE＝EF＋CF.所以④符合題意．
綜上，結(jié)論正確的是①②④.
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
13．如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高5 m，兩樹相距12 m．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行　13　m．
解析：建立數(shù)學(xué)模型如圖所示．
易知兩棵樹的高度差A(yù)C＝10－5＝5(m)，間距AB＝DE＝12 m，
根據(jù)勾股定理，得小鳥至少飛行的距離BC＝13 m．
14．如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O.若∠BAC＝76°，則∠OBC＝　14°　．(填度數(shù))
解析：如圖，連接OA．
因?yàn)锳B，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，
所以O(shè)A＝OB，OA＝OC.
所以∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC.
所以∠OBA＋∠OCA＝∠BAC＝76°.
所以∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BAC－(∠OBA＋∠OCA)＝28°.
因?yàn)镺B＝OC，
所以∠OBC＝∠OCB＝14°.
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為△ABC的角平分線，過AB的中點(diǎn)E作EF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，連接BF.若AB＝10，CD＝4，則△BFC的周長(zhǎng)為　18?。?br/>解析：因?yàn)锳B＝AC＝10，AD為△ABC的角平分線，
所以BC＝2CD＝8.
因?yàn)镋F垂直平分AB，
所以AF＝BF.
所以AF＋CF＝BF＋CF＝10，
所以△BFC的周長(zhǎng)＝BF＋CF＋BC＝10＋8＝18.
16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8 cm，則圖中所有正方形的面積的和是　192　cm2.
17．如圖，∠AOB＝18°，M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當(dāng)MP＋PQ＋QN的值最小時(shí)，則β－α＝　36°　.(填度數(shù))
解析：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于點(diǎn)Q，交OB于點(diǎn)P，則此時(shí)MP＋PQ＋QN的值最小．
所以∠OPM＝∠OPM′＝∠QPN，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN.
所以∠QPN＝(180°－α)＝180°－(180°－∠AOB－∠MQP)＝∠AOB＋∠MQP＝18°＋(180°－β)．
所以180°－α＝36°＋(180°－β)．
所以β－α＝36°.
18．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為8 cm、寬為5 cm的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是　13 cm　.
解析：將長(zhǎng)方體木塊展開如圖所示，由題意可知，AB為8＋2×2＝12(cm)，BC為5 cm.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝13 cm.
所以最短路程為13 cm.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(8分)已知線段a和∠α(如圖)，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.(保留作圖痕跡，不寫作法)
略．
20．(8分)如圖，在△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，E為邊AC上一點(diǎn)，連接DE，∠EAD＝∠EDA，EF⊥BC于點(diǎn)F.求∠FED的度數(shù)．
解：因?yàn)锳D平分∠CAB，
所以∠BAD＝∠EAD.
因?yàn)椤螮AD＝∠EDA，
所以∠BAD＝∠EDA．
所以DE∥AB.
所以∠EDF＝∠B＝50°.
因?yàn)镋F⊥BC，
所以∠DFE＝90°.
所以∠FED＝90°－∠EDF＝90°－50°＝40°.
21．(10分)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.
(1)若a，b，c滿足(a－b)2＋(b－c)2＝0，試判斷△ABC的形狀；
(2)若a＝5，b＝2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值及最小值．
解：(1)因?yàn)?a－b)2＋(b－c)2＝0，
所以a－b＝0，b－c＝0.
所以a＝b＝c.
所以△ABC是等邊三角形．
(2)因?yàn)閍＝5，b＝2，且c為整數(shù)，
所以5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7.
所以c可取值為4，5，6.
當(dāng)c＝4時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)有最小值，最小值為5＋2＋4＝11；
當(dāng)c＝6時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)有最大值，最大值為5＋2＋6＝13.
22．(10分)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D，測(cè)得AB＝DE.
(1)試說明：△ABC≌△DEF；
(2)若BE＝10 m，BF＝3 m，求FC的長(zhǎng)度．
解：(1)因?yàn)锳B∥DE，
所以∠ABC＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
(2)由(1)知△ABC≌△DEF，
所以BC＝EF.
所以BF＋FC＝EC＋FC.
所以BF＝EC.
因?yàn)锽E＝10 m，BF＝3 m，
所以FC＝10－3－3＝4(m)．
23．(10分)如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
(1)折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是　BC′　，CF的對(duì)應(yīng)線段是　C′F　；
(2)若∠1＝55°，求∠2，∠3的度數(shù)；
(3)若AB＝6，AD＝12，求△BFC′的面積．
解：(2)由翻折的性質(zhì)可知∠2＝∠BEF.
