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課時分層訓練(十六)　估算
知識點一　估算
1．估計在哪兩個相鄰的整數之間(　C　)
A．0和1 B．1和2
C．2和3 D．3和4
解析：因為4＜5＜9，
所以＜＜，
即2＜＜3.
故選：C.
2．估計－1的值介于　　(　B　)
A．1與2之間 B．2與3之間
C．3與4之間 D．4與5之間
解析：因為＜＜，
所以3＜＜4.
所以2＜－1＜3.
所以估計－1的值介于2與3之間．
故選：B.
3．無理數的小數部分是．
解析：因為3＜＜4，
所以無理數的小數部分是－3.
故答案為：－3.
4．如果－在兩個連續的整數a和b之間(a＜b)，那么a的值是　－3?。?br/>解析：因為－＜－＜－，
所以－3＜－＜－2.
因為－在兩個連續的整數a和b之間(a＜b)，
所以a＝－3.
故答案為：－3.
5．已知3＋＝x＋y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x－y的相反數．
解：因為2＜＜3，
所以的整數部分是2，小數部分為－2.
因為3＋＝x＋y，x是整數，且0＜y＜1，
所以x＝5，y＝－2.
所以x－y＝5－.
所以x－y的相反數為－＝－7.
6．已知＋1在兩個連續的自然數a和a＋1之間，1是b的一個平方根．
(1)求a，b的值；
(2)比較a－b的算術平方根與3的大?。?br/>解：(1)因為9＜12＜16，
所以3＜＜4.
所以4＜＋1＜5.
因為＋1在兩個連續的自然數a和a＋1之間，1是b的一個平方根，
所以a＝4，b＝1.
(2)由(1)知，a＝4，b＝1，
所以a－b＝4－1＝3.
所以a－b的算術平方根是.
因為3＜9，所以＜3.
知識點二　比較大小
7.下列實數中，最小的數是(　D　)
A．0 B．－
C．－ D．－3
8．比較－2與小，正確的是(　B　)
A．－2＞3－
B．－2＜3－
C．
D．無法確定
解析：因為－＝－5＜0，
所以－2＜3－.
故選：B.
9．比較兩數的大?。??。尽?.(填“＞”或“＜”)
解析：易知2＝12，32＝9，
因為12＞9，
所以2＞3.
故答案為：＞.
10．比較下列各組中兩個數的大?。?br/>(1)2和4；
(2)11和5.
解：(1)易知2，
因為28<32，
所以2＜4.
(2)易知11＝，
因為121<125，
所以11＜5.
11．若m，n是兩個連續的整數且m＜＜n，則m＋n＝(　C　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：因為9＜14＜16，
所以3＜＜4.
因為m，n是兩個連續的整數且m＜＜n，
所以m＝3，n＝4.
所以m＋n＝3＋4＝7.
故選：C.
12．設a＝，c＝3，則a，b，c的大小關系為(　B　)
A．a＜b＜c　 B．a＜c＜b
C．b＜a＜c　 D．c＜b＜a
解析：因為3＝<，所以a＜c.
因為3＝，所以c所以a＜c＜b.
故選：B.
13．請將這三個數用“＜”連接起來：．
解析：因為，22＝4，2＝5，
所以＜4＜5.
所以＜2＜.
故答案為：＜2＜.
14．(1)的整數部分是　1　，小數部分是
(2)若設2＋的整數部分是x，小數部分是y，求3x－y的值．
解：(1)因為1＜＜2，
所以的整數部分是1，小數部分是－1.
故答案為：1；－1.
(2)因為4＜5＜9，
所以2＜＜3.
所以4＜2＋＜5.
所以2＋的整數部分是4，即x＝4，
2＋的小數部分是2＋－2，
即y＝－2.
所以3x－y＝3×4－＝12－.
15．已知a是－2的整數部分，b是－3的小數部分．
(1)求a，b的值；
(2)求(b＋4)2－(－a)3的平方根．
解：(1)因為＜＜，
所以4＜＜5.
所以2＜－2＜3，1<－3<2.
所以a＝2，b＝－4.
(2)因為(b＋4)2－(－a)3＝2－(－2)3＝17＋8＝25，
所以(b＋4)2－(－a)3的平方根是±5.
【創新運用】
16．下面是小李探索的近似數的過程：因為面積為107的正方形邊長是，且10＜＜11，
所以設＝10＋x，其中0＜x＜1.畫出如圖示意圖．
易知S正方形＝102＋2×10·x＋x2，S正方形＝107，
所以102＋2×10·x＋x2＝107.
當x2較小時，省略x2，得20x＋100≈107，解得x≈0.35，
即≈10.35.
(1)的整數部分是　8??；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．(畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程)
解：(1)因為＜＜，
即8＜＜9，
所以的整數部分是8.故答案為：8.
(2)因為面積為76的正方形邊長是，且8＜＜9，
所以設＝8＋x，其中0＜x＜1.
畫出如圖示意圖．
易知S正方形＝82＋2×8·x＋x2，S正方形＝76，
所以82＋2×8·x＋x2＝76.
當x2較小時，省略x2，得16x＋64≈76，解得x≈0.75，
即≈8.75.
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