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課時(shí)分層訓(xùn)練(十五)　立方根
知識(shí)點(diǎn)　立方根
1．－8的立方根是(　B　)
A．2　 B．－2
C．－　 D．不存在
解析：因?yàn)?－2)3＝－8，
所以－8的立方根是－2.
故選：B.
2．的平方根是(　C　)
A．±8　 B．±4
C．±2　 D．±
解析：易知＝4，
因?yàn)?±2)2＝4，
所以的平方根是±2.
故選：C.
3．若數(shù)x滿足x3＝71，則下列整數(shù)中與x最接近的是(　B　)
A．3　　 B．4
C．5　　 D．6
解析：因?yàn)閤3＝71，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，
所以43與x3最接近．
所以與x最接近的是4.
故選：B.
4．若2－5n的立方根是－2，則n＝　2　.
解析：因?yàn)?－5n的立方根是－2，
所以2－5n＝－8.
所以n＝2.
故答案為：2.
5．若(x－1)3＝27，則x的值是　4　．
解析：因?yàn)?x－1)3＝27，
所以x－1＝＝3.
所以x＝4.
故答案為：4.
6．求下列各數(shù)的立方根．
(1)－；(2)0.008.
解：(1)－的立方根為.
(2)0.008的立方根為＝0.2.
7．魔方(示意圖如圖所示)是一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小正方體組成．已知某魔方的體積為.求：
(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；
(2)每一個(gè)小正方體的表面積．
解：(1)根據(jù)題意，得＝4.
所以這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4 cm.
(2)4÷2＝2(cm)，
所以6×22＝24(cm2)．
所以每一個(gè)小正方體的表面積為24 cm2.
8．已知某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a－12和，b－8的立方根是2.求：
(1)ab的值；
(2)a＋b的平方根．
解：(1)根據(jù)題意，得a－12＋＝0，b－8＝8，解得a＝9，b＝16.所以ab＝9×16＝144.
(2)由(1)知a＝9，b＝16，
所以a＋b＝9＋16＝25.
所以a＋b的平方根為±＝±5.
9．若一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，則它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的(　D　)
A．倍　 B．64倍
C．8倍　 D．2倍
解析：當(dāng)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍時(shí)，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，即2倍．故選：D.
10．－a2的立方根的值一定為(　A　)
A．非正數(shù) B．負(fù)數(shù)
C．正數(shù) D．非負(fù)數(shù)
解析：利用立方根定義判斷即可，因?yàn)椋璦2為負(fù)數(shù)或0，所以－a2的立方根的值一定為非正數(shù)．故選A．
11．若x＞1，則x2，x，這四個(gè)數(shù)中(　C　)
A．最大，x2最小
B．x最大，最小
C．x2最大，最小
D．x最大，x2最小
解析：因?yàn)閤＞1，所以x2＞x＞＞.故選：C.
12．已知≈1.738，≈0.173 8，則a的值為　0.005_25　．
解析：因?yàn)椤?.173 8，
所以a＝0.005 25.
故答案為：0.005 25.
13．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a＋2和a－10，則a－10的立方根為　－2　．
解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a＋2和a－10，
所以3a＋2＋a－10＝0，
解得a＝2.
所以3a＋2＝8，a－10＝－8.
因?yàn)椋?的立方根為－2，
所以a－10的立方根為－2.
故答案為：－2.
14．已知a，b都是有理數(shù)．若＝0，則＝　－2　．
解析：因?yàn)椋?，|a－4|≥0，≥0，
所以a－4＝0，b＋2＝0.
所以a＝4，b＝－2.
所以＝－2.
故答案為：－2.
15．求下列各式的值．
(1)－；(2)－.
解：(1)－＝－0.6.
(2)－.
16．已知A＝是n－m＋3的算術(shù)平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．
解：由題意，得m－2＝2，m－2n＋3＝3，
解得m＝4，n＝2.
所以A＝＝2.
所以B－A＝2－1＝1.
所以B－A的平方根為±1.
【創(chuàng)新運(yùn)用】
17．如圖是一張面積為400 cm2的正方形紙片．
(1)該正方形紙片的邊長(zhǎng)為　20_cm　；
(2)若用此正方形紙片制作一個(gè)體積為216 cm3的無(wú)蓋正方體，請(qǐng)?jiān)谶@張正方形紙片上畫(huà)出無(wú)蓋正方體的表面展開(kāi)圖的示意圖，并求出該正方體所用紙片的面積．
解：(2)因?yàn)闊o(wú)蓋正方體的體積是216 cm3，
所以棱長(zhǎng)為6 cm.
無(wú)蓋正方體的表面展開(kāi)圖的示意圖如圖所示，該正方體所用紙片的面積為5×62＝180(cm2).
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