因?yàn)锳D∥BC，
所以∠2＝∠1＝55°.
所以∠3＝180°－2×55°＝70°.
(3)設(shè)DE＝EB＝x，則AE＝12－x.
在Rt△ABE中，因?yàn)锳B2＋AE2＝BE2，
所以62＋(12－x)2＝x2.
所以x＝.
所以AE＝12－＝.
所以S△ABE＝AB·AE＝×6×＝.
因?yàn)椤螦BC＝∠EBC′，
所以∠ABE＝∠FBC′.
因?yàn)椤螦＝∠C′＝90°，AB＝BC′，
所以△ABE≌△C′BF(ASA)．
所以S△BFC′＝S△ABE＝.
24．(10分)如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝CB，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.已知AD＝3，CD＝1.
(1)求AB的長(zhǎng)；
(2)若P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，△ADP為等腰三角形？
解：(1)設(shè)AB＝BC＝x，則BD＝x－1.
易知在Rt△ABD中，由勾股定理，
得x2－(x－1)2＝32，
解得x＝5，
即AB＝5.
(2)根據(jù)題意可知，分三種情況：
①當(dāng)AP＝AD＝3時(shí)，△ADP為等腰三角形．
②當(dāng)AP＝DP時(shí)，如圖，
所以∠PAD＝∠PDA．
因?yàn)椤螾AD＋∠B＝90°，∠PDA＋∠BDP＝90°，
所以∠PDB＝∠B.
所以PD＝PB＝PA．
所以AP＝AB＝2.5.
③當(dāng)AD＝DP＝3時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E，
所以AE＝PE.
設(shè)AE＝PE＝x，則BE＝5－x.
因?yàn)镃D＝1，AB＝BC＝5，
所以BD＝BC－CD＝4.
因?yàn)锳D2－AE2＝DE2＝BD2－BE2，
所以32－x2＝42－(5－x)2，
解得x＝1.8.
所以AP＝3.6.
綜上，當(dāng)AP的值為3或2.5或3.6時(shí)，△ADP為等腰三角形．
25．(10分)如圖，在△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N.
(1)試說明：AE＝CD；
(2)試說明：AE⊥CD；
(3)連接BM，有以下兩個(gè)結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD.其中正確的是?、凇?填序號(hào))，請(qǐng)說明理由．
解：(1)因?yàn)椤螦BC＝∠DBE＝90°，
所以∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD.
在△ABE和△CBD中，
所以△ABE≌△CBD(SAS)．
所以AE＝CD.
(2)因?yàn)椤鰽BE≌△CBD，
所以∠BAE＝∠BCD.
因?yàn)椤螻MC＝180°－∠BCD－∠CNM，
∠ABC＝180°－∠BAE－∠ANB，
又因?yàn)椤螩NM＝∠ANB，∠BCD＝∠BAE，
所以∠NMC＝∠ABC.
因?yàn)椤螦BC＝90°，
所以∠NMC＝90°.
所以AE⊥CD.
(3)②.理由如下：
如圖，作BK⊥AE于點(diǎn)K，BJ⊥CD于點(diǎn)J.
因?yàn)椤鰽BE≌△CBD，
所以AE＝CD，S△ABE＝S△CBD.
所以AE·BK＝CD·BJ.
所以BK＝BJ.
所以MB平分∠AMD.
不妨設(shè)①成立，則△ABM≌△DBM，則AB＝BD，顯然不可能，故①錯(cuò)誤．
故答案為：②.
26．(12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出了一道題目：
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了解答：
(1)特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE　＝　DB.(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是AE?。健B(填“＞”“＜”或“＝”)．理由如下：
如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F(請(qǐng)你繼續(xù)完成解答過程)．
圖1
　
圖2
解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，
所以∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.
所以∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.
所以△AEF是等邊三角形．
所以AE＝EF＝AF.
因?yàn)椤螦BC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，
所以∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠ECF＋∠ECD＝60°.
因?yàn)镈E＝EC，
所以∠D＝∠ECD.
所以∠BED＝∠FCE.
在△DEB和△ECF中，
所以△DEB≌△ECF(AAS)．
所以DB＝EF＝AE，
即AE＝DB.
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