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課時分層訓(xùn)練(十四)　平方根
知識點一　算術(shù)平方根
1．計算的結(jié)果是(　A　)
A．2　 B．±2
C．－ D．4
2．5的算術(shù)平方根是(　B　)
A．±　　 B．
C．－　　 D．25
3．計算：＝　　．
知識點二　平方根的概念
4．有理數(shù)4的平方根是(　C　)
A．2　 B．－2
C．±2　 D．±4
解析：因為(±2)2＝4，
所以4的平方根是±2.
即±＝±2.
故選：C.
5．(2024·聊城期末)“的平方根是±”用數(shù)學(xué)式子可以表示為(　D　)
A．＝±　 B．＝
C．－＝－　 D．±＝±
6．(－0.5)2的平方根是　±0.5　．
解析：因為(－0.5)2＝0.25，(±0.5)2＝0.25，
所以0.25的平方根是±0.5.
故答案為：±0.5.
7．求下列各數(shù)的平方根．
(1)100；(2)64；(3)；(4)1.21.
解：(1)因為(±10)2＝100，
所以100的平方根是±10.
(2)因為(±8)2＝64，
所以64的平方根是±8.
(3)因為＝，
所以的平方根是±.
(4)因為(±1.1)2＝1.21，
所以1.21的平方根是±1.1.
知識點三　平方根的性質(zhì)
8．閱讀材料：
一個正數(shù)有兩個平方根；
0只有一個平方根，它是0本身；
負(fù)數(shù)沒有平方根．
例如，因為42＝16，(－4)2＝16，
所以4和－4是16的平方根，
也可以說成16的平方根是4和－4.
同理，0的平方根是0.
根據(jù)以上材料，回答下列問題．
(1)25的平方根是　±5　；
的平方根是　±　．
(2)根據(jù)材料及(1)的結(jié)論可得：一個正數(shù)的平方根有　兩　個，它們互為　相反數(shù)　.
(3)若一個正數(shù)的兩個不同的平方根是4a－5和2－3a，求a的值及這個正數(shù)．
解：(1)因為(±5)2＝25，
所以25的平方根為±5.
因為＝，所以的平方根為±.
故答案為：±5；±.
(3)由題意，得4a－5＋2－3a＝0，解得a＝3.
當(dāng)a＝3時，4a－5＝7，2－3a＝－7，
所以這個正數(shù)為(±7)2＝49.
故a的值為3，這個正數(shù)是49.
9．面積為7的正方形的邊長是(　B　)
A．7的平方根 B．7的算術(shù)平方根
C．7的立方根 D．7的負(fù)平方根
解析：設(shè)正方形的邊長是x(x>0)，
根據(jù)題意，得x2＝7，
所以x＝.
所以正方形的邊長是7的算術(shù)平方根．
故選：B.
10．若＝7，則x的算術(shù)平方根是(　D　)
A．49　 B．53
C．7　 D．
解析：因為＝7，
所以x－4＝49.
所以x＝53.
所以x的算術(shù)平方根是.
故選：D.
11．(2024·泰安檢測)若一個正數(shù)a的兩個平方根分別是2x－3與5－x，則這個正數(shù)a的值是(　B　)
A．25 B．49
C．64 D．81
12．已知＋|y＋2|＝0，那么(x＋y)2 024的值為(　A　)
A．1　 B．－1
C．32 024　 D．－32 024
解析：由題意，得x－1＝0，y＋2＝0，
解得x＝1，y＝－2，
所以(x＋y)2 024＝(1－2)2 024＝1.
故選：A．
13．當(dāng)x＝　2　時，的值最小．
解析：因為≥0，
所以當(dāng)x＝2時，的值最小，是0.
故答案為：2.
14．物體在月球上自由下落的高度h(m)和下落時間t(s)的關(guān)系大約是h＝0.8t2.
(1)一物體從高空下落2 s時，下落的高度為　3.2 m　；
(2)當(dāng)h＝20時，物體下落所需要的時間為　5 s　．
解析：(1)當(dāng)t＝2時，即h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2(m)．故答案為：3.2 m.
(2)當(dāng)h＝20時，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝－5＜0(舍去)．故答案為：5 s．
15．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．
(1)1.44; (2)3；
(3)； (4).
解：(1)因為(1.2)2＝1.44，
所以1.44的算術(shù)平方根是1.2.
(2)因為3＝，
所以3的算術(shù)平方根就是的算術(shù)平方根．
因為＝，
所以3的算術(shù)平方根是.
(3)因為＝，
所以的算術(shù)平方根就是的算術(shù)平方根．
因為的算術(shù)平方根是，
所以的算術(shù)平方根是.
(4)因為＝10-2，
所以的算術(shù)平方根就是10-2的算術(shù)平方根．
因為(10-1)2＝10-2，
所以10-2的算術(shù)平方根是10-1，
即的算術(shù)平方根是.
16．求下列各式中x的值．
(1)x2－4＝0；
(2)(x－1)2－9＝0.
解：(1)x2－4＝0，
x2＝4，
x＝±2.
(2)(x－1)2－9＝0，
(x－1)2＝9，
x－1＝±3，
x＝4或x＝－2.
【創(chuàng)新運用】
17．(2024·煙臺檢測)(1)已知某正數(shù)的平方根為a＋3和2a－9，求這個數(shù)；
(2)已知m，n是實數(shù)，且＋|3n－2|＝0，求m2＋n2的平方根．
解：(1)因為一個正數(shù)的平方根是a＋3和2a－9，
所以(a＋3)＋(2a－9)＝0，
解得a＝2.
所以a＋3＝5.
所以這個數(shù)是25.
(2)由題意，得
2m＋1＝0，3n－2＝0，
所以m＝－，n＝.
所以m2＋n2＝＋＝＝.
所以m2＋n2的平方根是±.
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